Stalla中國注冊金融分析師考試概述課堂講義定量分析方法1第2章2010版1級勘誤通告雖然我們努力確保本書內(nèi)所含材料的準確性，但是修正錯誤信息可能時有發(fā)生?？闭`內(nèi)容會被公布在StallaKnowledgeBase網(wǎng)站。我們鼓勵學員按時檢查此網(wǎng)頁，并據(jù)此更新課本內(nèi)容?？闭`項目也可以通過使用見面中的鏈接AskStallaaQuestion功能來向我們報告。免責聲明CFA是特許金融分析師協(xié)會所擁有的商標。特許金融分析師協(xié)會不支持，推廣，審查，或保證StallaReview提供的產(chǎn)品和服務(wù)的準確性。版權(quán)所有（C）2008，CFA協(xié)會。轉(zhuǎn)載和再版CFA課程材料研究所，需由CFA協(xié)會許可。保留所有權(quán)利。由于每年CFA課程的變化，之前年度發(fā)表的試題樣本和指引答案可能不能反映本年度的當前的課程。

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中國注冊金融分析師考試概述定量分析方法1一級第二章示例：湯姆的投資本金為10,000英鎊，期限為5年。在第5年末該投資的賬面價值為17,000英鎊。該投資的每年收益率為?解答：現(xiàn)值=10,000終值=-17,000np=5ip=?定量分析方法1資金的時間價值復利計算期和利率復利周期增加，終值也將增加示例：簡愛將100,000歐元投資于大額定期存單，利率為4%。若分別以年復利，季復利，月復利和日復利計算，3年后該存單的價值為：定量分析方法1資金的時間價值PVnpipFV=年復利100,0003×1=34/1=4112,486.40度復利100,0003×4=124/4=1112,682.50月復利100,0003×12=364/12=0.3333112,727.19日復利100,0003×365=1,0954/365=0.01096112,748.94您剛剛獲得了一筆$50,000的遺產(chǎn)，并打算以6%的利率將其立即存入銀行。在這期間不再存入或取出任何現(xiàn)金，請問在兩年后以月復利計算的價值是多少？該價值會低于或高于以季復利計算的價值？

月復利

季度復利

$56,400低于月復利

$53,100低于月復利

$56,400高于月復利定量分析方法1資金的時間價值問題1定量分析方法1資金的時間價值示例：素素存入了$5,000的定期存款，期限為24個月，到期時將變?yōu)?6,000。分別計算實際年利率（EAR）和名義利率（SAIR），哪一種的收益率較高？解答：PV=5,000FV=-6,000np=24ip=?SAIR=ip

×m=0.76257×12=9.15%（做乘法）EAR=(1+ip)m–1=(1+0.0076257)12–1=0.0955=9.55%（做乘方）很顯然以實際年利率計算的收益率較高一些，在此案例中，對于初始投資$5,000，以9.15%名義利率和9.55%的實際利率有相同的$1,000的收益。定量分析方法1資金的時間價值假設(shè)一項投資的名義利率（APR）為18%，按季復利計算，則實際年利率（EAR）接近于：

18.00%18.81%19.25%問題3年金普通年金：在特殊情況下，假定在期末支付，并且每筆現(xiàn)金流金額均相等時，這一系列的現(xiàn)金流稱為普通年金。期初年金：在特殊情況下，假定在期初支付，并且每筆現(xiàn)金流均相等時，這一系列的現(xiàn)金流稱為期初年金。年金支付（PMT)：年金計算中每期都支付相等金額的現(xiàn)金流。定量分析方法1資金的時間價值示例：波波決定從今天向儲蓄賬戶里每年定額存入一筆款，年利率為6%，若在第10年的年末，波波希望賬戶的價值為$112,000的話，每年則必須存入多少？解答：定量分析方法1資金的時間價值[開始模式]FV=PMT（支付）=?N=ip=一份年金初始存入為$500，連續(xù)存入48個月，到期時價值應(yīng)為$29,000。該年金的名義年利率接近于：a.9.00%b.9.50%c.10.00%定量分析方法1資金的時間價值問題4示例：弗蘭克買入了$5,000的股票，每股為$50。該股在頭2年，每年以77%的幅度上漲，在第三年弗蘭克又投入了$20,000，但卻下跌了90%。該投資組合的最終價值為：解答：該題的求解方法有很多種，其中之一便是：步驟一：計算頭2年的價值：定量分析方法1資金的時間價值PV=5,000np=2Ip=77%FV步驟二：計算下跌90%后的總價值：PV=np=1ip=-90%FV=Ⅱ.貼現(xiàn)現(xiàn)金流應(yīng)用核心概念A.計算投資的收益。定量分析方法1貼現(xiàn)現(xiàn)金流應(yīng)用定量分析方法1貼現(xiàn)現(xiàn)金流應(yīng)用計算投資組合的收益率持有期收益率貨幣加權(quán)回報率=IRR(計算客戶的回報率)

受客戶資金存取時機的影響時間加權(quán)回報率=幾何平均數(shù)（計算公司的回報率）不受客戶資金存取的影響一位投資者的投資組合初始價值為$10,000。在第一季度末，該投資者存入了$1,000,在第3季度末取出$2,000，年末該投資組合的價值為$10,553。投資組合的季度持有期收益率如下所示：定量分析方法1資金的時間價值問題6該年貨幣加權(quán)回報率和時間加權(quán)回報率接近于：

貨幣加權(quán)

時間加權(quán)a.14.34%3.84%b.14.34%16.25%c.3.59%16.25%120天的短期國債的貨幣市場收益率為3.25%。該國債的持有期收益率和有效年收益率接近于：

HPY

EAY

a.1.06%3.32%b.1.08%3.28%c.1.08%3.32%定量分析方法1資金的時間價值問題7Ⅲ.統(tǒng)計概念核心概念:集中趨勢，總體方差，樣本方差的計算和應(yīng)用定量分析方法1統(tǒng)計概念總體（N）：總體是特定團體的所有成員，比如說標普500指數(shù)的所有500支股票的市盈率便構(gòu)成總體。樣本（n）：樣本是總體的子集，比如說標普500指數(shù)中的50支股票的市盈率便是樣本。算術(shù)平均值:總體或樣本的一組數(shù)據(jù)簡單平均值中位數(shù):數(shù)據(jù)從低到高排列時，是數(shù)據(jù)最中間的值眾數(shù):眾數(shù)是數(shù)據(jù)組中出現(xiàn)頻率最高的值。定量分析方法1統(tǒng)計概念幾何平均值：由時間序列構(gòu)成的定期收益率的均值可以使用幾何平均值方法計算，即使其中個別定期收益率為負，最后的結(jié)果也是正數(shù)。示例：一家公司的盈利增長情況如下所示，請計算該公司增長率的幾何平均值。定量分析方法1統(tǒng)計概念方差：總體方差是總體中的每個值減去總體平均值，將這些離差的平方和的算術(shù)平均值。定量分析方法1統(tǒng)計概念樣本方差(S2X）以同樣的方式的計算，只是分母是n-1,而不是N.標準差：總體和樣本的標準差是方差的正平方根以下數(shù)據(jù)是基金經(jīng)理波波，馬克和瑞可的平均收益和方差數(shù)據(jù)：定量分析方法1統(tǒng)計概念問題9波波馬克瑞可平均收益率（%）15139方差814936若無風險利率為4%，根據(jù)夏普比率，哪位基金經(jīng)理的風險調(diào)整后的收益最好？波波馬克瑞可偏斜偏斜分布是不對稱的分布偏斜分布受一個或多個極大（或極?。爱惓！敝档挠绊懏惓Ｖ祪A向于將算術(shù)平均值“拉”到極值（大或小）的方向上。定量分析方法1統(tǒng)計概念I(lǐng)V.概率概念核心概念運用概率的規(guī)則和概念解答投資問題定量分析方法1概率概念概率的加法規(guī)則示例：在年內(nèi)您獲得$100,000獎金的概率為10%，繼承$100,000遺產(chǎn)的概率為1%，同時獲得以上2項資產(chǎn)的概率為0.1%。請問在年內(nèi)您至少可以獲得$100,000的概率為多少？定量分析方法1概率概念P(A或B)=P($100,000或$200,000)=P(A)+P(B)-P(AB)=10%+1%-0.1%=10.9%概率的乘法規(guī)則示例：明年經(jīng)濟衰退的概率為20%。假設(shè)經(jīng)濟衰退，QFA航空公司宣布破產(chǎn)的概率為30%（條件概率）。如果經(jīng)濟衰退，且QFA公司宣布破產(chǎn)的概率為?答案：P(AB)=P(A)P(B\A)=P(經(jīng)濟衰退)×P(破產(chǎn)/衰退）=20%×30%=0.20×0.30=6%定量分析方法1概率概念事件圖事件圖與加法規(guī)則和/（或）乘法規(guī)則一同使用以解決與投資相關(guān)的問題。示例：假設(shè)在CFA考生當中有30%是認真學習準備考試，其中通過的概率為80%。而剩下的70%的考生通過率僅為20%。畫事件圖并解釋及格或不及格的概率。（了解全概率及貝葉斯公式）定量分析方法1概率概念分析事件圖定量分析方法1概率概念P(認真學習且及格的)=P(認真學習)×P(及格\認真學習)P(及格)= P(及格\認真學習)或(及格\不認真學習)關(guān)于CCC公司的潛在每股股息（DPS）的數(shù)據(jù)如下：請問每股股息等于或小于$1.25的概率是多少？a.0.30b.0.35c.0.70定量分析方法1概率概念每股股息每股股息的概率$0.700.150.950.201.250.351.400.201.800.10問題10一位分析師想預測XYZ公司的凈資產(chǎn)收益率（ROE）。她對未來潛在銷售情況及其發(fā)生概率進行預測。銷售結(jié)果好的概率為70%，銷售結(jié)果差的概率為30%。不同銷售情形下產(chǎn)生凈資產(chǎn)收益率及其發(fā)生概率如下所示：XYZ公司的預期凈資產(chǎn)收益率為：a.15.33%b.15.75%c.17.24%定量分析方法1概率概念問題11假設(shè)每5年有3年中，汽車的需求量上升的概率為60%。此外，當汽車的需求量上升的時候，鋼鐵需求量上升的概率為80%。相反，每5年有2年中，汽車的需求量下降的概率為40%。當汽車的需求量下降的時候，鋼鐵的需求量下降的概率為90%。如果行業(yè)分析師注意到鋼鐵的需求量在上升，但卻沒有汽車需求量的信息，那么汽車需求增加的后驗概率是多少？a.92.31%b.52.00%c.48.00%定量分析方法1概率概念問題12一家公司明年潛在的邊際利潤概率分布如下所示：該概率分布的方差是多少？a.3.93b.15.44c.41.49定量分析方法1概率概念潛在的利潤率利潤率的概率-7%0.10-3%0.504%0.40問題13預期投資組合收益E(RP)是投資組合中每項資產(chǎn)收益的加權(quán)平均。投資組合的方差計算公式為：投資組合標準差是投資組合方差的平方根。

定量分析方法1概率概念協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差(COVX,Y)是兩個數(shù)據(jù)樣本之間相關(guān)性的度量。

相關(guān)系數(shù)(rX,Y)是兩個變量之間相關(guān)程度的度量。定量分析方法1概率概念瓊斯的投資組合打算同時投資兩個共同基金。他的合伙人向他提供了以下協(xié)方差矩陣。兩個基金的相關(guān)系數(shù)接近于：a.4.47b.0.51c.-0.14定量分析方法1概率概念協(xié)方差矩陣基金符號VBIIXFDVLXVBIIX100-20FDVLX-20196問題14以下圖表是某位投資者的投資組合中3支股票的權(quán)重及預期收益率。該投資組合的預期收益率為：a.8.33%b.8.85%c.9.05%定量分析方法1概率概念股票權(quán)重預期收益率V0.4012%M0.358S0.255問題15一個二項式投資組合的信息如下所示：協(xié)方差(COVJC)=24相關(guān)系數(shù)(rJC)=0.5714該投資組合的方差是多少？a.34.92b.42.50c.43.80定量分析方法1概率概念資產(chǎn)權(quán)重預期收益率方差J0.6015%49C0.40536問題16下節(jié)預告：定量分析2閱讀材料：第3章常用概率分布抽樣和估計假設(shè)檢驗技術(shù)分析定量分析方法2注課堂習題答案問題1答案選項“a”正確。計算月復利時需要注意將利率除以12（6%/12=0.50%）,將2年的時間周期乘以12（2×12=24個月）。然后利用財務(wù)計算器求該項答案：HP(TI):50,000PV,0.5i(I/Y),24n(N),(CPT)FV=$56,357.99記住利率和復利周期的增加終值也將增加。但是季復利的周期數(shù)少于月復利的周期數(shù)，所以其終值也必將小于按月復利計算的終值。問題2答案選項“b”正確。當復利周期數(shù)和利率增加的時侯現(xiàn)值將變小，因為現(xiàn)值是終值的折現(xiàn)。隨便挑選幾個數(shù)字計算現(xiàn)值，該問題便迎刃而解：投資AHP(TI):FV100,5i(I/Y),5n(N),(CPT)PV=78.35投資BHP(TI):FV100,9i(I/Y),10n(N),(CPT)PV=42.24復利周期年利率投資A55%投資B109%問題3答案選項“c”正確。因為該投資是以季復利計息，所以我們需要將APR除以適當?shù)闹芷跀?shù)，也就是4：18/4=4.5這也就是說每3個月（一個季度）投資者將會獲得4.5%的收益。因為該投資并不需要等到年末方可獲得部分收益，復利將形成利滾利使得實際年利率大于名義利率。因為一年有4個季度，利用實際年利率（EAR）公式求解：iEAR=(1+ip)m?1iEAR=(1+0.045)4?1=(0.045)4?1=1.1925?1=0.1925,或19.25%EAR選項“a”不正確。該選項認為名義利率和實際利率無任何區(qū)別。選項“b”不正確。該選項錯誤地以半年復利計息。問題4答案選項“a”正確。（在每個月的月初時需立刻支付），這句話說明了這是一個期初年金計算的問題。為此，先將財務(wù)計算器設(shè)定到BEGIN模式，利用財務(wù)計算器，求每期利率：按gBEG鍵，將HP設(shè)定為BEGIN模式按2ndBGN,2ndSET,2ndQUIT,將TI設(shè)定為BEGIN模式 HP(TI):500PMT,48n(N),29,000CHS(+/-)FV,(CPT)i(I/Y)=0.75%但是該比率為月利率，因為在以上的計算中時間期限的輸入值為48個月，所以要計算名義年利率需要乘上一年的復利期數(shù)12：0.7532×12=9.04%提示：完成期初年金計算后，請將計算器再設(shè)定回END模式。問題5答案選項“b”正確。該題需要求解出復利期，收益率和投資期間的不同價值。因此，該計算比較困難，我們必須按步驟一步一步地計算。首先，計算出初始投資$50,000，6%的年利率，期限為60個季度的價值。因為6%是年利率，所以60個季度的時間期限必須按年計算，也就是60除以4等于15年。60/4=15年然后計算初始投資$50,000的終值：

問題5答案（續(xù)）該初始投資15年后的價值為$119,827.91第二個步驟是計算普通年金的終值（連續(xù)不斷的，即使是在每一期的期末支付），在此案例中每一個季度支付$7,000，期限為60個季度，收益為7%。因為并沒有明確地給出7%是季度收益還是年收益，正常的假設(shè)是與在案例中所給出的時間期限相對應(yīng)。因此將7%的年收益轉(zhuǎn)化為季度收益。7/4=1.75現(xiàn)在計算60個季度之后的年金價值：年金的終值為$732,726.51。然后將該年金的終值與初始投資$50,000的終值（$119,827.91）相加。$732,726.51+119,827.91=$852,554.42.該值是以不同的收益率和復利期算起，起于今日至15年后兩筆不同部分的終值之合。在此期間將會提現(xiàn)$100,000，其余額為：$852,554.42-$100,000=$752,554.42最后3年的年收益為—3.36%。選項“a”不正確。該答案是備選答案，很有可能導致考生去猜測與正確答案類似的值。選項“c”不正確。因為最后3年是虧損的，所以收益率不可能是正數(shù)。問題5答案（續(xù)）案例中曾給出3年后該賬戶的價值為$679,313.65。要想求出最后3年的收益率，我們只需將$752,554.42作為現(xiàn)值，$679,313.65作為終值，然后求i:問題6答案選項“b”正確。貨幣加權(quán)回報率是簡單的內(nèi)部收益率（IRR）。利用財務(wù)計算器的現(xiàn)金流功能計算投資組合的季度內(nèi)部收益率（IRR）?，F(xiàn)金流入是負數(shù)，現(xiàn)金流出是正數(shù)。年末投資組合的價值被認為是現(xiàn)金流出，因為當結(jié)算該投資組合時，這是可能被支取的總額。這是按季度計算的內(nèi)部收益率（IRR）。按年計算的內(nèi)部收益率應(yīng)乘以4（一年有4季）。APRM-W=iPm=3.5856x4=14.34%時間加權(quán)回報率是子時段的收益率以幾何級數(shù)的連接，如下所示：RT-W=(1+rQ1)(1+rQ2)(1+rQ3)(1+rQ4)-1=(1.03)(.95)(1.08)(1.10)-1=16.25%注意：一年由多個子時段組成，年度時間加權(quán)回報并不需要4次方根，因為n次方根被應(yīng)用于計算持有期的幾何平均數(shù)。問題7答案選項“c”正確。運用一點代數(shù)知識便可解決該問題：注意：這些公式同樣應(yīng)用于EAR（實際年利率）和APR（名義利率）?，F(xiàn)在計算每個樣本的變差（離差）的平方值總和，如下所示：求方差之前，首先計算出算術(shù)平均值，如下所示：問題8答案選項“b”正確。首先求出樣本的方差，因為該數(shù)據(jù)位樣本（并不是總體），樣本的方差公式：存活比率的標準差為2.74選項“a”不正確。該選項的錯誤在于將變差平方總和除以樣本大小n,而不是n-1。選項“c”不正確。這是一個隨意挑選的答案。問題8答案（續(xù)）然后將變差的平方總和30.08除以樣本大小n-1:最后求該方差的平方根：問題9答案選項“b”正確。想求解該題只要計算出每位基金經(jīng)理的夏普比率便可，然后挑選出夏普比率最高的值。夏普比率的計算公式如下所示：因為夏普比率的分母，即標準差并沒有給出，只能通過已給出的方差的平方根求出：

波波

馬克

瑞可

平均收益率（%）814936

方差√81=9√49=7√36=6得出每位基金經(jīng)理的投資組合標準差之后，計算基金經(jīng)理們的夏普比率（請記住無風險利率為4%）。

波波

馬克

瑞可通過計算得知馬克的風險調(diào)整后的收益率最高。選項“a”不正確。在3位基金經(jīng)理中波波排名第二。選項“c”不正確。在3位基金經(jīng)理中瑞可的夏普比率值最低。問題10答案選項“c”正確。該題需要求的是所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率，也就是說為了求出累積概率，支付每股股息$1.25的概率也必須包含其中。將所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率相加，得出：每股股息≤$1.25的總概率=0.15+0.20+0.35=0.70.所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率為0.70或70%。選項“a”不正確。這是每股股息大于$1.25的概率。選項“b”不正確。這是每股股息小于于$1.25的概率。問題11答案選項“c”正確。下列事件圖描述了分析師的預測：0.34問題11答案（續(xù)）從以上事件圖中可以得知，當公司的銷售前景好，并且ROE為25%的概率為0.42。同時，不論銷售前景好與壞，ROE為17%的概率為0.34。當公司銷售前景差，ROE為4%的概率為0.24。還需注意，如果情景是互斥且全體無遺漏的，則事件圖終點的概率總和一定等于1.0?，F(xiàn)在通過概率加權(quán)來計算XYZ公司的凈資產(chǎn)收益率。17.24%為XYZ公司的凈資產(chǎn)收益率（ROE）.選項“a”不正確。該值是25，17和4的平均值選項“b”不正確。該值是25，17，17和4的平均值。ROE概率XiP(Xi)XiP(Xi)25%0.4210.50%17%0.345.784%0.240.961.0017.24%問題12答案選項“a”正確。該題需要考生利用貝葉斯原理來解決后驗概率。首先畫出事件圖以反映題中所提到的互斥全體無遺漏情景：從先驗（無條件）概率中已知，汽車需求上升為60%的時候，鋼鐵的需求為80%。我們已計算出鋼鐵需求上升的概率為92.37%，所以汽車的需求也將上升。選項“b”不正確。該數(shù)據(jù)是鋼鐵需求的實際概率，不論經(jīng)濟的好與壞。它并沒有給出任何后驗概率。選項“c”不正確。該值是當汽車需求上升的時候，鋼鐵需求也將上升的先驗概率（從事件圖中可以看出）。但是該選項并沒有考慮當分析師獲得鋼鐵需求上升的新信息時，該新信息將過濾原來的概率然后改變它。問題12答案（續(xù)）鋼鐵需求上升的總概率（全概率規(guī)則）為：P(鋼鐵需求上升)=P(汽車需求上升&鋼鐵需求上升)+P(汽車需求下降&鋼鐵需求上升)=0.48+0.04=0.52根據(jù)給出的信息已知鋼鐵的需求量是增加的，可以推斷出汽車需求的后驗概率也是增加的：問題13答案選項“b”正確。如同任何方差的計算一樣，第一步