新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

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《人教版九年級(jí)上冊(cè)全書(shū)教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；

最簡(jiǎn)二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函

數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼

續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，()2=a(a^O),=a

(a^O).

(3)掌握•=(a20,b20),=•；

-(a〉0,b>0),=(a，0,b>0).

(4)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次

根式進(jìn)行加減.

2.過(guò)程與方法

(1)先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同

歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重

要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次

根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定

的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).

(4)通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共

同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念.利用最簡(jiǎn)二次根式的

概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行

計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)

的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根

式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式(a20)的內(nèi)涵.(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù);

()2=a(a20)；=a(a'O)及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

1.對(duì)(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式()2=a

(a20)及二a(a20)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)

二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突

出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確

計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

21.1二次根式3課時(shí)

21.2二次根式的乘法3課時(shí)

21.3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

21.1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用（a20）的意義解答具體

題目.

提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：形如（a20）的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a>0）”解決具體問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知反比例函數(shù)y二，那么它的圖象在第一象限

橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABc中，Ac=3,Bc=l,Zc

二90°,那么AB邊的長(zhǎng)是.

問(wèn)題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、

9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S二.

老師點(diǎn)評(píng)：

問(wèn)題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x二y,所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)

在第一象限，所以x二，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（,）.

問(wèn)題2：由勾股定理得AB二

問(wèn)題3：由方差的概念得S二.

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正

數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式.因此，一

般地，我們把形如（aNO）的式子叫做二次根式，"”稱(chēng)

為二次根號(hào).

（學(xué)生活動(dòng)）議一議：

1.T有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：（略）

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根

式：、、、（x>0）、、、-、、（x20,y20）.

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)

第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x20,y20）；不

是二次根式的有：、、、.

例2.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或

等于0,所以3xT20,才能有意義.

解：由3xT三0,得：x2

當(dāng)X2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的

20和中的x+lWO.

解：依題意，得

由①得：x2-

由②得：x#T

當(dāng)x2-且xW-l時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

例4(1)已知y=++5,求的值.(答案⑵

(2)若+二0,求aXX+bXX的值.(答案:)

五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課要掌握：

1.形如(a^O)的式子叫做二次根式，””稱(chēng)為二次

根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)

方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()

A.-B.c.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是()

A.B.c.D.

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是()

A.5B.c.D.以上皆不對(duì)

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為.

3.負(fù)數(shù)平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高

為，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多

少？

2.當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

3.若+有意義，貝I」二.

4.使式子有意義的未知數(shù)x有()個(gè).

A.OB.lc.2D.無(wú)數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4,求a、b的值.

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

~■、1.A2.D3.B

二、1.(a20)2.3.沒(méi)有

三、1.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,貝kl,解答：x二.

2.依題意得：，

???當(dāng)x>-且xWO時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義.

3.

4.B

5.a=5,b二一4

二次根式(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.()2=a(a>0).

教學(xué)目標(biāo)

理解(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和()2二a(a^O),并利用

它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出

(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義

導(dǎo)出()2二a(a20)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；()2二a(a20)及其

運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出(a20)是一個(gè)

非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出()2二a(a20).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20時(shí)，叫什么？當(dāng)a<O時(shí)，有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答)

(a20)是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

(a〉0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

()2=；()2=；()2=；()2二―

()2=；()2-；()2-.

老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義,

是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有()2=4.

同理可得：()2=2,()2=9,()2=3,()2=，()2=,

()2=0,所以

()2=a(a20)

例1計(jì)算

1.()22.(3)23.()24.()2

分析：我們可以直接利用()2二a(a20)的結(jié)論解題.

解：()2=,(3)2=32•()2=32•5=45,

()2二，()2二.

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值：

()2020202(4)2

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

1.()2(x20)2.()23.()2

4.()2

分析：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0；(2)a220；(3)

a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4x2-12x+9=(2x)2-2•2x•3+32二

(2x-3)220.

所以上面的4題都可以運(yùn)用()2二a(a20)的重要結(jié)

論解題.

解：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>O

()2=x+l

(2)Va2^0,()2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又丁(a+1)220,，a2+2a+l20,.*.=a2+2a+l

(4)V4x2-12x+9=(2x)2-2•2x•3+32=

(2x-3)2

又?:(2x-3)220

，4x2-12x+920,Z.()2=4x2-12x+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.()2二a(a三0);反之：a=()2(a三0).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是().

A.4B.3c.2D.1

2.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a20c.a<0D.a=0

二、填空題

1.(-)2=.

2.已知有意義，那么是一個(gè)數(shù).

三、綜合提高題

1.計(jì)算

(1)()2(2)-02(3)()2(4)(-3)2

(5)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)(3)(4)x(x20)

3.已知+=0,求xy的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-2(2)x4-93x2-5

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.B2.c

二、1.32.非負(fù)數(shù)

三、1.(1)()2=9(2)-()2二-3(3)()2二義6二

(4)(-3)2=9X=6(5)-6

2.(1)5=()2⑵二()2

(3)=02(4)x=()2(x20)

3.xy=34二81

4.(1)x2~2=(x+)(x-)

(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)

⑶略

二次根式(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=a(a，0)

教學(xué)目標(biāo)

理解=a(a^O)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究二a(a20),并利用這個(gè)結(jié)

論解決具體問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：=a(a20).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時(shí)，=2才成立.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如6三0)的式子叫做二次根式；

2.(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3.()2=a(a>0).

那么，我們猜想當(dāng)a^O時(shí)，二a是否也成立呢？下面我們

就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.

二、探究新知

(學(xué)生活動(dòng))填空：

(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到:

_JO、_，_，_，_(V~\9一?

因此，一般地：=a(a20)

例1化簡(jiǎn)

(1)(2)(3)(4)

分析:因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用二a(a20)去化簡(jiǎn).

解：(1)==3(2)==4

(3)=5(4)=3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a20時(shí)，=；當(dāng)a<O時(shí)，=,

并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題.

(1)若二a,則a可以是什么數(shù)？

(2)若二-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)>a,則a可以是什么數(shù)？

分析：???二a(a20),???要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)

結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正

數(shù)，因?yàn)椋?dāng)aWO時(shí)，=，那么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，

逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知二|a|,而|a|要大

于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<O.

解：(1)因?yàn)?a,所以a20；

(2)因?yàn)?-a,所以aWO；

(3)因?yàn)楫?dāng)a20時(shí)二a,要使>a,即使a>a所以

a不存在；當(dāng)a<O時(shí)，=-a,要使>a,即使-a>a,

a<O綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡(jiǎn)-.

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：=a(a20)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<O

時(shí)，=—a的應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)

1.教材P8習(xí)題21.13、4、6、8.

2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.的值是().

A.OB.c.4D.以上都不對(duì)

2.a20時(shí)，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正

確的是().

A.=2-B.>>

c.<<-D.->=

二、填空題

1.-=.

2.若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的

解答如校

甲的解答為：原式=a+=a+(l-a)=1；

乙的解答為：原式=a+=a+(a-1)=2aT=l7.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是

2.若|1995-a|+二a,求a-19952的值.

(提示：先由a-2000^0,判斷1995-a的值是正數(shù)還

是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡(jiǎn)|x-2|++o

答案：

一1、1.c2.A

二、1.-0.022.5

三、1.甲甲沒(méi)有先判定『a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2.由已知得a-200020,a22000

所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,

所以aT9952=2000.

21.2二次根式的乘除

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

•=(a，0,b20),反之二•(a20,b20)

及其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解•=(a20,b20),=•(a^O,b20),

并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出•=(a20,bNO)

并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出二•(aNO,

bNO)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：•=(a20,b20),二•(a20,b20)

及它們的運(yùn)用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出•=(a20,b20).

關(guān)鍵：要講清(a<O,b<0)二,如二或二二X.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)X=,二；

(2)X二，二.

(3)X=,-.

參考上面的結(jié)果，用“>、&卜;或="填空.

X,X,X

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1)X,(2)X,

(3)X,(4)X,

(5)X.

老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把

這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的

被開(kāi)方數(shù).

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

•=.(a20,b20)

反過(guò)來(lái)：二•(a20,b20)

例1.計(jì)算

(1)X(2)X(3)X(4)X

分析：直接利用•=(a20,b20)計(jì)算即可.

解：(1)X二

(2)X二二

(3)X==9

(4)X二二

例2化簡(jiǎn)

(1)(2)(3)

(4)(5)

分析:利用=•(a20,b20)直接化簡(jiǎn)即可.

解：(1)=><=3X4=12

(2)=X=4X9=36

(3)=X=9X10=90

(4)=X=XX=3xy

(5)==X=3

三、鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))

①X②3X2③•

⑵化簡(jiǎn)：；；；；

教材P11練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正:

(1)

(2)X=4XX=4X=4=8

解：(1)不正確.

改正：==X-2X3=6

(2)不正確.

改正：X=X====4

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：⑴•==(a20,b三0),=•

(a20,b20)及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.課本P151,4,5,6.(1)(2).

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為cm和cm,

那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是().

A.3cmB.3cme.9cmD.27cm

2.化簡(jiǎn)a的結(jié)果是().

A.B.c.-D.-

3.等式成立的條件是()

A.x21B.x三Tc.TWxWlD.x21或xWT

4.下列各等式成立的是().

A.4X2=8B.5X4=20

c.4X3=7D.5X4=20

二、填空題

1.=.

2.自由落體的公式為S=gt2(g為重力加速度，它的

值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是

三、綜合提高題

1.一個(gè)底面為30clliX30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，

現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，

當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊

長(zhǎng)是多少厘米？

2.探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.

(1)2二

驗(yàn)證:2=X==

(2)3=

驗(yàn)證：3=X==

同理可得：4

5,……

通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：a二(a>0),并驗(yàn)

證你的結(jié)論.

答案：

一、1.B2.

二、1.132.12s

三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x,

則x2X10=30X30X20,x2=30X30X2,

x=X=30.

2.a=

驗(yàn)證：a=

21.2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=(a20,b>0),反過(guò)來(lái)=(a20,b>0)及利用

它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)目標(biāo)

理解二(a20,b>理)和二(a20,b>0)及利用它

們進(jìn)行運(yùn)算.

利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出

除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算

和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解二(a20,b>0),二(a20,b>0)

及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

(1)=,二；

(2)=,=；

(3);,=；

(4)=,二.

規(guī)律：;;;

3.利用計(jì)算器計(jì)算填空：

(1)=,(2)=,(3)=,(4)

規(guī)律：；；；O

每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.

(老師點(diǎn)評(píng))

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)

確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：

=(a20,b>0)，

反過(guò)來(lái)，=(a>0,b>0)

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.

例1.計(jì)算：(1)(2)(3)(4)

分析：上面4小題利用=(a20,b>0)便可直接得

出答案.

解：(1)===2

(2)==X=2

(3)===2

(4)===2

例2.化簡(jiǎn)：

(1)(2)(3)(4)

分析：直接利用二(a20,b>O)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之

目的.

解：(1)=

(2)=

(3)=

⑷=

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值.

分析：式子=,只有a20,b>0時(shí)才能成立.

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因?yàn)?/p>

x為偶數(shù),所以x=8.

解：由題意得，即

6<xW9

???x為偶數(shù)

x=8

，原式=(1+x)

=(1+x)

=(1+x)=

當(dāng)x=8時(shí),原式的值=6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握=(aNO,b>0)和二(a20,b>0)

及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P15習(xí)題21.22、7、8、9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.計(jì)算的結(jié)果是().

A.B.c.D.

2.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理

化”,那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是().

A.2B.6c.D.

二、填空題

1.分母有理化：(1)=；(2)=;(3)=

2.已知x=3,y=4,z=5,那么的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬

之比為：1,現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房

梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

2.計(jì)算

(1)&W8226;(-)+(m>O,n>O)

(2)-34-()X(a>O)

答案：

一、1.A2.c

二、1.(1);(2);(3)

2.

三、1.設(shè)：矩形房梁的寬為x(cm),則長(zhǎng)為xcm,依

題意，

得：(x)2+x2=(3)2,

4x2=9X15,x=(cm),

x•x=x2=(cm2).

2.(1)原式=-4~=-

(2)原式=-2=-2=-a

二次根式的乘除(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行

二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根

式的化成最簡(jiǎn)二次根式.

通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，

并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的

要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根

式.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)

板書(shū)）

1.計(jì)算（1）,（2）,（3）

老師點(diǎn)評(píng)：二，二，二

2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的