結(jié)構(gòu)力學(xué)

武夷學(xué)院環(huán)境與建筑工程系STRUCTUREMECHANICS第六章：力矩分配法

前面兩章為求解超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法，這兩種方法都要求建立和求解典型方程。為了避免組成和求解方程組，本章引入另一種方法，即漸進(jìn)法，這是一種逐漸逼近的方法，計(jì)算精度隨著計(jì)算的輪次增加而提高，最后收斂于精確解。漸進(jìn)法計(jì)算的每一步驟都有明確的物理意義，便于掌握和理解。漸進(jìn)法包括：力矩分配法、無(wú)剪力分配法和剪力分配法。其中，力矩分配法、無(wú)剪力分配法是以位移法為基礎(chǔ)?！?-1力矩分配法的基本概念力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐次漸近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。一、力矩分配法中的幾個(gè)概念：1.轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Sij：使等截面直桿某桿端旋轉(zhuǎn)單位角度=1時(shí)，在該端所需施加的力矩。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的線剛度i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承）有關(guān)。二、分配系數(shù)：桿件ij的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與匯交于i結(jié)點(diǎn)的所有桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值。§6-1力矩分配法的基本概念2i12Δ14i12Δ1i13Δ1i13Δ13i14Δ1i12i14i132134M§6-1力矩分配法的基本概念根據(jù)平衡條件1MM12M13M14§6-1力矩分配法的基本概念1轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：梁端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的彎矩。2分配系數(shù)：與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比3傳遞系數(shù)：近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值.§6-1力矩分配法的基本概念A(yù)BCMABMBAMBCABCMFABMFBAMFBCMBMBMFBAMFBCMB=MFBA+MFBCABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：MBA=MFBA+MBC=MFBC+MAB=MFAB+然后各跨分別疊加簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號(hào)§6-1力矩分配法的基本概念①求固端彎矩；②將會(huì)交于結(jié)點(diǎn)的固端彎矩之和按分配系數(shù)分配給每一個(gè)桿端。③各桿按各自的傳遞系數(shù)向遠(yuǎn)端傳遞。④將固端彎矩和分配（或傳遞的彎矩）相加，得桿端最后彎矩。§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算6-2單結(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算例題固端彎矩-M分配、傳遞2M/7←4M/73M/7→0桿端彎矩2M/74M/73M/703/74/72M/74M/73M/7M圖iiMii例題3/74/7固端彎矩-ql2/8

分配、傳遞2ql2/56←4ql2/563ql2/56→0

桿端彎矩2ql2/56←4ql2/56-4ql2/56→0M圖4ql2/562ql2/56qiill§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算例題

固端彎矩-3636-180.60.4

最后M-39.628.8-28.80分配、傳遞-3.6←-7.2-10.8→012kN/m2ii16kN6m3m3m39.6M圖(kNm)28.8§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算例題固端彎矩-FPl桿端彎矩FPl/2

FPl-FPl

0分配、傳遞FPl/2

FPl

0ll2iiFP1

0FPlFPl/2M圖§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算例題30kN/m100kN4mBACDi=2i=1.5i=24m3m2m§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算↓-2.4

-3.6

-4.8

-3.6

→

-1.860

-4872

56.4

-4.8

-

51.6

→

70.270.4BCDAABACAD0.30.40.3§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算4.8M圖(kNm)2.456.451.670.2§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算-ql2/12-2ql2/60-7ql2/60ql2/12-4ql2/60

-ql2/60ql2/60

ql2/60-ql2/60ql2/60例題lqlBACiiCA0.80.2M圖ql2/607ql2/60§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算Sik=4iikSik=Kl2Sik=4iikSik=4iikSik=4iik練習(xí)ikikikikSik=3iikSik=0KlikikikEI=∞§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算Mik=-ql2/12Mki=ql2/12qlik§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算100kNm12kN/m4m4m2Δi練習(xí)iiiii4m4m50kNmΔll練習(xí)§6-2：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——基本運(yùn)算§6-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC’固定放松，平衡了-MC’固定固定放松，平衡了——漸近運(yùn)算CB例1.用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（kN·m）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kN·m）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力68.256.4B124.6

1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。

2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。

3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。

4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和（第一輪第二、三……結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：0.222111ABCDFEBCmBA=40kN·mmBC=-41.7kN·mmCB=41.7kN·m0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3.帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法50kN·mABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN結(jié)點(diǎn)C放松一次后不再重新固定4EI4EI2EI2EI用力矩分配法計(jì)算，作M圖。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點(diǎn)桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(-20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.20MB=31.25－20.83=10.42MC=20.83－20－2.2=－1.370.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.09

ABCEF－2.85結(jié)點(diǎn)桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(-20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.200.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.090.060.030.020.03－0.01－0.01－0.01M0－1.4227.80－24.9619.940.560.29計(jì)算之前,去掉靜定伸臂,將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí),結(jié)點(diǎn)不平衡力矩=固端彎矩之和減去結(jié)點(diǎn)集中力偶(順時(shí)針為負(fù))6-3多結(jié)點(diǎn)的力矩分配——漸進(jìn)運(yùn)算桿端彎矩22.90.50.3-100-200/3200/3-1001/21/24/73/710固端彎矩分配與傳遞分配系數(shù)5050→2516.7←33.3-3.6-3.6→-1.8-2.7←-5.47.2←14.310.7→5.4

1.3←2.61.9→1-0.7-0.6→-0.3-0.5←-145.754.340.340.3100-1008kN/m0.75EI100kNm10kN10mEIEI10m10m10m22.945.754.340.3100100-100-100+50100163218桿端彎矩1/21/216/259/25固端彎矩分配與傳遞分配系數(shù)45.554.540.2-40.2232142421.73.33.4-6.7-13.4-7.60.20.3-1.1-0.6-0.58kN/mEI100kNm10m100kNmABCD10m10mEI0.75EI23465440100100-125125-125125-62.5-62.5-31.2-31.20.50.50.50.515.615.67.87.8-2-3.9-3.9-2110.50.5-0.3-0.2桿端彎矩-116.7141.6-141.6-66.666.6-33.2100kN5m5m100kNEI=常數(shù)ABCD5m5m分配與傳遞結(jié)點(diǎn)桿端分配系數(shù)固端彎矩ABCDABBABCCBCDDC141.6116.766.633.2250250M圖(kNm)5m5m100kNEI=常數(shù)ABCD5m5m100kN10m12.5kN5m5m100kNEI=常數(shù)ABCD5m5m100kN125kNmABCD部分:彎矩圖一樣剪力圖一樣軸力圖不一樣6-4計(jì)算結(jié)果的校核因?yàn)?匯交于同一剛結(jié)點(diǎn)的各桿轉(zhuǎn)角都相等,所以,都應(yīng)滿足上式.消去遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角平衡條件:每次分配時(shí),自然滿足變形協(xié)調(diào)條件:分配系數(shù)