數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院

馬軍理科樓338QQ67017261foyo2000@126.com數(shù)值計算方法數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院

馬軍理科樓338QQ67017261foyo2000@126.com數(shù)值計算方法求解方程組例

使用高斯消去法解方程組《計算方法》鄧建中,西安交通大學(xué)出版社《數(shù)值分析》李乃成,梅立泉科學(xué)出版社參考書數(shù)值計算方法課程成績考試成績80%上機成績20%課程基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計算機基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)計算機語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第1章數(shù)值計算方法的一般概念

數(shù)值計算方法就是研究如何利用計算工具,求出數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解的學(xué)科第1章數(shù)值計算方法的一般概念什么是數(shù)值計算方法由基本運算及運算順序的規(guī)定構(gòu)成的完整的解題步驟,稱為算法有效的且適用范圍廣第1章數(shù)值計算方法的一般概念算法運算工作量少,耗費資源少邏輯簡單便于實現(xiàn)具有穩(wěn)定性具有收斂性數(shù)值型問題

解決工程計算問題非數(shù)值型問題

解決一般的計算機應(yīng)用理論基礎(chǔ):高等數(shù)學(xué),線性代數(shù),數(shù)學(xué)模型,計算方法等理論基礎(chǔ):數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),離散

數(shù)學(xué)等計算機處理的問題第1章數(shù)值計算方法的一般概念

離散問題

如求解方程組,矩陣問題

連續(xù)問題的離散化

如數(shù)值積分、數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解、偏微分方程數(shù)值解

離散問題的連續(xù)化

數(shù)值插值、數(shù)據(jù)逼近問題的類型第1章數(shù)值計算方法的一般概念定義

誤差是指近似值與真正值之差

誤差分類模型誤差在建立數(shù)學(xué)模型時，忽略次要因素而造成的數(shù)據(jù)誤差由于問題中的值通過觀察得到的，從而產(chǎn)生誤差截斷誤差通過近似替代，簡化為較易求解的問題舍入誤差由于計算機中的性能限制而造成的第1章數(shù)值計算方法的一般概念絕對誤差第1章數(shù)值計算方法的一般概念絕對誤差或絕對誤差限常常簡稱為誤差相對誤差第1章數(shù)值計算方法的一般概念相對誤差界常用百分數(shù)表示,簡稱為相對誤差準確數(shù)字第1章數(shù)值計算方法的一般概念有效數(shù)字第1章數(shù)值計算方法的一般概念從準確值按四舍五入原則截取得到的近似數(shù)都是有效數(shù)問題的性態(tài)第1章數(shù)值計算方法的一般概念問題的性態(tài)第1章數(shù)值計算方法的一般概念問題的性態(tài)第1章數(shù)值計算方法的一般概念浮點數(shù)系第1章數(shù)值計算方法的一般概念浮點數(shù)系第1章數(shù)值計算方法的一般概念計算機的相對精度第1章數(shù)值計算方法的一般概念浮點數(shù)系浮點數(shù)系第1章數(shù)值計算方法的一般概念(1)結(jié)果的階數(shù)m不在范圍[L,U]中上溢會出錯，下溢會變?yōu)?浮點數(shù)系第1章數(shù)值計算方法的一般概念(2)結(jié)果的尾數(shù)多于t位數(shù)字需對結(jié)果進行舍入處理，產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差浮點數(shù)系第1章數(shù)值計算方法的一般概念(3)在浮點數(shù)系中數(shù)據(jù)的尾數(shù)字長t是有限(4)在相同的指數(shù)條件下，兩個數(shù)量相差較大的數(shù)字相加（減）時，較小數(shù)的有效數(shù)字會被喪失當兩個相近數(shù)相減時,會損失比較多的有效數(shù)字第1章數(shù)值計算方法的一般概念(1)避免產(chǎn)生大結(jié)果的運算，尤其是避免小數(shù)作為除數(shù)參加運算；(2)避免“大”“小”數(shù)相加減；(3)避免相近數(shù)相減，防止大量有效數(shù)字損失；(4)盡可能簡化運算步驟，減少運算次數(shù)。浮點運算原則第1章數(shù)值計算方法的一般概念定義

在執(zhí)行某一數(shù)值方法時，如果由初始誤差導(dǎo)致最終解的誤差能被有效地控制，這樣的方法是數(shù)值穩(wěn)定的

方法的數(shù)值穩(wěn)定性是指運算中由初始誤差通過計算導(dǎo)致的最終解的誤差的可控性

反之，如果各個計算過程中的誤差不斷增長，且不能被有效地控制，則該方法稱為數(shù)值不穩(wěn)定的第1章數(shù)值計算方法的一般概念

計算機在計算過程中