認(rèn)識(shí)三角形1、三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接組成的圖形。例1、如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．矩形的對(duì)稱性C．矩形的四個(gè)角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性2、三角形的構(gòu)成：三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)例2、若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有對(duì).例3、如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依此類推，則第6個(gè)圖中共有三角形________個(gè)．三角形的分類例4、若等腰?ABC周長(zhǎng)為26，AB=6,求它的腰長(zhǎng).4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊。例5、下列各項(xiàng)中，給出的三條線段不能組成三角形的是（），，B.三邊之比為5：6：10C.30cm，8cm，10cmD.，，例6、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊的邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)的最小值是.例7、以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是.例8、已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a＜b＜c，則c的取值范圍是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13例9、已知：a、b、c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng).化簡(jiǎn)：代數(shù)式|a+b-c|－|b-a-c|.例10、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和2cm。（1）如果這個(gè)三角形的第三邊是偶數(shù)，求它的第三邊的長(zhǎng)以及它的周長(zhǎng)；（2）如果這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，求它的第三邊的長(zhǎng)以及它的周長(zhǎng)；5、三角形的高、角平分線、中線（重點(diǎn)）1、三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。2、三角形的角平分線：從三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。3、三角形的中線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。名稱畫(huà)法性質(zhì)高三角板或量角器畫(huà)垂線的一部分線所在直線相交于三角形內(nèi)、外或邊上一點(diǎn)中線用直尺畫(huà)兩點(diǎn)之間的線段三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)且把三角形分成面積相等的兩部分角平分線利用量角器畫(huà)角的平分線的一部分三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等1、下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）2、下列說(shuō)法正確的是.（填序號(hào)）

①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部．3、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．都有可能4、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部B．三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部C．三角形三條高都在三角形的內(nèi)部D．三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部5、如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=1cm2，則S△BEF=cm2．6、如果等腰三角形的周長(zhǎng)為25，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)三角形，其周長(zhǎng)之差是2，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為.7、腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成1：2兩部分，已知這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為36cm，則這個(gè)等腰三角形的底邊為cm．8、等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別9cm，15cm兩部分，求這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)。

五、三角形內(nèi)角和與外角和知識(shí)點(diǎn)1：三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和180o【例題】1、如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，這塊三角形木板另外一個(gè)角是度．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是三角形。如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE||BC，∠B=60o，∠AED=40o，則∠A=.3、如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊（折痕為DE），使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)的C′處，若∠AEC′=20°，則∠BDC′的度數(shù)是.4、具備下列條件的三角形ABC中，不為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C C．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°【練習(xí)】1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，則∠C＝。2、直角三角形中，有一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)為。3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，則∠A＝，∠B＝，∠C＝。4、如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2=80°，則∠B=度．知識(shí)點(diǎn)2：三角形的外角及其性質(zhì)（1）外角的定義：三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。（2）三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。②三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角?！纠}】如圖，∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系為.如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD等于.如圖，將一等邊三角形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2等于.4、將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于.【練習(xí)】1、如圖，直線a∥b，直線AC分別交a、b于點(diǎn)B、C，直線AD交a于點(diǎn)D．∠1=20°，∠2=65°，則∠3=.2、若AB∥CD，∠C=60°，則∠A+∠E等于.3、一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為.【證明題】1、已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°2、如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．3、如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．4、如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度數(shù)。6、已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）試寫(xiě)出∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系？（不必證明）7、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B和∠C應(yīng)分別是32°和21°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC＝149°，就判斷這個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由。分析：驗(yàn)證的關(guān)鍵是求出∠A的度數(shù)，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC聯(lián)系起來(lái)，利用三角形關(guān)于角的性質(zhì)就可以發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3：多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理①邊形的內(nèi)角和等于②任意多邊形外角和等于360o③邊形有個(gè)頂點(diǎn)，條邊，個(gè)內(nèi)角，個(gè)外角，有條對(duì)角線。注意：多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加度，而外角和＝。一個(gè)多邊形的外角中鈍角的個(gè)數(shù)最多只能有個(gè)。【例題】1、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個(gè)多邊形是邊形。2、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形是邊形。3、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，那么那么這個(gè)多邊形是邊形。4、如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的2倍，那么n的值是.5、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有條．6、一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么它是（）7、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為.8、如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．9、一個(gè)凸多邊形去掉一個(gè)內(nèi)角后，其余所有內(nèi)角的和為2023°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和去掉的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．10、一個(gè)凸多邊形切去一角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720o，求原多邊形的邊數(shù)。11、如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．

（1）圖（1）中是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．

（2）圖（2）中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)，五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無(wú)變化

說(shuō)明你的結(jié)論的正確性．

（3）把圖（2）中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí)（1）如圖（3）所示，五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無(wú)變化說(shuō)明你的結(jié)論的正確性．

12、（1）如圖1，BO、CO分別是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是；（2）如圖2，BO、CO分別是△ABC兩個(gè)外角∠CBD和∠BCE的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是；（3）如圖3，BO、CO分別是△ABC一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（4）利用以上結(jié)論完成以下問(wèn)題：如圖4，已知：∠DOF=90°，點(diǎn)A、B分別是射線OF、OD上的動(dòng)點(diǎn)，△ABO的外角∠OBE的平分線與內(nèi)角∠OAB的平分線相交于點(diǎn)P，猜想∠P的大小是否變化？請(qǐng)證明你的猜想．【練習(xí)】1、正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_______，內(nèi)角和為_(kāi)________;