第九章

結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算內(nèi)容§9.3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)§9.1概述§9.2單自由度體系的自由振動(dòng)§9.5多自由度體系的自由振動(dòng)§9.6多自由度體系主振型的正交性和主振型矩陣§9.7多自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)§9.8近似法求自振頻率§9.4阻尼對(duì)振動(dòng)的影響§9.1概述★動(dòng)力與靜力計(jì)算的區(qū)別：是否考慮慣性力★動(dòng)荷載分類：周期荷載、沖擊荷載、隨機(jī)荷載★本章任務(wù)：計(jì)算結(jié)構(gòu)自振特性及反應(yīng)振動(dòng)是工程中常見的現(xiàn)象汽車在不平的路面上顛簸發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)物受陣風(fēng)、波浪或地震的作用振動(dòng)的災(zāi)害噪聲降低機(jī)器及儀表的精度縮短儀器的壽命造成結(jié)構(gòu)物的破壞振動(dòng)的利用振動(dòng)送料振動(dòng)打樁振動(dòng)殺蟲振動(dòng)的控制

40人死亡；

14人受傷；

直接經(jīng)濟(jì)損失631萬(wàn)元。

1999年1月4日，我國(guó)重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成：垮塌前的彩虹橋垮塌后的彩虹橋法庭以外的問題－力學(xué)素質(zhì)的重要性－從簡(jiǎn)單力學(xué)問題到高等力學(xué)問題。簡(jiǎn)單力學(xué)問題－大部隊(duì)過(guò)橋時(shí)不能齊步走高等力學(xué)問題－

沖擊載荷的概念：

人跑步時(shí)腳上的力量有多大？

損傷累積與結(jié)構(gòu)壽命

與跑步的次數(shù)有關(guān)腳上的力量假設(shè)人體重量為750N3000N3500N4500N6000N12500N高等力學(xué)問題－

損傷累積與結(jié)構(gòu)壽命與跑步的次數(shù)有關(guān)

新Tacoma橋自由度：確定全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目無(wú)限自由度→有限自由度：

集中質(zhì)量法、廣義坐標(biāo)法、有限元法1個(gè)自由度2個(gè)自由度無(wú)限自由度單自由度系統(tǒng)振動(dòng)★動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度多自由度系統(tǒng)振動(dòng)連續(xù)（無(wú)限自由度）系統(tǒng)振動(dòng)§9.2單自由度體系的自由振動(dòng)自由振動(dòng)：無(wú)外部干擾力作用的振動(dòng)。有干擾力作用的稱為強(qiáng)迫振動(dòng)牛頓第二定律：列運(yùn)動(dòng)方程原理：牛頓第二定律、達(dá)朗貝爾原理動(dòng)靜法：慣性力——?jiǎng)屿o法動(dòng)平衡：柔度法：直接剛度法：柔度法、剛度法無(wú)阻尼單自由體系自由振動(dòng)微分方程：振幅：圓頻率：周期：初相角：結(jié)論：頻率平方與質(zhì)量成反比，與剛度成正比§9.3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由體系強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程：討論：自振頻率與荷載頻率取何值時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振？指有阻尼時(shí)自由振動(dòng)分量逐步趨于零。代入上式求出A，得令——最大靜位移一般動(dòng)荷載：FP(t)t=0時(shí)刻瞬時(shí)沖量S引起的動(dòng)力反應(yīng)：由疊加原理t時(shí)刻位移反應(yīng)：稱為杜哈梅（J.M.C.Duhamel)積分。杜哈梅積分應(yīng)用舉例（1）突加荷載：結(jié)論：突加荷載引起的最大位移比相應(yīng)的靜位移大1倍。（2）短期荷載：放大系數(shù)如何？（3）線性漸增荷載：計(jì)算由此引起的動(dòng)力反應(yīng)。根據(jù)Duhamel積分：

－系統(tǒng)中存在的各種阻力：干摩擦力，潤(rùn)滑表面阻力，液體或氣體等介質(zhì)的阻力、材料內(nèi)部的阻力。物體沿潤(rùn)滑表面運(yùn)動(dòng)的阻力與速度的關(guān)系C－粘性阻尼系數(shù)或粘阻系數(shù)

(coefficientofviscousdamping)阻尼(damping)§9.4阻尼對(duì)振動(dòng)的影響有阻尼單自由體系自由振動(dòng)阻尼圓頻率：1、當(dāng)阻尼很小，即討論：(1)有阻尼時(shí)頻率的變化如何？由即可看出(2)有阻尼時(shí)周期的變化如何？由此可以測(cè)定阻尼比。測(cè)定精度如何提高？振動(dòng)會(huì)不會(huì)產(chǎn)生？§9.5多自由度體系的自由振動(dòng)1、剛度法剛度法：滿足力的等效條件。動(dòng)靜轉(zhuǎn)換：當(dāng)將慣性力作為載荷時(shí)，動(dòng)力問題變成靜力問題將這種結(jié)構(gòu)位移形狀不變的振動(dòng)形式稱為振型或主振型第1振型第2振型對(duì)于多自由度體系的結(jié)論：1、主要問題：確定自振頻率和相應(yīng)振型；2、自振頻率和自由度個(gè)數(shù)相等，由特征方程求出；3、每個(gè)頻率都對(duì)應(yīng)自己的主振型；4、主振型是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)。例1：結(jié)論：頂部質(zhì)量很小會(huì)時(shí)產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)！N自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)微分方程：2、柔度法柔度法：滿足位移協(xié)調(diào)條件。動(dòng)靜轉(zhuǎn)換：當(dāng)將慣性力作為載荷時(shí)，動(dòng)力問題變成靜力問題利用柔度法列運(yùn)動(dòng)微分方程矩陣形式：柔度法：計(jì)算單位力所產(chǎn)生的位移，利用疊加法，位移應(yīng)滿足協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)：則兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的慣性力為仍設(shè)兩個(gè)慣性力的幅值為將以上兩式帶入微分方程可得或頻率方程或設(shè)將上式簡(jiǎn)化利用柔度法列運(yùn)動(dòng)方程例2、例3：（靜定）（超靜定）例2：柔度法列運(yùn)動(dòng)方程例3：柔度法列運(yùn)動(dòng)方程柔度法列運(yùn)動(dòng)方程位移協(xié)調(diào)：§9.6多自由度體系主振型的正交性和主振型矩陣1、主振型的正交性：2、主振型矩陣：n自