6表面涂色的正方體（教材P26～27）六年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[江蘇]第1單元

你還記得正方體有一些基本特征嗎?填空題:1.正方體有______個(gè)面。2.正方體有______條棱。3.正方體有______個(gè)頂點(diǎn)。6812?幾個(gè)同樣大小的小正方體能夠拼成稍大的正方體呢？82764活動(dòng)1

表面涂色正方體的切割問題一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。如果照右圖的樣子把它切開，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？切一切照上圖的樣子先把正方體的每條棱都平均分成2份,再照樣子切成同樣大的小正方體。2×2×2=8（個(gè)），能切成8個(gè)小正方體。每個(gè)小正方體都有3個(gè)面涂色。如果像下圖這樣把正方體切開，能切成多少個(gè)小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)，分別在什么位置？活動(dòng)2

表面涂色正方體的切割問題的內(nèi)在規(guī)律把圖中正方體的每條棱都平均分成3份,切開之后每一層都有3×3=9個(gè)同樣大的小正方體,三層共有9×3=27個(gè)同樣大的小正方體。3面涂色2面涂色1面涂色?個(gè)?個(gè)?個(gè)3面涂色頂點(diǎn)8個(gè)2面涂色棱的中間12個(gè)3面涂色的小正方體在正方體頂點(diǎn)處,一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè),8個(gè)頂點(diǎn)處共有8個(gè)。2面涂色的小正方體有12個(gè),都在棱上,一條棱上1個(gè),12條棱共計(jì)12個(gè)。1面涂色面的中間6個(gè)1面涂色的小正方體有6個(gè),都在面上,一個(gè)面上1個(gè),6個(gè)面共計(jì)6個(gè)。3面涂色頂點(diǎn)2面涂色棱的中間1面涂色面的中間

一個(gè)表面涂色的正方體,每條棱都平均分成3份,能切成27個(gè)同樣大的小正方體。3面涂色的小正方體有8個(gè),在頂點(diǎn)處;2面涂色的小正方體有12個(gè),在棱上;1面涂色的小正方體有6個(gè),在面上。

如果把這個(gè)正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會(huì)怎樣？先在圖中找一找，再把結(jié)果填入下表，與同學(xué)交流。大正方體的棱平均分的份數(shù)2345…切成小正方體的總個(gè)數(shù)

3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)

2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)

1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)

棱平均分的份數(shù)4小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)64把正方體的每條棱平均分成4份,再切成同樣大的小正方體。能切成同樣大的小正方體的個(gè)數(shù):4×4×4=64(個(gè))。棱平均分的份數(shù)4小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)6483面涂色的小正方體有8個(gè),在每個(gè)頂點(diǎn)處。棱平均分的份數(shù)4小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)6482×12=242面涂色的小正方體有24個(gè),都在棱上,一條棱上有2個(gè),12條棱上共有24個(gè)。棱平均分的份數(shù)4小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)6482×12=244×6=241面涂色的小正方體有24個(gè),都在面上,一個(gè)面上有4個(gè),6個(gè)面共有24個(gè)。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)125把正方體的每條棱平均分成4份,再切成同樣大的小正方體。能切成同樣大的小正方體的個(gè)數(shù):5×5×5=125(個(gè))。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)81253面涂色的小正方體有8個(gè),在每個(gè)頂點(diǎn)處。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)83×12=36125每條棱上都有3個(gè)2面涂色的小正方體,12條棱共36個(gè)2面涂色的小正方體;3=5-2,每條棱上2面涂色小正方體個(gè)數(shù)比分的份數(shù)少2。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)83×12=369×6=54125每個(gè)面上都有9個(gè)1面涂色的小正方體,6個(gè)面共有54個(gè)1面涂色的小正方體;9=(5-2)2,每個(gè)面上1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)是分的份數(shù)減2所得的數(shù)的平方。大正方體的棱平均分的份數(shù)2345…切成小正方體的總個(gè)數(shù)

3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)

2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)

1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)

888882764125——12243662454觀察填出的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）3面涂色的小正方體都在大正方體頂點(diǎn)處,無論把大正方體的棱分成多少份,3面涂色的小正方體都是8個(gè);（2）2面涂色小正方體都在大正方體的棱上,大正方體有12條棱,因此,2面涂色小正方體的個(gè)數(shù)都是12的倍數(shù);（3）1面涂色的小正方體都在大正方體的面上,大正方體有6個(gè)面,因此,1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。12條棱有個(gè)2面涂色的小正方體。（n－2）×12每條棱有個(gè)2面涂色的小正方體。n－2每條棱被平均分成n份3×32×21×19個(gè)每條棱被平均分成n份每個(gè)面有個(gè)1面涂色的小正方體。(n－2)(n－2)×6個(gè)面有個(gè)1面涂色的小正方體?！?(n－2)2a=

b=（n－2）×12（n－2）2×6如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)（n≥3），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)，用式子分別表示n和a、b的關(guān)系為：

把一個(gè)表面涂色的正方體的棱都分成n等份(n≥3),在切開后的小正方體中,3面涂色的小正方體有8個(gè)(8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體)。2．一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱長(zhǎng)都平均分成8份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有（）個(gè)。A．96B．72C．481.一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體的表面涂滿了紅色，將它切成棱長(zhǎng)1分米的小正方體。三面涂色的小正方體有（）個(gè)。A．12