第十章電磁振蕩

和機械振動掌握：簡諧振動的各物理量（特別是相位）及各量間的關系.理解：一維簡諧振動的運動學方程的物理意義,同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成規(guī)律.簡諧振動的基本特征。能建立一維簡諧振動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧振動的運動方程.旋轉矢量法.振動的一般概念機械振動物體的來回往復運動（彈簧振子、單擺等）

廣義振動

任一物理量(如位移、電流等)的周期性變化任何復雜的振動都可以認為是由若干個簡單而又基本振動的合成。這種簡單而又基本的振動形式稱為簡諧振動?；貜土Γ鹤髦C運動的質點所受的沿位移方向的合外力,該力與位移成正比且反向。諧振動特征一按牛頓第二定律稱為質點的運動方程也稱為質點的振動方程諧振動特征二諧振動特征三

二.諧振動體的定義(1)只在彈性力或準彈性（線性回復力）作用下發(fā)生的運動稱為諧振動。(2)滿足動力學方程的運動為諧振動(3)在無外來強迫力作用下,質點離開平衡位置的位移是時間的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的直線運動是諧振動。振子動能：振子勢能：則總能量xxo只與振幅A有關對任何諧振動都成立2.周期

T

,頻率,角頻率

周期T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。頻率：單位時間內完成全振動的次數(shù)。：角頻率（或稱圓頻率）對于彈簧振子T,

也稱為固有周期和固有頻率。

稱為振動的相位相位的特點

描述運動狀態(tài)，反映振動周期性特點比較兩個振動在步調上的差異。3.相位和初相位t=0時，=

0為諧振動的初相位。最大位移處，靜止平衡位置，速度負向最大負最大位移處，靜止平衡位置，速度正向最大正最大位移處，靜止a4.諧振動的表示（1）解析式的表示（2）圖像表示T2TAx位移ttT2T速度v加速度atoT2TAA加入初始條件即可求解：設t=0時，振動位移：x=x0

振動速度：v=v0（3）振動表達式的求解結論：PωxM0Px

投影點P的運動為諧振動.x0

旋轉矢量在x軸上的投影點P的運動規(guī)律:ω逆時針轉動

t=0時，A與x軸的夾角0

即為諧振動的初相位旋轉矢量與x軸的夾角(

t+0

)為諧振動的相位旋轉矢量的角速度即為振動的角頻率旋轉矢量的模即為諧振動的振幅xP0ω矢量轉動的方向即為振子的速度方向即：X軸上方v為負方向，X軸下方v為正方向xtoxA兩種表示法的對照φAA221φ10x稱振動2超前振動1

振動1滯后振動2若相位差A1A20兩振動同步結論：旋轉矢量法在求解相位時很方便ω例題1、

一質點沿x軸作簡諧振動，振幅為0.12m，周期為2s.當t=0時,位移為0.06m，且向x軸正方向運動.求(1)振動方程；(2)t=0.5s時，質點的位置、速度和加速度；（3）若在某時刻質點位于x=-0.06m，且向x軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需最短時間解：設諧振動表達式為已知：

A=0.12m,T=2s，x=Acos(t+0

)x=0.12cos(t+0)初始條件：t=0時，x0

=0.06m,v0

>0故0.06=0.12cos0振動方程：

（2）t=0.5s時，質點的位置、速度和加速度旋轉矢量法xoxo旋轉矢量法p=p-p=jD653223平衡位置處：（3）若在某時刻質點位于x=-0.06m，且向x軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需最短時間也可用公式法計算練習：已知簡諧振動曲線,試寫出此振動的運動方程。t0XO解：由圖可以看出由題意此題也用旋轉矢量法確定如上左圖ot（s）-0.050.1X（m）例題3證明圖示系統(tǒng)的振動為簡諧振動。

其頻率為

xk1k2o

x證：

設物體位移x，彈簧分別伸長x1和x2f2.

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