Ch0-緒論研究生課程-應(yīng)用彈塑性力學(xué)土木工程與建筑學(xué)院徐芝綸.彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程.高等教育出版社楊桂通.彈性力學(xué).高等教育出版社鐵木辛柯（Timoshenko）.彈性理論.科學(xué)出版社王仁.塑性力學(xué)引論.北京大學(xué)出版社參考資料:教材:卓衛(wèi)東.應(yīng)用彈塑性力學(xué)（第二版）.科學(xué)出版社，2013單向拉伸試驗(yàn)（低碳鋼）σsσtσp1OA段：σ與ε的關(guān)系為線性σp——比例極限2AB段：σ與ε的關(guān)系為非線性在B點(diǎn)卸載，變形可恢復(fù)，無(wú)殘余應(yīng)變?chǔ)襡——彈性極限工程上約定：塑性應(yīng)變達(dá)0.2%時(shí)的應(yīng)力為彈性極限應(yīng)力。3BC段：屈服階段(自B點(diǎn)后進(jìn)入塑性階段，繼續(xù)加載會(huì)產(chǎn)生塑性變形)。應(yīng)力不變時(shí)應(yīng)變會(huì)增大。σe也稱作屈服極限σs4CE段：強(qiáng)化階段——要增加變形，需要增加應(yīng)力。如果在D點(diǎn)卸載，應(yīng)力卸為零后，要想讓材料重新進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要的應(yīng)力要不小于σD。5EF段：頸縮階段。加載至E點(diǎn)時(shí)，試件的某一局部面積急劇減小。屬于加載的最后階段。σt——強(qiáng)度極限彈性變形：卸載后能完全消失的變形。塑性變形：卸載后不消失的變形，也稱殘余變形。彈塑性材料：具有彈性與塑性變形階段的固體。拉伸試驗(yàn)應(yīng)力—應(yīng)變曲線彈性與塑性彈性變形階段是可逆的，應(yīng)力應(yīng)變值一一對(duì)應(yīng)。由于塑性變形的出現(xiàn)，彈塑性階段是不可逆的，應(yīng)變的大小和加載的歷史有關(guān)。變形體中可分為彈性區(qū)與塑性區(qū)。在彈性區(qū)，加載和卸載都服從廣義胡克定律；在塑性區(qū)，加載服從塑性規(guī)律，而在卸載過(guò)程則服從彈性的胡克定律。卸載σsσtσp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡(jiǎn)化？σsσtσp理想-彈塑性方式（一）應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化-簡(jiǎn)化模型σsσtσp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡(jiǎn)化？σsσtσp理想剛塑性方式（二）σsσtσp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡(jiǎn)化？σsσtσp線性強(qiáng)化理想彈塑性方式（三）σsσtσp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡(jiǎn)化？σsσtσp線性強(qiáng)化理想剛塑性方式（四）σsσtσp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡(jiǎn)化？還有其他方式，如教材P3圖0.2C，冪次強(qiáng)化模型《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》中，鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變采用哪種模型？基本假定基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)工程問(wèn)題的復(fù)雜性超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研究根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)，忽略部分暫時(shí)不必考慮的因素，提出一些基本假設(shè)。使問(wèn)題的研究限定在一個(gè)可行的范圍。假設(shè)所研究的整個(gè)彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所充滿，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙。一、連續(xù)性（continuity)假設(shè)

變形后仍然保持連續(xù)性根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為物體空間的連續(xù)函數(shù)?？梢圆捎脧?qiáng)大微分學(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具來(lái)描述。微觀上這個(gè)假設(shè)不可能成立假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的二、均勻性（homogeneity)假設(shè)

物體的彈性性質(zhì)處處都是相同的工程材料，例如混凝土顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的的幾何形狀，在物體內(nèi)部均勻分布，從宏觀意義上講，也可以視為均勻材料對(duì)于環(huán)氧樹脂基碳纖維復(fù)合材料，不能處理為均勻材料。三、各向同性(isotropy)假設(shè)假定物體在各個(gè)不同的方向上具有相同的物理性質(zhì)宏觀假設(shè)，材料性能是顯示各向同性這些材料的研究屬于復(fù)合材料力學(xué)研究的對(duì)象。木材，竹子以及纖維增強(qiáng)材料等，屬于各向異性材料物體的彈性常數(shù)將不隨坐標(biāo)方向的改變而變化。四、小變形(smalldeformation)假設(shè)假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的影響下，物體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于高階小量。在彈性體的平衡等問(wèn)題討論時(shí)，可以不考慮因變形所引起的尺寸變化忽略位移、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小量，使基本方程成為線性的偏微分方程組。五、無(wú)初始應(yīng)力假設(shè)

假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即在外界因素作用之前，物體內(nèi)部沒(méi)有應(yīng)力。六、靜水壓力不影響屈服條件和加載條件

靜水壓力（平均應(yīng)力）只產(chǎn)生彈性的體積變化，不影響塑性變化規(guī)律。但假定對(duì)于巖石一類材料不符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。七、體積的變化是彈性的

數(shù)學(xué)方法實(shí)驗(yàn)方法二者結(jié)合的方法彈性力學(xué)的基本方程——偏微分方程的邊值問(wèn)題，求解的方法有解析法和近似解法。解析法在數(shù)學(xué)上難度極大，因此僅適用于個(gè)別特殊邊界條件問(wèn)題。近似解法對(duì)于彈性力學(xué)有重要意義。2.彈塑性力學(xué)的研究方法數(shù)值解法——計(jì)算機(jī)處理的近似解法?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用為基礎(chǔ)。有限元方法為代表的計(jì)算力學(xué)。以有限元為基礎(chǔ)的CAD,CAE等技術(shù)，使計(jì)算機(jī)不僅成為數(shù)值分析工具，而且成為設(shè)計(jì)分析工具。有限元方法以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)。有限元方法將計(jì)算數(shù)學(xué)與工程分析相結(jié)合，極大地?cái)U(kuò)展和延伸了彈性力學(xué)理論與方法，取得了當(dāng)代力學(xué)理論應(yīng)用的高度成就。附：工程力學(xué)問(wèn)題的建模分析過(guò)程

工程力學(xué)問(wèn)題建立力學(xué)模型的過(guò)程中，一般作三方面進(jìn)行簡(jiǎn)化：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化

如空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的簡(jiǎn)化，向軸對(duì)稱問(wèn)題的簡(jiǎn)化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。受力簡(jiǎn)化

如：根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為等效力系等。材料簡(jiǎn)化根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化。

在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，通常要注意分清問(wèn)題的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化：線性化

對(duì)高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的，進(jìn)行線性化。

模型建立以后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

直接實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單時(shí)可以直接進(jìn)行，但有時(shí)十分困難。相似模型實(shí)驗(yàn)

相似實(shí)驗(yàn)的模型一般應(yīng)與實(shí)際問(wèn)題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的。1.研究?jī)?nèi)容材力:（內(nèi)容）桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。

結(jié)力:（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。

（任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。

（任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。

彈力:（內(nèi)容）彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。

（任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。

與材力、結(jié)力課程的區(qū)別2.彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別材力：（1）研究對(duì)象桿件（直桿、小曲率桿）結(jié)力：