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曲線積分習題課

對弧長的曲線積分2.對坐標的曲線積分3.格林公式及其應用（1）曲線積分與路徑無關（2）二元全微分求積2/7/20231重要結論1.對弧長的曲線積分的計算

2.對坐標的曲線積分的計算

2/7/202323.兩類曲線積分的聯系

2/7/202334.Green公式

2/7/202345.曲線積分與路徑無關的條件2/7/202356.二元函數的全微分求積2/7/20236例題講解2/7/202372/7/202382/7/202392/7/2023102/7/2023112/7/2023122/7/202313曲面積分對面積的曲面積分對坐標的曲面積分定義聯系計算代入,換元,投影(與側無關)代入,投影,定向(與側有關)2/7/202314曲面積分的計算法歸納曲面積分第一類(對面積)第二類(對坐標)轉化二重積分(1)統(tǒng)一積分變量—代入曲面方程(2)積分元素投影第一類:始終非負第二類:有向投影(3)確定二重積分域—把曲面積分域投影到相關坐標面2/7/202315曲面積分計算的基本技巧(1)利用對稱性及重心公式簡化計算(2)利用高斯公式注意公式使用條件添加輔助面的技巧(輔助面一般取平行坐標面的平面)(3)兩類曲面積分的轉化2/7/202316例1.

其中為半球面的上側.且取下側,提示:以半球底面原式=記半球域為,高斯公式有計算為輔助面,利用2/7/202317例2.計算曲面積分其中,解:思考:本題改為橢球面時,應如何計算?提示:在橢球面內作輔助小球面內側,然后用高斯公式（偏導數不連續(xù)）.2/7/202318例3.設是曲面解:取足夠小的正數,

作曲面取下側

使其包在內,為xoy平面上夾于之間的部分,且取下側,取上側,計算則2/7/2023192/7/202320例4.計算曲面積分中是球面解:利用對稱性用重心公式2/7/202321例5計算解利用兩類曲面積分之間的關系為連續(xù)函數，的上側。2/7/2023222/7/202323曲面面積的計算法SDxy2/7/202324曲頂柱體

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