1．1認(rèn)識(shí)三角形(一)1．在△ABC中，(1)若∠A＝68°，∠B＝26°，則∠C＝86°，△ABC是銳角三角形；(2)若∠A＝96°，∠B＝∠C，則∠B＝42°，△ABC是鈍角三角形(按角的大小分類)；(3)若∠A＋∠B＝∠C，則∠C＝90°，△ABC是直角三角形．(第2題)2．如圖，圖中共有__8__個(gè)三角形，其中以線段BC為邊的三角形有△BCG，△BCE，△BCF，△BCA，∠BEC是△BEG，△BEC的內(nèi)角．3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(C)A．1cm，2cm，5cm\f(3,2)cm，2cm，eq\f(7,2)cm\f(1,2)cm，eq\f(1,3)cm，eq\f(1,4)cmD．5cm，12cm，6cm4．如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶4∶8，那么這個(gè)三角形一定是(C)A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.形狀不確定5．(1)已知一個(gè)三角形有兩邊相等，其中兩邊長分別為6cm和7cm，則這個(gè)三角形的周長為(C)A．19cmB．20cmC．19cm或20cmD．無法確定(2)已知一個(gè)三角形有兩邊相等，其中兩邊長分別為5cm和11cm，則這個(gè)三角形的第三邊長是(BA．5cmB．11cmC．5cm或11cmD．27cm6．(1)在△ABC中，AB＝3，AC＝4，那么BC邊的長度應(yīng)滿足什么條件？【解】4－3<BC<4＋3，即1<BC<7.(2)如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm，7cm，第三邊的長為x(cm)，且x是一個(gè)奇數(shù)，【解】∵7－5<x<7＋5，即2<x<12，且x是奇數(shù)，∴x＝3或5或7或9或11，∴三角形的周長為15cm或17cm或19cm或21cm或23cm7．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，那么△ABC按角的大小來分應(yīng)是什么三角形？【解】設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°.∴∠A＝3x＝45°，∠B＝4x＝60°，∠C＝5x＝75°，∴△ABC為銳角三角形．8．已知三角形的三邊為連續(xù)整數(shù)，且周長為24cm，求它的最短邊長．【解】設(shè)這個(gè)三角形的三邊長分別為x(cm)，(x＋1)cm，(x＋2)cm，則x＋(x＋1)＋(x＋2)＝24，解得x＝7.∴它的最短邊長為7cm.9．在△ABC中，如果∠A＝eq\f(1,4)∠B＝eq\f(1,5)∠C，那么△ABC按角的大小來分應(yīng)是什么三角形？【解】設(shè)∠A＝x，則∠B＝4x，∠C＝5x.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋4x＋5x＝180°，解得x＝18°.∴∠A＝x＝18°，∠B＝4x＝72°，∠C＝5x＝90°，∴△ABC為直角三角形．10．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，請化簡代數(shù)式|a－b－c|＋|a＋b－c|.【解】∵a，b，c為△ABC的三邊，∴a<b＋c，即a－b－c<0，a＋b>c，即a＋b－c>0.∴|a－b－c|＋|a＋b－c|＝－(a－b－c)＋(a＋b－c)＝－a＋b＋c＋a＋b－c＝2b.11．(1)若5條線段的長分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，則以其中三條線段為邊可構(gòu)成【解】有10種組合方法，它們分別是(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)．∵1＋2＝3，1＋2<4，1＋2<5，1＋3＝4，1＋3<5，1＋4＝5，2＋3>4，2＋3＝5，2＋4>5，3＋4>5，∴10種組合中只有3種能構(gòu)成三角形．(2)已知三角形的周長為9，且三邊長都是整數(shù)，則滿足條件的三角形共有3個(gè)．【解】該三角形的最長邊滿足eq\f(9,3)≤最長邊<eq\f(9,2)，即3≤最長邊<，且邊為整數(shù)．∴最長邊為3或4，∴三角形的三邊長分別為3，3，3或4，4，1或4，3，2，∴共3個(gè)．(第12題)12．在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長最短，那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC，BD的交點(diǎn)E處，你知道這是為什么嗎？【解】如圖，另任取一點(diǎn)E′(異于點(diǎn)E)，分別連結(jié)AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>DB.在△ACE′中，AE′＋CE′>AC.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．(第13題)13．如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，連結(jié)AB，BC，CD，DA.求證：eq\f(1,2)(AB＋BC＋CD＋AD)<AC＋BD<AB＋BC＋CD＋AD.【解】在△AOB，△BOC，△COD，△AOD中，由三角形三邊關(guān)系可得：AB<AO＋BO，AD<AO＋OD，CD<OC＋OD，BC<BO＋OC，∴AB＋AD＋CD＋BC<2(AO＋OC＋BO＋OD)，且AO＋OC＝AC，OB＋OD＝BD，∴AB＋BC＋CD＋AD<2(AC＋BD)，即eq\f(1,2)(AB＋BC＋CD＋AD)<AC＋BD.在△ABD，△BCD，△ABC，△ACD中，由三角形三邊關(guān)系可得：BD<AB＋AD，BD<BC＋CD，AC<AB＋BC，AC<AD＋CD，∴2(BD＋AC)<2(AB＋BC＋CD＋AD)，即AC＋BD<AB＋BC＋CD＋AD，故eq\f(1,2)(AB＋BC＋CD＋AD)<AC＋BD<AB＋BC＋CD＋AD.(第14題)14．如圖，P是△AB