齒輪機構及其設計中國古代機器人

木牛流馬

三國時，諸葛亮制作的木牛流馬是膾炙人口的，可惜失傳于世。傳說諸葛亮的木牛流馬可以不吃不喝，卻能馱運糧食行走自由。魏兵很是羨慕，奪得木牛流馬后也仿制了許多，用來馱糧食。結果被蜀兵截住，把嘴內(nèi)的機關一扳，木牛流馬個個不能走動，魏兵再次奪回去也無法驅(qū)趕，反而損失掉很多糧食。

“木牛流馬”指南車

三國時期，馬鈞造出了一輛指南車，車上有一小木人，不論車子如何前進、后退、轉(zhuǎn)彎，木人的手一直指向南方。

南齊皇帝蕭道成命祖沖之造指南車，祖沖之設計了一套銅制齒輪傳動機構，與另一位能人造的指南車比試，結果那人比輸了，就只好把自己的車燒掉了。指南車記里鼓車

中國漢末魏晉時期出現(xiàn)了記里鼓車。記里鼓車分上下兩層，上層設一鐘，下層設一鼓。記里鼓車上有小木人，高坐車上。車走10里，小木人擊鼓1次，當擊鼓10次，就擊鐘1次。

汽車打印機內(nèi)燃機錄音機光驅(qū)第四章

齒輪機構及其設計§4-1齒輪機構的類型與特點§4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形§4-3漸開線直齒圓柱齒輪機構的基本參數(shù)和尺寸計算§4-4漸開線直齒圓柱齒輪機構的嚙合傳動§4-5漸開線斜齒圓柱齒輪機構§4-6直齒圓錐齒輪機構§4-7其它齒輪機構簡介外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪1、兩軸線平行的圓柱齒輪機構§4-1齒輪機構的傳動類型和特點一、齒輪機構的傳動類型斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪齒輪齒條傳動直齒圓錐齒輪傳動2、相交軸齒輪傳動3、兩軸相交錯的齒輪機構蝸輪蝸桿傳動非圓齒輪非圓齒輪諧波齒輪傳動③工作可靠性高；優(yōu)點：①傳動比穩(wěn)定；②傳動效率高；④結構緊湊；⑤使用壽命長。內(nèi)容包括①齒輪齒廓形狀的設計②單個齒輪的基本尺寸的設計③一對齒輪傳動設計缺點：①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動。二、齒輪機構傳動的特點三、齒輪機構設計內(nèi)容o1o2ω2ω1nnp

對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：i12=1/2=C

兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接觸時）的傳動比：i12=1/2=？!3P13P23

點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。k(P12)1k1§

4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形一、齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律

要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點p

。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應用最廣。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又節(jié)點節(jié)圓節(jié)圓(一)漸開線的形成

當直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。K0K漸開線N發(fā)生線漸開線k0k的展角O基圓rb二、漸開線齒廓N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線(2)

漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。與基圓的切點Ｎ為漸開線在ｋ點的曲率中心，而線段NK

是漸開線在點ｋ處的曲率半徑。PkVk(二)漸開線的性質(zhì)(1)NK=NK0）rb漸開線上點Ｋ的壓力角在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合時，齒輪上接觸點Ｋ所受到的正壓力方向與受力點速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。

NOK=(３)漸開線齒廓各點具有不同的壓力角，點Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠，壓力角愈大。rk(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圓內(nèi)無漸開線。Σ3KN1N2KO2Σ2

以0為中心，以OK0為極軸的漸開線K點的極坐標方程：（三）漸開線的方程式invk—漸開線函數(shù)(N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線PkVkrbrk齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）同一圓上§4-3漸開線直齒圓柱齒輪機構的基本參數(shù)和尺寸計算（一）齒輪基本尺寸的名稱和符號齒數(shù)z齒槽寬ei齒厚si齒距pirbrfrari齒根圓基圓齒頂圓分度圓齒頂高ha齒根高hf齒距pi齒厚si齒槽寬eio1、分度圓與模數(shù)設一齒輪的齒數(shù)為

z，其任一圓的直徑為di，該圓上的齒距為pi，則（二）齒輪基本參數(shù)的計算公式模數(shù)——

人為地把pi/

規(guī)定為一些簡單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)。

?

分度圓———

是齒輪上一個人為地約定的輪齒計算的基準圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標準值。

一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。國標壓力角的標準值為=20°模數(shù)的標準系列見GB1357-87，參見表4-2。分度圓上的參數(shù)分別用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,輪齒愈大，抗彎強度也愈高。

d=mz2、基圓前面已有公式基圓直徑為基圓上的齒距進而可得：由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數(shù)。齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：齒頂圓直徑齒根圓直徑3、齒頂高和齒根高

標準齒輪——

除模數(shù)和壓力角為標準值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標準值的齒輪。、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標準值為：即且有1.標準齒輪（三）外嚙合標準齒輪傳動的基本尺寸計算

頂隙

——

一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''頂隙（也稱徑向間隙）2.中心距一對齒輪嚙合傳動時，中心距等于兩節(jié)圓半徑之和。一對無側隙標準齒輪傳動，其分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角等于分度圓壓力角標準中心距（標準齒輪無側隙傳動中心距）r2r1cao1o2'''§4-4、漸開線直齒圓柱齒輪機構的嚙合傳動七、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性二、正確嚙合條件三、無側隙嚙合傳動四、連續(xù)傳動的條件五、漸開線齒廓的切削加工原理六、齒輪機構的傳動類型與功用可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動

?嚙合線———

兩齒廓嚙合點在機架相固連的坐標系中的軌跡。

嚙合線、齒廓接觸點的公法線、正壓力方向線都是兩基圓的一條內(nèi)公切線。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線?漸開線齒廓嚙合的中心距可變性———

當兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'3、中心距的變化不影響角速比?嚙合角———

過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t—t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用'表示。

一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當中心距加大時，嚙合角隨中心距的變化而改變。

嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)'o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''返回

兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和K'同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正確嚙合條件即必須滿足下列條件：即?一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。返回?無側隙嚙合傳動

一個齒輪齒厚的兩側齒廓與其相嚙合的另一個齒輪的齒槽兩側齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。?無側隙嚙合傳動條件一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。?正確安裝中心距

aa'bb'r2'r1'無側隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距。三、無側隙嚙合傳動返回一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——

從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2一對輪齒在嚙合線上嚙合的終止點——

主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線——

線段B1B2理論嚙合線——

線段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程四、連續(xù)傳動的條件(2）重合度及連續(xù)傳動條件N2N1B1B2(a)1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N111B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>Pn即齒輪傳動的重合度——

B1B2與Pn的比值1重合度的物理意義()1.3PnB1B2PnK雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)二對齒嚙合區(qū)長度許用重合度K'Pn實際應用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合度與基本參數(shù)的關系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'

從上式可知,a與m

無關,而與齒數(shù)有關,z1,z2,a，在直齒圓柱齒輪中max=1.98。返回范成法

——

利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對于被切齒輪毛坯固聯(lián)的坐標系上切出被加工齒輪的齒廓。五、漸開線齒廓的切削加工原理范成實驗的平面圖如圖（1）同側齒廓為互相平行的直線。（2）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。（3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。1、漸開線齒條的幾何特點sepnnhahf齒頂線分度線齒根線2、漸開線齒輪齒條的嚙合特點r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(1)齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動也具有中心距可變性。(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點為固定點P（節(jié)點）。嚙合時齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(3)齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)（4）齒條移動的速度為

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動。這樣切出的齒輪必為標準齒輪：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圓中線m***刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham*****3、用齒條刀切制輪齒a、標準齒輪的切制

齒條刀中線由切制標準齒輪的位置沿輪坯徑向遠離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x>

0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s

大于齒槽寬e

，齒根高hf<(ha+c*)m，齒頂高ha>ham。**（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負

變位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm**當時，兩分度圓分離；時，兩分度圓相割。C、變位齒輪傳動的中心距a'

及中心距變動系數(shù)y式中y—分度圓分離系數(shù)：（中心距變動系數(shù)）r2r1O1O2yma'時y>0時y<0當

若用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標準齒輪、正變位齒輪及負變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓。

負變位齒輪正變位齒輪標準齒輪分度圓齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。產(chǎn)生根切的原因當?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件rrbpNB刀刃節(jié)線0齒頂線1B2Ⅱ

要避免根切，應使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N1。避免根切的方法pxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*（1）采用變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)當

=20°，=1時，（2）采用足夠多的齒數(shù)當，，x=0（標準齒輪）時，zmin=17（zmin=17）稱為標準齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)，還有避免根切的方法，例如改變ha及等。*pxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*返回

根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類型：2）等移距變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動）

?

即x1=-x2且不為零,小齒輪取正變位，大齒輪取負變位。無側隙嚙合時節(jié)圓與分度圓重合a'=a,y=0。.

?

當z1+z22zmin時，可采用這種傳動。

?

其主要優(yōu)點是：可以制造出齒數(shù)z1<zmin而無根切現(xiàn)象；可以使兩輪的彎曲強度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。1）標準齒輪傳動（x1=0，x2=0）無側隙嚙合時，分度圓與節(jié)圓重合

a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmina)、零傳動（x1+x2=0）

（1）可以減少齒輪機構的尺寸。

（2）可以提高齒輪的承載能力。

（3）適當選擇x1及x2，可以配湊給定的中心距。

（4）必須成對地設計制造和使用。

（5）重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖。

?缺點（1）兩輪必須成對設計、制造和使用。（2）重合度略有減少。（3）小齒輪容易變尖。b)、正傳動（x1+x2>0的傳動）節(jié)圓大于分度圓，，，。正傳動與標準齒輪傳動相比有如下特點：c)、負傳動（x1+x2<0的傳動）要使兩輪不發(fā)生根切必須Z1+Z2>2Zmin。此類傳動一般不用，只有在a'<a的場合才不得不用?！?/p>

a′ay0返回六、齒輪機構的傳動類型與功用

…1、模數(shù)m的選擇由齒輪彎曲強度決定：msf彎曲強度但在中心距一定時，在滿足彎曲強度的條件下，宜取較小的模數(shù)2、齒數(shù)的選擇

七、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇按照傳動比選擇齒數(shù)：所得傳動比與給定傳動比之差不超過允許偏差

m一定時，選較少的齒數(shù)（減小機構尺寸），但對標準齒輪，zzmin=17

當a一定時，為增大重合度，選較多的齒數(shù)3、變位系數(shù)的選擇1）不產(chǎn)生根切：xxmin2）避免過渡曲線干涉基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧

如果一齒輪的齒頂?shù)臐u開線與相嚙合的齒根處的過渡曲線相接觸。由于過渡曲線比該位置的漸開線要凸一些，故在無側隙嚙合的條件下，會使兩輪的輪齒卡死不能轉(zhuǎn)動——

過渡曲線干涉。3）4)齒頂厚足夠的條件為了保證齒輪的齒頂強度，齒頂厚sa

不能太薄。對于軟齒面對于硬齒面返回漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成k0'0k0

Nkk'N'發(fā)生面基圓柱

當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。§4-5漸開線斜齒圓柱齒輪機構一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點o

一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

與基圓柱母線成一夾角b的直線kk在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'發(fā)生面基圓柱

一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。o斜齒圓柱齒輪傳動，僅限于傳遞平行軸之間的運動交錯軸斜齒輪傳動：用于傳遞兩相錯軸之間的運動。端面齒距和法面齒距.斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分（一）端面參數(shù)與法面參數(shù)的關系1、模數(shù)

法面參數(shù)mn、n、han、cn

法面參數(shù)為標準值。**

端面參數(shù)mt、t、hat、ct

，計算的基本尺寸是在端面上計量的。**ptPn二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：2、齒頂高系數(shù)3、壓力角（用斜齒條說明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相嚙合兩齒輪的模數(shù)和壓力角也分別相等，

即（1）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)（2）端面參數(shù)代入相應的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中。參見表4-4。（二）正確嚙合條件，（三）基本尺寸計算

直齒圓柱齒輪傳動，沿整個齒寬在B2B2線進行嚙合，又沿整個齒寬同時在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：B1B1B2B2

對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了btgb。故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大于直齒圓柱齒輪，其增量為：三、重合度B1B1B2B2bbB'1式中：L螺旋導程而故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度式中端面重合度軸向重合度螺旋角、LbLdbd當量齒輪及當量齒數(shù)---在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當?shù)闹饼X輪，稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當量齒輪，其齒數(shù)則稱為當量齒數(shù)，用Zv表示bcanndc四、斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)（1）在傳動中，其輪齒逐漸進入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩(wěn)，沖擊和噪聲小；（2）重合度大，故承載能力高，運動平穩(wěn)，適用于高