9三維產(chǎn)品建摸技術9.1三維幾何造型技術9.1.l幾何造型概述

幾何造型是指一種技術，它能將物體的形狀及其屬性(如顏色、紋理等)存儲在計算機內，形成該物體的三維幾何模型。這個模型是對原物體的確切的數(shù)學描述或是對原物體某種狀態(tài)的真實模擬。這個模型將為各種不同的后續(xù)應用提供信息，例如：由模型產(chǎn)生有限元網(wǎng)格，由模型編制數(shù)控加工刀具軌跡，由模型進行物體間碰撞、干涉檢查等。計算機對模型進行分析或模擬比對實物進行制作或處理要容易得多，因此CAD系統(tǒng)無不將幾何造型作為系統(tǒng)的核心。通常把能夠定義、描述、生成幾何模型，并能交互地進行編輯的系統(tǒng)稱為幾何造型系統(tǒng)。市場上有許多這樣的系統(tǒng)，AutoCAD，Pro/E，UG等就是這樣的系統(tǒng)。2.三維幾何造型的發(fā)展概況20世紀60年代末開始研究用線框和多邊形構造三維形體，這樣的模型被稱為線框模型。進入70年代，在不同領域CAD應用的推動下，幾何造型向曲面造型和實體造型發(fā)展。曲面造型主要研究曲線和曲面表示、曲面求交及顯示等問題。采用Coons曲面、Bezier曲面、B樣條曲面以及非均勻有理B樣條曲面(NURBS)等表示形式，這樣的模型被稱為表面模型。目前已開發(fā)出許多實用的曲面造型系統(tǒng)，廣泛地應用于汽車、飛機、船舶等設計中。實體造型主要研究如何通過簡單體素的拼合構造復雜形體，這樣的模型稱為實體模型。隨著造型系統(tǒng)應用面的擴大，迫切要求將線框模型、曲面模型和實體模型三種不同形式的造型系統(tǒng)統(tǒng)一起來，融合成一體。目前這樣的系統(tǒng)已經(jīng)有了很大的發(fā)展，例如：美國的Parasolid和ACIS，以及一些著名的CAD系統(tǒng)(美國的Pro/E和UG，我國的GEMS等)都實現(xiàn)了這樣的統(tǒng)一。3.三維幾何造型的應用

在產(chǎn)品設計方面，通過建立零、部件三維數(shù)字化模型，能逼真地顯示零、部件形狀，檢查裝配干涉，高效地產(chǎn)生二維工程圖。

在分析計算方面，能進行物體的物理特性計算(簡稱物性計算)，如計算體積、面積、重心、慣性矩等，還能生成有限元分析的網(wǎng)格。

在模擬仿真方面，能利用生成的三維幾何模型進行運動學分析、動力學分析、裝配工藝規(guī)劃等。

在制造方面，能利用生成的幾何模型進行數(shù)控自動編程及刀具軌跡的仿真。

此外，在計算機藝術、動畫制作、醫(yī)學、裝飾、服裝、影視等行業(yè)都有廣泛的應用。9.1.2三維幾何造型的三種模式1.線框模型(wireframemodel)下圖說明了線框模型在計算機內存儲的數(shù)據(jù)結構原理。圖中共有兩個表，一為頂點表，記錄各頂點坐標值；二為棱線表，記錄每條棱線所連接的兩頂點。由此可見三維物體是用它的全部頂點及邊的集合來描述，線框一詞由此而得名。(a)(b)(c)線框模型的數(shù)據(jù)結構原理(a)立方體(b)頂點表(c)棱線表

線框模型的優(yōu)點：(1)可以產(chǎn)生任意視圖，視圖間能保持正確的投影關系，還能生成任意視點或視向的透視圖及軸測圖，這在二維繪圖系統(tǒng)中是做不到的。

(2)構造模型時操作簡便，在CPU時間及存儲方面開銷低。

(3)用戶幾乎無需培訓，使用系統(tǒng)就好像是人工繪圖的自然延伸。線框模型的缺點：(1)出現(xiàn)二義性理解。此外當形狀復雜時，棱線過多，也會引起模糊理解。如圖所示。

(2)缺少曲面輪廓線，如圖所示，這是因為在線框模型中不包含這樣的信息。(3)由于在數(shù)據(jù)結構中缺少邊與面、面與體之間關系的信息，即所謂拓撲信息，因此不能構成實體，無法識別面與體，更談不上區(qū)別體內與體外。有二義性的線框圖缺少輪廓信息的線框圖2.表面模型(surfacemodel)以立方體為例，表面模型的數(shù)據(jù)結構原理見下圖。與線框模型相比，多了一個面表，記錄了邊與面之間的拓撲關系，但仍舊缺乏面與體之間的拓撲關系，無法區(qū)別面的哪一側是體內還是體外，依然不是實體模型。(a)(b)(c)(d)表面模型的數(shù)據(jù)結構原理(a)立方體；(b)頂點表；(c)棱線表；(d)表面表

表面模型的優(yōu)點：實現(xiàn)消隱、著色、表面積計算、二個曲面的求交、數(shù)控刀具軌跡生成、有限元網(wǎng)格劃分等。構造復雜的曲面物體。

表面模型的缺點：只能表示物體的表面及其邊界，它還不是實體模型。表面模型中有關曲面圖素的種類：(1)基本曲面。一般有圓柱面、圓錐面、球面、環(huán)面等。(2)規(guī)則曲面。常見的有平面、直紋面、回轉面、柱狀面等。(3)自由曲面。常見的有Bezier曲面、B樣條曲面、Coons曲面等。在造型系統(tǒng)中，上述自由曲面的生成通常用所謂的“蒙皮”的方法生成，其本質就是數(shù)據(jù)點的插值與擬合?？舍槍σ唤M給定的曲線族進行蒙皮，也可對二組相互交錯的曲線族進行蒙皮。(4)派生曲面。包括圓角曲面、等距曲面、過渡曲面等。表面模型中的各種圖素：(a)平面(b)直紋面(c)回轉面(d)柱狀面(e)Bezier(f)B樣條曲面(g)Coons(h)圓角曲面(i)等距曲面3.實體模型(solidmodel)它與上述表面模型不同之處在于確定了表面的哪一側存在實體這個問題。常用辦法見下圖(a)，(b)，用有向棱邊的右手法則確定所在面外法線的方向，例如：規(guī)定正向指向體外。如此只需將表面模型的表面表改成圖(c)的形式，就可確切地分清體內體外，形成實體模型了。(a)(b)(c)有向棱邊決定外法線方向實體模型的數(shù)據(jù)結構不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點、線、面、體的拓撲信息，這是實體模型與線框或表面模型的根本區(qū)別。實體模型成了設計與制造自動化及集成的基礎。依靠計算機內完整的幾何與拓撲信息，從消隱、剖切、有限元網(wǎng)格劃分、直到NC刀具軌跡生成都能順利地實現(xiàn)，而且由于著色、光照及紋理處理等技術的運用使物體有著出色的可視性，使它在CAD/CAM領域外也有廣泛應用，例如計算機藝術、廣告、動畫等。實體模型的缺點：尚不能與線框模型及表面模型間進行雙向轉化，因此還沒能與系統(tǒng)中線框模型的功能及表面模型的功能融合在一起，實體造型模塊還時常作為系統(tǒng)的一個單獨的模塊。實體模型的構型方法常用計算機內存儲的體素(primitive)，經(jīng)集合論中的交、并、差運算構成復雜形體。所謂體素是一些簡單的基本幾何體，如長方塊、圓柱、圓錐和球等。常見體素種類9.1.3實體模型的3種建模方法1.體素法(a)二維并、交、差；(b)三維并、交、差形體交、并、差的結果2.特征法特征法(featureapproach)類似于體素法，但采用的是計算機內預先定義的一些特征。這些特征是從設計和制造的角度從零部件結構上提取出來的，這樣就使構造CAD模型時更接近設計和制造的實際情況，使造型更合理、更簡單和更方便。例如：孔、倒角、圓角、凸臺、槽、加強筋等。3.草圖法草圖法(sketchingapproach)允許用戶創(chuàng)建更多更復雜的特征，特征的創(chuàng)建均從繪制草圖入手，通過拉伸、旋轉、掃掠、放樣等方法形成。用戶使用二維繪圖功能先繪制一個封閉的截面輪廓，然后再用拉伸等操作形成特征。9.3.1三維實體表示方法1.實體幾何構造法(CSG)CSG法是一種用體素拼合構成物體的方法。用CSG法表示一個物體可用二叉樹的形式加以表達，如圖所示的形式稱為CSG