異方差和自相關(guān)第一頁，共八十一頁，2022年，8月28日1本章要點異方差的定義、產(chǎn)生原因及后果異方差的檢驗方法異方差的修正方法自相關(guān)的產(chǎn)生原因忽略自相關(guān)的嚴重后果自相關(guān)的檢驗自相關(guān)的修正第二頁，共八十一頁，2022年，8月28日2在前面的章節(jié)里我們已經(jīng)完成了對經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型的討論。但在實際中，經(jīng)典線性回歸模型的基本假定經(jīng)常是不能得到滿足的，而若在此狀況下仍應(yīng)用OLS進行回歸，就會產(chǎn)生一系列的問題，因此我們就需要采取不同的方法對基本假定不滿足的情況予以處理。在本章中，我們將著重考慮假定2和假定3得不到滿足，即存在異方差和自相關(guān)情況下的處理辦法。

第三頁，共八十一頁，2022年，8月28日3第一節(jié)異方差的介紹一、異方差的定義及產(chǎn)生原因異方差(heteroscedasticy)就是對同方差假設(shè)(assumptionofhomoscedasticity)的違反。經(jīng)典回歸中同方差是指隨著樣本觀察點X的變化，線性模型中隨機誤差項的方差并不改變，保持為常數(shù)，即

i=1,2,…,n(3.1)如果的數(shù)值對不同的樣本觀察值各不相同，則稱隨機誤差項具有異方差，即常數(shù)i=1,2,…n(3.2)第四頁，共八十一頁，2022年，8月28日4圖3-1異方差直觀圖

第五頁，共八十一頁，2022年，8月28日5為什么會產(chǎn)生這種異方差性呢？一方面是因為隨機誤差項包括了測量誤差和模型中被省略的一些因素對因變量的影響，另一方面來自不同抽樣單元的因變量觀察值之間可能差別很大。因此，異方差性多出現(xiàn)在橫截面樣本之中。至于時間序列，則由于因變量觀察值來自不同時期的同一樣本單元，通常因變量的不同觀察值之間的差別不是很大，所以異方差性一般不明顯。第六頁，共八十一頁，2022年，8月28日6二、異方差的后果

一旦隨機誤差項違反同方差假設(shè)，即具有異方差性，如果仍然用OLS進行參數(shù)估計，將會產(chǎn)生什么樣的后果呢？結(jié)論就是，OLS估計量的線性和無偏性都不會受到影響，但不再具備最優(yōu)性，即在所有線性無偏估計值中我們得出的估計值的方差并非是最小的。所以，當回歸模型中隨機項具有異方差性時，OLS法已不再適用。第七頁，共八十一頁，2022年，8月28日7第二節(jié)異方差的檢驗

由于異方差的存在會導致OLS估計量的最佳性喪失，降低精確度。所以，對所取得的樣本數(shù)據(jù)（尤其是橫截面數(shù)據(jù)）判斷是否存在異方差，是我們在進行正確回歸分析之前要考慮的事情。異方差的檢驗主要有圖示法和解析法，下面我們將介紹幾種常用的檢驗方法。第八頁，共八十一頁，2022年，8月28日8一、圖示法

圖示法是檢驗異方差的一種直觀方法，通常有下列兩種思路：（一）因變量y與解釋變量x的散點圖：若隨著x的增加，圖中散點分布的區(qū)域逐漸變寬或變窄，或出現(xiàn)了偏離帶狀區(qū)域的復(fù)雜變化，則隨機項可能出現(xiàn)了異方差。（二）殘差圖。殘差圖即殘差平方（的估計值）與x的散點圖，或者在有多個解釋變量時可作殘差與y的散點圖或殘差和可能與異方差有關(guān)的x的散點圖。具體做法：先在同方差的假設(shè)下對原模型應(yīng)用OLS法，求出和殘差平方，再繪制殘差圖（，）。第九頁，共八十一頁，2022年，8月28日9二、解析法

檢驗異方差的解析方法的共同思想是，由于不同的觀察值隨機誤差項具有不同的方差，因此檢驗異方差的主要問題是判斷隨機誤差項的方差與解釋變量之間的相關(guān)性，下列這些方法都是圍繞這個思路，通過建立不同的模型和驗判標準來檢驗異方差。

第十頁，共八十一頁，2022年，8月28日10（一）Goldfeld-Quandt檢驗法

Goldfeld-Quandt檢驗法是由和于1965年提出的。這種檢驗方法以F檢驗為基礎(chǔ)，適用于大樣本情形（n>30），并且要求滿足條件：觀測值的數(shù)目至少是參數(shù)的二倍；隨機項沒有自相關(guān)并且服從正態(tài)分布。統(tǒng)計假設(shè)：零假設(shè)：是同方差（i=1,2,…,n）備擇假設(shè)：具有異方差第十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日11Goldfeld-Quandt檢驗法涉及對兩個最小二乘回歸直線的計算，一個回歸直線采用我們認為隨機項方差較小的數(shù)據(jù)，另一個采用我們認為隨機項方差較大的數(shù)據(jù)。如果各回歸直線殘差的方差大致相等，則不能拒絕同方差的原假設(shè)，但是如果殘差的方差增加很多，就可能拒絕原假設(shè)。步驟為：第十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日12第一步，處理觀測值。將某個解釋變量的觀測值按由小到大的順序排列，然后將居中的d項觀測數(shù)據(jù)除去，其中d的大小可以選擇，比如取樣本容量的1/4。再將剩余的（n-d）個數(shù)據(jù)分為數(shù)目相等的二組。第十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日13第二步，建立回歸方程求殘差平方和。擬合兩個回歸模型，第一個是關(guān)于較小x值的那部分數(shù)據(jù)，第二個是關(guān)于較大x值的那部分數(shù)據(jù)。每一個回歸模型都有(n-d)/2個數(shù)據(jù)以及[(n-d)/2]-2的自由度。d必須足夠小以保證有足夠的自由度，從而能夠?qū)γ恳粋€回歸模型進行適當?shù)墓烙?。對每一個回歸模型，計算殘差平方和：記值較小的一組子樣本的殘差平方和為=，值較大的一組子樣本的殘差平方和為=。第十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日14第三步，建立統(tǒng)計量。用所得出的兩個子樣本的殘差平方和構(gòu)成F統(tǒng)計量：若零假設(shè)為真，則上式中n為樣本容量（觀測值總數(shù)），d為被去掉的觀測值數(shù)目，k為模型中自變量的個數(shù)。第十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日15第四步，得出結(jié)論。假設(shè)隨機項服從正態(tài)分布（并且不存在序列相關(guān)），則統(tǒng)計量/將服從分子自由度和分母自由度均為（）的F分布。對于給定的顯著性水平，如果統(tǒng)計量的值大于上述F分布的臨界值，我們就拒絕原假設(shè),認為殘差具有異方差性。否則，就不能拒絕原假設(shè)。第十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日16（二）Spearmanrankcorrelation檢驗法

首先引入定義Spearman的等級檢驗系數(shù)：其中表示第i個單元或現(xiàn)象的兩種不同特性所處的等級之差，而n表示帶有級別的單元或現(xiàn)象的個數(shù)。在這里，我們假設(shè)模型為：第十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日17第一步，運用OLS法對原方程進行回歸，計算殘差＝，i=1，2…n。第二步，計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)。將和解釋變量觀察值按從小到大或從大到小的順序分成等級。等級的大小可以人為規(guī)定，一般取大小順序中的序號。如有兩個值相等，則規(guī)定這個值的等級取相繼等級的算術(shù)平均值。然后，計算與的等級差，＝的等級－的等級。最后根據(jù)公式計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)。第十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日18第三步，對總體等級相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗：＝0，：0。樣本的顯著性可通過t檢驗按下述方法加以檢驗：

t＝對給定的顯著水平，查t分布表得的值，若>，表明樣本數(shù)據(jù)異方差性顯著，否則，認為不存在異方差性。對于多元回歸模型，可分別計算與每個解釋變量的等級相關(guān)系數(shù)，再分別進行上述檢驗。第十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日19（三）Park檢驗法

Park檢驗法就是將殘差圖法公式化，提出是解釋變量的某個函數(shù)，然后通過檢驗這個函數(shù)形式是否顯著，來判定是否具有異方差性及其異方差性的函數(shù)結(jié)構(gòu)。該方法的主要步驟如下：第一步，建立被解釋變量y對所有解釋變量x的回歸方程，然后計算殘差（i=1,2,…,n）第二步，取異方差結(jié)構(gòu)的函數(shù)形式為＝，其中，和是兩個未知參數(shù)，是隨機變量。寫成對數(shù)形式則為：＝。第二十頁，共八十一頁，2022年，8月28日20第三步，建立方差結(jié)構(gòu)回歸模型，同時用來代替，即＝。對此模型運用OLS法。對進行t檢驗，如果不顯著，則沒有異方差性。否則表明存在異方差。

Park檢驗法的優(yōu)點是不但能確定有無異方差性，而且還能給出異方差性的具體函數(shù)形式。但也有質(zhì)疑，認為仍可能有異方差性，因而結(jié)果的真實性要受到影響。第二十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日21（四）Glejser檢驗法

這種方法類似于Park檢驗。首先從OLS回歸取得殘差之后，用的絕對值對被認為與密切相關(guān)的X變量作回歸。有如下幾種函數(shù)形式（其中是誤差項）：

第二十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日22Glejser檢驗方法的優(yōu)點是允許在更大的范圍內(nèi)尋找異方差性的結(jié)構(gòu)函數(shù)。缺點是難于確定的適當?shù)膬绱危@往往需要進行大量的計算。從實際方面考慮，該方法可用于大樣本，而在小樣本中，則僅可作為異方差摸索的一種定性技巧。第二十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日23（五）Breusch-Pagan檢驗法

該方法的基本思想是構(gòu)造殘差平方序列與解釋變量之間的輔助函數(shù)，得到回歸平方和ESS，從而判斷異方差性存在的顯著性。設(shè)模型為：（3.7）并且（3.8）在式（3.8）中表示是某個解釋變量或全部。

第二十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日24提出原假設(shè)為，具體步驟如下：第一步，用OLS方法估計式（3.7）中的未知參數(shù)，得（3.9）

和（n為樣本容量）（3.10）第二步，構(gòu)造輔助回歸函數(shù)（3.11）式中為隨機誤差項。第二十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日25第三步，用OLS方法估計式（3.11）中的未知參數(shù)，計算解釋的平方和ESS，可以證明當有同方差性，且n無限增大時有

第四步，對于給定顯著性水平，查分布表得，比較與，如果

>，則拒絕原假設(shè)，表明模型中存在異方差。

第二十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日26（六）White檢驗

White檢驗的提出避免了Breusch-Pagan檢驗一定要已知隨機誤差的方差產(chǎn)生的原因，并且要求隨機誤差服從正態(tài)分布。White檢驗與Breusch-Pagan檢驗很相似，但它不需要關(guān)于異方差的任何先驗知識，只要求在大樣本的情況下。下面是White檢驗的基本步驟：設(shè)二元線性回歸模型為（3.12）第二十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日27異方差與解釋變量的一般線性關(guān)系為

第一步，用OLS法估計式3.3的參數(shù)。第二步，計算殘差序列和。第三步，求對，，，，的線性回歸估計式，即構(gòu)造輔助回歸函數(shù)。第四步，計算統(tǒng)計量，其中n為樣本容量，為輔助回歸函數(shù)中的決定系數(shù)。第二十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日28第五步，在的原假設(shè)下，服從自由度為5的分布，給定顯著性水平，查分布表得臨界值，比較與，如果前者大于后者，則拒絕原假設(shè)，表明式（3.12）中隨機誤差存在異方差。此外，由于金融問題研究中經(jīng)常需要處理時間序列數(shù)據(jù)，當存在異方差性的時候，可考慮用ARCH方法檢驗。檢驗異方差的方法多種多樣，可以根據(jù)所研究問題的需要加以選擇，也可以同時選擇不同的方法，對檢驗結(jié)果進行分析比較，以求得出更準確的結(jié)論。第二十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日29第三節(jié)異方差的修正

異方差性雖然不損壞OLS估計量的無偏性和一致性，但卻使它們不再是有效的，甚至不是漸近（即在大樣本中）有效的。參數(shù)的顯著性檢驗失效，降低了預(yù)測精度。故而直接運用普通最小二乘法進行估計不再是恰當?shù)?，需要采取相?yīng)的修正補救辦法以克服異方差的不利影響。其基本思路是變異方差為同方差，或者盡量緩解方差變異的程度。在這里，我們將會遇到的情形分為兩種：當誤差項方差為已知和當為未知。第三十頁，共八十一頁，2022年，8月28日30一、當為已知：加權(quán)最小二乘法

（weightedleastsquares,WLS

在同方差的假定下，對不同的，偏離均值的程度相同，取相同權(quán)數(shù)的做法是合理的。但在異方差情況下，則是顯而易見的錯誤，因為的方差在不同的上是不同的。比如在遞增異方差中，對應(yīng)于較大的x值的估計值的偏差就比較大，殘差所反映的信息應(yīng)打折扣；而對于較小的x值，偏差較小，應(yīng)給予重視。第三十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日31所以在這里我們的辦法就是：對較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，對較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)。這樣對殘差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計的精度。第三十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日32可以考慮用作為的權(quán)數(shù)。于是加權(quán)最小二乘法可以表述成使加權(quán)殘差平方和達到最小。第三十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日33

二、當為未知

已知真實的可以用WLS得到BLUE估計量。但現(xiàn)實中多數(shù)情況下是未知的，所以還要考慮別的方法來消除異方差。一般來講，可以將異方差的表現(xiàn)分為這樣幾種類別。我們以為模型。

(一)正比于：可對原方程做如下變換：

第三十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日34(二)正比于：就可將原始的模型進行入下變換（三）正比于Y均值的平方：將原模型進行如下變換：第三十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日35在上述變換中，都可以看到對的形式采取的是一種猜測的態(tài)度，即我們也不能肯定采取哪種變換更有效。同時這些變換可能還有其他的一些問題：1.當解釋變量多于1個時，也許先驗上不知道應(yīng)選擇哪一個X去進行變換；2.當無法直接得知而要從前面討論的一個或多個變換中做出估計時，所有用到t檢驗F檢驗等的檢驗程序，都只有在大樣本中有效。3.謬誤相關(guān)的問題。第三十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日36三、模型對數(shù)變換法

仍以模型為例，變量和分別用和代替，則對模型

進行估計，通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。原因？第三十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日37第四節(jié)金融實例分析[例3-1]紐約股票交易所（NYSE）與美國證券交易委員會（SEC）關(guān)于經(jīng)濟傭金率放松管制的爭論，其中異方差的檢驗與修正在證明規(guī)模效應(yīng)存在與否起著重要的作用。第三十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日38下面通過一個具體金融案例來討論異方差的檢驗與修正過程：根據(jù)北京市1978-1998年人均儲蓄與人均收入的數(shù)據(jù)資料，若假定X為人均收入（元），Y為人均儲蓄（元），分析人均儲蓄受人均收入的線性影響，可建立一元線性回歸模型進行分析。設(shè)模型為第三十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日39圖3-3Eviews回歸結(jié)果1用OLS估計法估計參數(shù)第四十頁，共八十一頁，2022年，8月28日40圖3-4殘差圖（1）圖示法第四十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日41（2）Goldfeld-Quandt檢驗按前述檢驗方法，對1978~1985與1991~1998年時間段的數(shù)據(jù)進行OLS方法檢驗，求出F統(tǒng)計量，查表得是否存在異方差第四十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日42（3）ARCH檢驗

圖3-5ARCH檢驗結(jié)果第四十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日43異方差的修正：WLS法圖3-6WLS估計結(jié)果第四十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日44對數(shù)變換法

圖3-7對數(shù)變換估計結(jié)果第四十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日45第五節(jié)自相關(guān)的概念和產(chǎn)生原因

為了能更好地說明自相關(guān)問題,我們以一個金融案例來開始本章余下三節(jié)的學習,并將在下面反復(fù)用到這個例子。例:利率的變化我們將用工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)（IP）,貨幣供應(yīng)量增長率（GM2）,以及通脹率（GPW）的函數(shù)來解釋國債利率R的變化。第四十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日46R=3個月期美國國債利率。為年利率的某一百分比IP＝聯(lián)邦儲備委員會的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)(1987=100)M2=名義貨幣供給、以十億美元為單位PW＝所有商品的生產(chǎn)價格指數(shù)(1982=100)

第四十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日47用于回歸模型的貨幣與價格變量是：回歸方程是：(括號中為t統(tǒng)計量)

（2.84）（8.89）（3.91）（6.15）

=0.22DW=0.18S=2.458Mean=6.07第四十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日48一、滯后值與自相關(guān)的概念

在闡釋自相關(guān)概念之前，先介紹滯后值的概念。一個變量的滯后值是這個變量在一段時間前的取值。舉個例子：滯后一期的取值，記為。y的一階差分,記為,是用y的當期值減去前一期的值：，以此類推，可以得到滯后二期，滯后三期值。第四十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日49

表3-1當期值、滯后值、差分的關(guān)系

1990.10.8————1990.21.30.80.51990.3-0.91.3-2.21990.40.2-0.91.11990.5-1.70.2-1.91990.62.3-1.74.01990.70.12.3-2.21990.80.00.1-0.1

………

…第五十頁，共八十一頁，2022年，8月28日50回到自相關(guān)問題，在回歸模型：經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）的基本假設(shè)第三條是：

若此假設(shè)被破壞，即,隨機誤差項u的取值與它的前一期或前幾期的取值（滯后值）有關(guān)，則稱誤差項存在序列相關(guān)或自相關(guān)。自相關(guān)有正相關(guān)和負相關(guān)之分。實證表明：在經(jīng)濟數(shù)據(jù)中，常見的是正自相關(guān)。

第五十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日51（a）正自相關(guān)第五十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日52（b）負自相關(guān)第五十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日53（c）無自相關(guān)第五十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日54二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

1.經(jīng)濟數(shù)據(jù)的固有的慣性（inertia）帶來的相關(guān)2.模型設(shè)定誤差帶來的相關(guān)3.數(shù)據(jù)的加工帶來的相關(guān)第五十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日55第六節(jié)自相關(guān)的度量與后果

一、自相關(guān)的度量假定存在自相關(guān)，若的取值僅與前一期有關(guān)，即=f(),則稱這種自相關(guān)為一階自相關(guān)。對于一般經(jīng)濟現(xiàn)象而言，兩個隨機項在時間上相隔越遠，前者對后者的影響越小。如果存在自相關(guān)的話，最強的自相關(guān)應(yīng)該是一階自相關(guān)。這里，我們只討論一階自相關(guān)，并且假定這是一種線性自相關(guān)，具有一階線性自回歸AR(1)的形式：

第五十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日56式中為常數(shù)，稱為自相關(guān)系數(shù)。是一個新隨機項，它滿足經(jīng)典回歸的全部假定。上式可以看成是一個一元回歸模型。是因變量，是自變量，是回歸系數(shù)。可用OLS法估計：第五十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日57當>0時，為正相關(guān)，<0為負相關(guān)。當=0時，由上式知，=，此時為一個沒有自相關(guān)的隨機變量。當=1或=-1時，與之間的相關(guān)性最強:=1表示完全一階正相關(guān)；=-1表示完全一階負相關(guān)。由此可見，自相關(guān)系數(shù)是一階線性自相關(guān)強度的一個度量，其絕對值大小決定自相關(guān)的強弱。第五十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日58二、出現(xiàn)自相關(guān)后的后果

(1)最小二乘估計量仍然是線性的和無偏的，但卻不是有效的。(2)OLS估計量的方差是有偏的。因此，在隨機項存在自相關(guān)的情況下，t檢驗失效，同樣對F檢驗也有類似的結(jié)果。第五十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日59第七節(jié)自相關(guān)的檢驗與修正

一、自相關(guān)的檢驗方法檢驗自相關(guān)的方法也可以分為兩種：一種是圖示法，另一種是解析法。（一）圖示法由于回歸殘差可以作為隨機項的估計量，的性質(zhì)可以從的性質(zhì)中反映出來。我們可以通過觀察殘差是否存在自相關(guān)來判斷隨機項是否存在自相關(guān)。第六十頁，共八十一頁，2022年，8月28日60

1.按時間順序繪制殘差圖圖3-9利率殘差第六十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日61

2.繪制，散點圖

圖3-10利率殘差、散點圖第六十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日62（二）解析法通過圖示法我們只能粗略的判斷是否存在自相關(guān)，如果要精確地探測序列相關(guān)性，需要使用解析法。解析法是通過假設(shè)檢驗來探測序列相關(guān)性的，下面我們將介紹其中的幾種方法。第六十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日63

1.D-W（Durbin-Watson）檢驗

D-W檢驗的基本思想:對一階自相關(guān)：

當=0時,不具有一階自相關(guān)，當時，具有一階自相關(guān)。D-W檢驗構(gòu)造的統(tǒng)計量：d

第六十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日64上式可表示為：

第六十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日65圖3-11Durbin-Watsond統(tǒng)計量Durbin-Watson證明了d的實際分布介于兩個極限分布之間。一個是下極限分布，其下臨界值為，上臨界值為4-；另一個是上極限分布，其下臨界值為，上臨界值為4-。

第六十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日66D-W檢驗的步驟：（1）建立假設(shè)：（2）進行OLS回歸并獲得殘差；（3）計算d值，大多數(shù)計算軟件已能夠?qū)崿F(xiàn)。比如：Eviews軟件就直接可以獲得；（4）給定樣本容量及解釋變量的個數(shù)，從D—W表中查到臨界值和；（5）將d的現(xiàn)實值與臨界值進行比較：具體的比較過程可參見上圖所示。第六十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日67D-W檢驗的局限性（1）D-W檢驗不適合用于自回歸模型。（2）D-W檢驗只適用于一階線性自相關(guān)。（3）d統(tǒng)計量無法用來判定那些通過原點的回歸模型的自相關(guān)問題。（4）利用D-W檢驗檢驗自相關(guān)時，一般要求樣本容量至少為15，否則很難對自相關(guān)的存在性做明確的結(jié)論。第六十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日68

2、杜賓-h(Durbin-h)統(tǒng)計量

經(jīng)濟學的研究過程中，遇上解釋變量中包含有因變量的滯后值的情況很多，為克服這樣的困境，杜賓提出了一個基于h統(tǒng)計量的漸近檢驗：在沒有自相關(guān)的原假設(shè)之下，統(tǒng)計量是漸近正態(tài)的，其均值為0，方差為1。當檢驗一階自回歸的誤差時，即使X包含有多個因變量的滯后值，統(tǒng)計量檢驗仍然有效。

第六十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日69

3.Breusch-Godfrey檢驗

當序列可能存在高階自相關(guān)，或者我們需要同時檢驗殘差與它的若干滯后項之間是否存在相關(guān)性，此時我們可以用Breusch-Godfrey檢驗（簡記BG檢驗法）。BG檢驗法假定誤差項是由如下的階自回歸過程產(chǎn)生的：建立的零假設(shè)是：=0第七十頁，共八十一頁，2022年，8月28日70BG檢驗法的步驟（1）用最小二乘法估計回歸模型并得到殘差（2）將對第一步中的所有解釋變量及的r個滯后值（）進行回歸，并取得值。由于我們?nèi)×说膔階滯后值，所以在這次回歸中我們只有個觀測值（其中T為原方程觀測值個數(shù)）。（3）BG檢驗建立的檢驗統(tǒng)計量是，在大樣本的條件下，它服從自由度為p的分布，即。若大于臨界值，則拒絕不存在自相關(guān)的零假設(shè)，反之則不能拒絕。第七十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日71二、自相關(guān)的修正方法

（一）已知的情況下——廣義差分法：一般在實踐中，往往假定殘差項存在一階