§1.2

描述剛體運(yùn)動(dòng)的角量剛體：在任何情況下大小和形狀都不變的物體。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上各個(gè)質(zhì)元都繞一固定直線（軸）作圓周運(yùn)動(dòng)。一、模型與概念參考平面OP參考方向xqr轉(zhuǎn)軸角位置

：與Ox

軸間的夾角。角運(yùn)動(dòng)方程：角位移

：的增量，三、角速度平均角速度二、角位移一、角位置和角運(yùn)動(dòng)方程五、角量和線量的關(guān)系OP參考方向xqr轉(zhuǎn)軸

運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

第一類問題：已知某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的（角）位置矢量（運(yùn)動(dòng)方程），或（角）速度矢量，求任意時(shí)刻的（角）速度矢量，（角）加速度矢量。在數(shù)學(xué)上為微分問題。基本公式(1)在直角坐標(biāo)系下在角坐標(biāo)系下基本公式(3)例1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的分量式為試求：〈1〉用矢量法表示的運(yùn)動(dòng)方程〈2〉質(zhì)點(diǎn)在第2s秒內(nèi)的位移〈3〉質(zhì)點(diǎn)在第2s秒的速度〈4〉質(zhì)點(diǎn)在第2s秒的加速度解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為試求：〈1〉用矢量法表示的運(yùn)動(dòng)方程〈2〉質(zhì)點(diǎn)在第2s秒內(nèi)的位移〈3〉質(zhì)點(diǎn)在第2s秒的速度〈4〉質(zhì)點(diǎn)在第2s秒的加速度〈1〉〈2〉〈3〉〈4〉解：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，已知走過的圓弧與時(shí)間的關(guān)系為：試求：〈1〉當(dāng)總加速度a恰好與半徑成450角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程?！?〉質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻速率表達(dá)式〈3〉質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻加速度表達(dá)式<1><2><3>例3一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其方程為：求：質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)所經(jīng)過的路程。解：分析：0s1.5s2s1s一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其方程為：求：質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)所經(jīng)過的路程。解：例30s1.5s2s1s在離水面高度為h的岸邊，一人以勻速率0拉繩使船靠岸，試求：船距岸邊x時(shí)的速度及加速度。v0v船SqxhY

運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

第二類問題：已知某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的（角）速度矢量，或（角）加速度矢量，求任意時(shí)刻的（角）位置矢量，（角）速度矢量。

在數(shù)學(xué)上為積分問題?；竟剑ㄒ唬┰谥苯亲鴺?biāo)系下以一維運(yùn)動(dòng)為例基本公式（三）在角坐標(biāo)系下在角坐標(biāo)系下基本公式（四）例1一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度方程為a=4t，初始條件為t=0，v0=0，x0=10，求：質(zhì)點(diǎn)的速度，位移方程。解：例2

已知質(zhì)點(diǎn)的加速度與位移的關(guān)系式a=3x+2，t=0時(shí)v0=0，x=0，試確定v與x的關(guān)系式解：例3質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，加速度與速度關(guān)系為a=-kv（k為常數(shù)），初始位置為x0，速度為v0，試求：速度，位移。解：例4質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=2m的圓周自靜止開始運(yùn)動(dòng)，角速度=4t2，試求：t=0.5s時(shí)速率，加速度，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。例5勻變速直線運(yùn)動(dòng)方程用積分法討論設(shè)初始狀態(tài)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x0，初速率為0，a=恒量例6用積分法討論勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程設(shè)初始狀態(tài)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于