z一、力矩的功和功率d力矩的功：合力矩的功：力矩功率：§3-3定軸轉動中的功能關系二、轉動動能動能：剛體的總動能：miz（剛體繞通過質心軸的轉動慣量）（質心的動能）結論：

剛體繞定軸的轉動動能等于剛體繞質心的轉動動能與質心攜帶總質量m以質心速度vc繞該定軸作圓周運動的平動動能之和。dC由平行軸定理四、剛體的重力勢能結論：剛體的重力勢能應等于質量集中于質心的重力勢能五、剛體的機械能守恒定律剛體作為特殊的質點組，但如果只有保守力對剛體做功時，剛體系統(tǒng)的機械能守恒h0mihimM例1、一質量為M，半徑R的圓盤，盤上繞有細繩，一端掛有質量為m的物體。問物體由靜止下落高度h時，其速度為多大？解：hmMm法二：（選滑輪、物體、繩、地球作為系統(tǒng)）由機械能守恒mMh勢能零點解得：討論：細桿運動到豎直方向時軸對桿的支持力cohADBr如圖：鼓輪(圓盤)以旋轉，用制動器使它經過t秒停止轉動，在B端施加多大的力？已知鼓輪半徑為r，質量為m，摩擦系數(shù)為u，AB=a，AD=b解：分析受力（力矩）fFf’N對于鼓輪:對于制動器:產生效果?ADBrf’NfF由上式得:F與諸多因素有關!矢量式：

剛體對某定軸的角動量等于剛體對此軸的轉動慣量與角速度的乘積。轉動慣量：

z二、定軸轉動剛體的角動量定理由轉動定律：稱為dt時間內剛體所受合外力矩的沖量矩。剛體的角動量定理：剛體在t1t2時間內所受合外力矩的沖量矩等于該段時間內剛體角動量的增量。角動量定理微分式：對比：注：1、M、L相對于同一轉軸

2、沖量矩的方向與角動量增量的方向相同三、剛體定軸轉動的角動量守恒定律角動量守恒定律：物體系的角動量守恒：對有幾個物體或質點構成的系統(tǒng)，若整個系統(tǒng)所受對同一轉軸的合外力矩為零，則整個物體系對該轉軸的總角動量守恒。b、J、ω同時變化，但Jω乘積不變！表現(xiàn)為J，ω，J，ω例1、質量為M，長為2l的均質細棒，在豎直平面內可饒中心軸轉動。開始棒處于水平位置，一質量為m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。設為彈性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。o解：法一：由系統(tǒng)角動量守恒機械能守恒o法二：設碰撞時間為t消去ty機械能守恒剛體質點定軸轉動的動能定理質點的動能定理剛體系的情況質點系的情況機械能守恒定律討論:以下列問題（1）小球動量是否守恒，為什么？（2）小球對o’點角動量是否守恒？（3）系統(tǒng)機械能是否守恒？已知：圓錐擺（如圖所示）細桿作勻速圓周運動答：小球動量不守恒，因為小球在作勻速圓周運動時受到重力和拉力

合力不為零所以小球動量不守恒答：守恒答：守恒00′v0r0（1）兩小球組成系統(tǒng)動量是否守恒，為什么？（2）兩小球組成系統(tǒng)角動量是否守恒？（3）系統(tǒng)機械能是否守恒？答：守恒答：不守恒，由于小球在運動過程中受到

重力作用系統(tǒng)合外力不為零答：守恒，由于兩小球運動過程中受到

合外力矩為零光滑水平桌面上有一光滑圓孔，以輕繩穿過小孔且繩子兩端個拴小球。圓臺可繞軸無摩擦的轉動，一玩具汽車在圓臺上作圓周運動（1）汽車與臺面組成系統(tǒng)動量是否守恒，為什么？（2）汽車與臺面組成系統(tǒng)角動量是否守恒？（3）系統(tǒng)機械能是否守恒？答：不守恒答：不守恒，由于汽車在運動過程中受到

合外力不為零答：守恒，由于汽車與臺面運動過程中受到

合外力矩為零·解：（人、繩、滑輪、物體）所受合外力矩為：mgR-mgR=0解得：x系統(tǒng)角動量守恒例、一輕繩繞過一質量為m/4，半徑為R的滑輪（質量均勻分布在輪緣上），人和物體質量均為m。設人從靜止開始向上爬，相對于繩以勻速u，問物體上升的速度為多少？（滑輪和繩之間無相對滑動）例、