21．4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷探究圖形的最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)．經(jīng)歷探索問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】從幾何背景及實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型．情景導(dǎo)入生成問題1．利用配方法求函數(shù)y＝－4x2＋80x的最大值．y＝－4(x2－20x＋102－102)＝－4(x－10)2＋400當(dāng)x＝10時(shí)，y最大值＝4002．實(shí)例引入：如圖，用長20m的籬笆，一面靠墻(墻長不限)圍成一個(gè)長方形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)與墻垂直的一邊為x米，園子面積為S平方米，由題意得S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10)．∵－2＜0，∴當(dāng)x＝5(在0＜x＜10的范圍內(nèi))時(shí)，園子面積S的最大值為50平方米．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一用二次函數(shù)解決圖形面積最優(yōu)值)閱讀教材P36頁內(nèi)容，解決下面的問題：1．“例1”中，場地面積S與邊長x之間是什么關(guān)系？解：二次函數(shù)關(guān)系．2．當(dāng)x取何值時(shí)，S最大？解：當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時(shí)，S最大．3．當(dāng)場地面積S最大時(shí)，該場地是什么圖形？解：正方形．變例：如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)y是否有最大值？如果有，請求出y的最大值．解：(1)由題意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.(2)由題意：0＜30－3x≤10，即eq\f(20,3)≤x＜10.對稱軸為x＝eq\f(b,－2a)＝－eq\f(30,2×（－3）)＝5，又當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝eq\f(20,3)m時(shí)面積最大，最大面積為eq\f(200,3)m2.技巧：周長一定的四邊形，當(dāng)其為正方形時(shí)面積最大．注意：1.讓學(xué)生明確自變量改變決定函數(shù)值的大?。?．體會(huì)每個(gè)變式之間的相同與不同點(diǎn)．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二用二次函數(shù)解決拱橋類問題)仿例：如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋．當(dāng)水面寬為4米時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面寬度為多少米？解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2(a≠0)，由題意知D坐標(biāo)為(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝4a，a＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,2)x2，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為－3，當(dāng)y＝－3時(shí)，－eq\f(1,2)x2＝－3，解得x＝±eq\r(6)，∴A(－eq\r(6)，－3)，B(eq\r(6)，－3)，AB＝2eq\r(6)，∴當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度為2eq\r(6)米．仿例：如圖1，三孔橋截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB＝20米，頂點(diǎn)M距水面6米(即MO＝6米)，小孔頂點(diǎn)N距水面米(即NC＝米)．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖2中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF.,圖1),圖2)解：設(shè)大孔對應(yīng)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋6.依題意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0.解得a＝－，得y＝－＋6.當(dāng)y＝時(shí)，－＋6＝，解得x＝±5.∴DF＝＝10，即水面寬度為10米．交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一用二次函數(shù)解決圖形面積最優(yōu)值知識(shí)模塊二用二次函數(shù)解決拱橋類問題檢測反饋達(dá)成目標(biāo)1．如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB＝36m，D、E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長為48m.2．某菜農(nóng)搭建一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，有關(guān)尺寸如圖所示，若菜農(nóng)身高為米，則他在不彎腰的情況下在大棚內(nèi)活動(dòng)的范圍是eq\r(5)米．3．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：______________________________________________