相似三角形綜合題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點C在y軸上，∠ACB=90°，OA=9，OB=16，點D是線段BC上的一個動點（不與點B、C重合），過點D作直線DE⊥OB，垂足為E．

（1）求點C的坐標(biāo)．

（2）連接AD，當(dāng)AD平分∠CAB時，求直線AD的解析式．

（3）若點N在直線DE上，在坐標(biāo)系平面內(nèi)，是否存在這樣的點M，使得C、B、N、M為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2、如圖Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分別是BC、AC上的點，且∠AED=45°

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，BE=，求AD長及△ADE的面積；

（3）當(dāng)BC=4，在BC上是否存在點E，使得△ADE為等腰三角形？若存在，請求出EC的長；若不存在，請說明理由．3、如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：

（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？

（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；′

（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形？如圖，一條直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，4）、B（4，n）兩點，與x軸交于D點，AC⊥x軸，垂足為C．

（1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點坐標(biāo)；

（2）如圖乙，若點E在線段AD上運動，連接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．

①試說明△CDE∽△EAF；

②當(dāng)△ECF為等腰三角形時，直接寫出F點坐標(biāo)．5、如圖，在直角梯形中OABC，已知B、C兩點的坐標(biāo)分別為B（8，6）、C（10，0），動點M由原點O出發(fā)沿OB方向勻速運動，速度為1單位/秒；同時，線段DE由CB出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1單位/秒，交OB于點N，連接DM．若沒運動時間為t（s）（0＜t＜8）．

（1）當(dāng)t為何值時，以B、D、M為頂點的三角形△OAB與相似？

（2）設(shè)△DMN的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接ME，在上述運動過程中，五邊形MECBD的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD；AB=9，CD=3，AD=BC=5，DE⊥AB于點E，動點M從點A出發(fā)沿線段AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；動點N同時從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動、設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜）（1）DE的長為；

（2）當(dāng)MN∥AD時，求t的值；

（3）試探究：t為何值時，△MNB為等腰三角形．7、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；

（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）

（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；

（4）當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動點，將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點Q．

（1）當(dāng)點P在線段AB上運動（不與A，B重合）時，求證：OA?BQ=AP?BP；

（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，