輔導教案課程主題：相似形與比例線段學習目標掌握相似形的基本概念掌握比例線段的基本性質教學內容1、已知（），則________.2、已知：，則________.3、若，則________.觀察下面兩組圖片，思考有何異同？①你還能舉幾個生活中常見的相似圖形嗎？如：；②在你所舉的例子中，發(fā)現(xiàn)相似圖形是相同，不一定相同的圖形．形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形(簡稱相似形).相似形與全等形的關系?1、如圖，將放大后得，將縮小后得；圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運動。將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形。如圖：與相似,測量=，=，=，=，=，=，測量=，=，=，=，=，=。2、如圖：四邊形與四邊形相似測量=，=，=，=，=，=，=，=，測量=，=，=，=，=，=，=，=，猜測：任意兩個多邊形相似，對應邊_______，對應角_______；對應角_______，對應邊的比_______的多邊形是相似多邊形.從以上可以得到怎樣的結論？1．如果兩個多邊形是相似的，那么這兩個多邊形的對應角_______，對應邊________．2．當兩個相似多邊形是全等形時，它們的對應邊的長度的比值是_______．3.對應角_______，對應邊的比_______的多邊形是相似多邊形.知識點一：相似形【知識梳理】1．圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運動。2．將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形，我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形(簡稱相似形）。3．如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應角相等，對應邊的長度成比例。當兩個相似的多邊形是全等形時，它們的對應邊的長度的比值都是1。4.對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.【例題精講】例題1．如圖，已知五邊形與五邊形相似，且點與、點與、點與、點與、點與，分別是對應頂點，則，，，，．例題2．已知一個三角形的三邊長分別為、、，與它相似的三角形的最小邊長，那么它的另兩邊長分別為。例題3．下列各組圖形一是相似形的有。①兩個等邊三角形②兩個等腰三角形③兩個等腰直角三角形④兩個銳角三角形⑤兩個矩形⑥兩個直角三角形⑦兩個圓例題4.已知甲、乙兩個三角形相似，甲三角形的三邊長分別為、、，乙三角形其中一邊的長為，求乙三角形的另外兩邊的長．【鞏固練習】1、在下邊的方格圖中，分別畫出和四邊形的一個相似圖形．AADA2、下列給出的圖形中，不是相似形的是（）（A）由同一張底片印出來大小不同的照片（B）一張巨幅畫像和用照相機把它拍出來的照片（C）小明在平面鏡和在哈哈鏡里看到的他自己的像（D）五星紅旗上的大五角星和小五角星知識點二：比例線段【知識梳理】一般來說，兩個數或兩個同類的量與相除，叫做與的比，記作（或），其中。除以所得的商叫做比值。特別的，兩條線段的長度的比叫做兩條線段的比。注意：求兩條線段的比時，這兩條線段必須用同一長度單位來度量。兩條線段的比值總是正數。對于四條線段，如果（或表示為）；那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。如果比例的兩個內項（或兩個外項）相同，那么這兩個相同的項叫做比例中項。如（或）時，叫做的比例中項。這時。如果是、、的第四比例項，那么（）。內項積等于外項（如果，那么）交換內項或外項（如果，那么，，…）【例題精講】例題1.下列各組線段中，能組成比例線段的一組是（）（A），，， （B），，，（C），，， （D），，，例題2.已知：，，求、的比例中項．例題3.（1）求，，的第四比例項；（2）若，，的第四比例項是，求．例題4.已知有三條線段的長分別為，，的線段，請再添一條線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長度．例題5.在比例尺為的地圖上，量得與兩地的距離是厘米，則與兩地的實際距離是 ．【鞏固練習】1.已知:，，．求的第四比例項．2、是和的比例中項，則 ；3、線段厘米，厘米，則線段和的比例中項是 ．4、東海大橋全長千米，如果東海大橋在某張地圖上的長為厘米，則這張地圖的比例尺是（ ）（A） （B） （C） （D）知識點三：合比性質與等比性質【知識梳理】合比性質：如果，那么，。想一想，怎么證明？等比性質：如果，那么。想一想，怎么證明？等比性質可以推廣到任意有限個相等的比得情形。例如：（）【例題精講】例題1．已知，則．例題2．已知：，求的值．例題3.若(b、d、f均為正數)，則下列式子不成立的是（）A、B、C、D、例題4：若，求?！眷柟叹毩暋?、已知，求。2、若，求直線經過的象限．知識點四：黃金分割【知識梳理】黃金分割：若點把線段分成兩條線段，若，我們稱線段被點黃金分割，點為該條線段的黃金分割點，較短線段與較長線段（或較長線段與原線段）的比值叫做黃金分割數（簡稱：黃金數）。（）選講：黃金三角形：黃金三角形是一個等腰三角形，其底與腰的長度比為黃金比值；對應的還有：黃金矩形之類，正是因為其腰與邊的比為，約為而獲得了此名稱。黃金三角形有種：等腰三角形，兩個底角為，頂角為；這種三角形既美觀又標準。這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：等腰三角形，兩個底角為，頂角為；這樣的三角形的一腰與底之長之比為黃金比：【例題精講】例題1：如果點把線段分割成和兩段，其中是和的比例中項，那么稱這種分割為黃金分割，點稱為線段的黃金分割點。如圖，已知線段的長度是，點是線段的黃金分割點，求線段的長？EDABC例題2.如圖，在△中，，∠＝，平分∠交于點，平分∠交于點，則＝．EDABC例題3.如圖，在矩形中截取正方形，已知是和的比例中項，，求的長．例題4.如圖，以長為的線段為邊作正方形，取的中點，連接．在的延長線上取點，使．以為邊作正方形，點在上．（1）求線段、的長；（2）求證：；（3）請指出圖中的黃金分割點．【鞏固練習】1、（1）點是線段的黃金分割點，，厘米，求的長；（2）已知點是線段的黃金分割點，，求的值．2、點是線段的黃金分割點，求的值．1．如果線段是線段、的比例中項，且，，那么．2．已知∶，那么∶．3．如果，那么．4．甲、乙兩地的實際距離為，如果畫在比例尺為的地圖上，那么甲、乙兩地的圖上距離是．5．在比例尺為的地圖上測得、兩地間的圖上距離為，則、兩地間的實際距離為6．已知，那么下列等式中，不一定正確的是（）．；．；．；．．7．在中國地理地圖冊上，聯(lián)結上海、香港、臺灣三地構成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖所示．飛機從臺灣直飛上海的距離約為千米，那么飛機從臺灣繞道香港再到上海的飛行距離約為千米．8．已知線段的長為厘米，是線段的黃金分割點，則線段的長為多少厘米？9．已知，求：（1）求的值；（2）若，求的值．1．圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運動。2．將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形，我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形(簡稱相似形）。3．如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應角相等，對應邊的長度成比例。當兩個相似的多邊形是全等形時，它們的對應邊的長度的比值都是。4.對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.例題1．已知線段，，那么線段、的比例中項等于．2．已知線段b是線段、的比例中項，且，，那么=．3．已知，則的值為．4．相鄰兩邊長的比值是黃金分割數的矩形，叫做黃金矩形，從外形上看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于厘米，那么相鄰一條邊長等于厘米。5．把長度為的線段進行黃金分割，則較長線段的長是__________．6．釣魚島列島是我國最早發(fā)現(xiàn)、命名，并行使主權的．在一幅比例尺是的地圖上，測得釣魚島的東西走向長為厘米，那么它的東西走向實際長大約為米．7．已知線段，那么下面說法正確的是() A．線段的第四比例項是 B