華東師大版八年級(jí)下冊(cè)第十七章函數(shù)及其圖像17．4.反比例函數(shù)反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用專(zhuān)題練習(xí)題1．點(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)2．反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則k＝____．3．如圖，已知雙曲線(xiàn)y＝eq\f(4,x)上有一點(diǎn)A，過(guò)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，連結(jié)OA，則△AOB的面積為()A．1B．2C．4D．84．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)圖象上的一點(diǎn)，PA垂直于y軸，垂足為點(diǎn)A，PB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B.若矩形PBOA的面積為6，則k的值為_(kāi)___．5．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y＝eq\f(1,x)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_(kāi)___．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(0，2)的直線(xiàn)l與x軸平行，且直線(xiàn)l分別與反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)和y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若△POQ的面積為8，求k的值．7．如圖，雙曲線(xiàn)y＝eq\f(k,x)與直線(xiàn)y＝－eq\f(1,2)x交于A，B兩點(diǎn)，且A(－2，m)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(eq\f(1,2)，－1)D．(－1，eq\f(1,2))8．如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與直線(xiàn)y＝－x＋b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，且該直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為B.(1)求反比例函數(shù)和直線(xiàn)的關(guān)系式；(2)求△AOB的面積．9．如圖，點(diǎn)P，Q是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連結(jié)PB，QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1______S2.(填“＞”或“＜”或“＝”)10．如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線(xiàn)y＝eq\f(6,x)上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸和y軸的垂線(xiàn)段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為_(kāi)___．11．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)M，作MN⊥x軸，N為垂足，且ON＝1.(1)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？(根據(jù)圖象直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸和y軸上，其中OA＝6，OC＝3.已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)BC邊上的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)k的值為_(kāi)___；(2)猜想△OCD的面積與△OBE的面積之間的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，點(diǎn)A(m，6)，B(n，1)在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC＝5.(1)求m，n的值并寫(xiě)出該反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，S△ABE＝10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．答案:1.D2.73.B4.－65.26.(1)P(3，2)(2)∵S△POQ＝S△OMQ＋S△OMP，∴eq\f(1,2)|k|＋eq\f(1,2)×|6|＝8，∴|k|＝10，而k＜0，∴k＝－107.A8.(1)y＝eq\f(4,x)，y＝－x＋5(2)當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋5＝0，解得x＝5，則B(5，0)，所以△AOB的面積＝eq\f(1,2)×5×4＝109.＝10.811.(1)當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2(2)y2＝eq\f(2,x)12.(1)9(2)S△OCD＝S△OBE.理由：∵點(diǎn)D，E在函數(shù)的圖象上，∴S△OCD＝S△OAE＝eq\f(9,2)，∵S△OAB＝eq\f(1,2)×6×3＝9，∴S△OBE＝9－eq\f(9,2)＝eq\f(9,2)，∴S△OCD＝S△OBE13.(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6m＝n，,m＋5＝n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝6.))∴A(1，6)，B(6，1)，∴k＝6，∴y＝eq\f(6,x)(2)設(shè)E(x，0)，則DE＝x－1，CE＝6－x，∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，連結(jié)AE，BE，則S△ABE＝S四邊形ABCD－S△ADE－S△BCE＝eq\f(1,2)(BC＋AD)·DC－eq\f(1,2)DE·AD－eq\f(1,2)