北師大七年級（上）?5.7能追上小明嗎？行程問題（2）

——追及問題（1）行程問題中有哪些基本量呢？它們之間的關(guān)系又是怎樣的呢？（2）相遇問題中基本量之間又有何關(guān)系？（3）在行程問題中，要注意單位要換算統(tǒng)一小明的一天早上：7：10上學(xué)…小明跟往常一樣，每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。今天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？180x80×580x分析：設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則由題意知，x80×580x180x180x=80x+80×5條件：距家1000米的學(xué)校小明先出發(fā)5分鐘小明速度：80米/分爸爸速度：180米/分從爸爸送書開始，小明也走了

分前5分鐘，小明走了

米后來，小明繼續(xù)走了

米爸爸追小明所走的路程是

米據(jù)等量關(guān)系

，列方程：

。

追及路程=速度差×\追及時間

即：S追及=(V快-V慢)

×t提煉公式S快S慢S追及小明跟往常一樣，每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。今天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？1000-180×4=280（米）解:（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分根據(jù)題意，得180x=80x+80×5化簡，得100x=400x=4因此，爸爸追上小明用了4分。1000-720＝280（米）（2）因為180×4＝720（米）答：爸爸追上小明用了4分鐘，此時距離學(xué)校還

有280米。解答過程板書小結(jié)1題型一：基本追及問題注意：列方程解應(yīng)用題的一般步驟。追及路程

=速度差×追及時間分析方法：畫線段示意圖實際問題數(shù)學(xué)模型上午10：30體育課問題1：如果兩人在環(huán)形跑道上，同時同地同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？已知環(huán)形跑道一圈長400米，小明的速度是6m/s，小強(qiáng)速度是小明速度的。甲乙小明和小強(qiáng)在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步…400米400米快者慢者問題2：如果小強(qiáng)在小明前面8米處，同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？已知環(huán)形跑道一圈長400米，小明的速度是6m/s，小強(qiáng)速度是小明速度的。小明和小強(qiáng)在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步…400-8=392米8米8米快者慢者題型二：環(huán)形道路問題

基本追及問題轉(zhuǎn)化思想小結(jié)2實際問題數(shù)學(xué)模型下午14：00外出活動

已知隊伍長450m，以每分鐘90米的速度前進(jìn)。小明的速度是每秒3米。

你能幫小明算算，他到達(dá)排頭需要多少時間嗎？行進(jìn)過程中，小明因需要從排尾到排頭送東西…題型三：排頭排尾問題

基本追及問題轉(zhuǎn)化思想小結(jié)3實際問題數(shù)學(xué)模型下午17：30回校途中回校途中，小明所在的校車和一輛公交車同向駛過。已知校車車速為20m/s，公交車的車速為18m/s，若校車全長10m，公交車全長12m。你能求出兩車錯車的時間嗎？如果小明不看手表，能算出公交車從他所在窗前駛過的時間嗎？公交車司機(jī)校車題型四：錯車問題

基本追及問題轉(zhuǎn)化思想小結(jié)4實際問題數(shù)學(xué)模型14：00外出活動10：30體育課…7：10

上學(xué)…17：30回校途中

基本追及問題環(huán)形跑道追及問題排頭排尾追及問題同向錯車追及問題育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，（1）班學(xué)生組成前隊，步行速度為4km/h，（2）班學(xué)生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車速度為12km/h。根據(jù)上面事實，提出問題，并嘗試解答?；仡欘A(yù)習(xí)作業(yè)條件：前隊先出發(fā)1小時前隊速度：4千米/時后隊速度：6千米/時后隊聯(lián)絡(luò)員速度：12千米/時問題1：后隊什么時候能夠追上前隊呢？問題2：當(dāng)后隊追上前隊時，聯(lián)絡(luò)員

走了多少千米呢？條件：前隊先出發(fā)1小時前隊速度：4千米/時后隊速度：6千米/時后隊聯(lián)絡(luò)員速度：12千米/時問題3：若前隊隊伍長600米，后隊隊伍長400米，聯(lián)絡(luò)員追上前隊后，從前隊隊尾到隊頭送達(dá)通知并返回隊尾，問：聯(lián)絡(luò)員在前隊往返一次用了多少時間？條件：前隊先出發(fā)1小時前隊速度：4千米/時后隊速度：6千米/時后隊聯(lián)絡(luò)員速度：12千米/時問題5問題6問題7……問題4：若后隊追上前隊尾時，兩隊繼續(xù)同向行駛，前隊隊伍長600米，兩隊交叉時間為30分鐘，求后隊長度。請你說一說這節(jié)課的學(xué)習(xí)體會追及問題基本公式追及問題四種基本題型數(shù)學(xué)思想方法基本追及問題，環(huán)形跑道問題排頭排尾問題，錯車問題畫線段示意圖數(shù)形結(jié)合思想實際問題抽象數(shù)學(xué)模型所有題型可轉(zhuǎn)化為基本追及問題