分式的基本性質(zhì)

第十五章

分

式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）

2.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分．（難點(diǎn)）

導(dǎo)入新課

情境引入

分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

1.下列分?jǐn)?shù)的值是否相等？

248163236122448，，，，．

2.這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？

講授新課

分式的基本性質(zhì)

一

想一想：類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？

分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式表示為：

0AACAACCBBCBBC（）,.其中A,B,C是整式.3223316xxxyxyxyyx（

）（），；（

）2x2xa22abb2221220abbababaab（

）（

）（），（）.例1

填空：

想一想:運(yùn)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?(1)“都”

(2)“同一個(gè)”

(3)“不為0”

想一想：（1）中為什么不給出x≠0,而（2）中卻給出了b

≠0?

典例精析

想一想：

聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分？

分式的約分

二

yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（

）

（

）

與分?jǐn)?shù)約分類(lèi)似，關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的最簡(jiǎn)公分母.

像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．經(jīng)過(guò)約分后的分式

，其分子與分母沒(méi)有公因式．

像這樣分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式．

2xyx知識(shí)要點(diǎn)

約分的定義

分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式.23225115abcabc（）；

例2

約分:

典例精析

分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）約去系數(shù)的最大公約數(shù).（2）約去分子分母相同因式的最低次冪.

解：

2322225555153315abcabcacacabcbbabc（）；(公因式是5ac2)229269xxx（）．例2

約分:

解：

222933323693xxxxxxxx（）（（）（）).分析：約分時(shí),分子或分母若是多項(xiàng)式,能分解則必須先進(jìn)行因式分解.再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.知識(shí)要點(diǎn)

約分的基本步驟

（１）若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；

（２）若分子﹑分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．

注意事項(xiàng)：

（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.分式的通分

三

想一想：

聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分？

1.通分:3,4試說(shuō)出分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)、通分的關(guān)鍵分別是什么？

58,23,各分母的

最小公倍數(shù)2422()aaabbabab++=2222-)-(2abbbabaa=（b≠0）

3436184624585315832423281638242aab+22abb-2.回顧：填空

例3

通分：

223(1);2abababc與23(2).55xxxx與解：（1）最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c2222333,222bcbcababbcabc·==·22222()222.22ababaaababcabcaabc--?==·（2）最簡(jiǎn)公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5)25xxxxxxxxx++==--+-2233(5)35.5(5)(5)25xxxxxxxxx--==++--知識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)要點(diǎn)

分式的通分的定義

與分?jǐn)?shù)的通分類(lèi)似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈?jiǎn)公分母），把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.如分式

與

分母分別是ab,a2,通分后分母都變成了a2b.abab+22-aba最簡(jiǎn)公分母

為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡(jiǎn)公分母.注意：確定最簡(jiǎn)公母是通分的關(guān)鍵.想一想：

分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？

約分

通分

分?jǐn)?shù)

分式

依據(jù)

找分子與分母的

最大公約數(shù)

找分子與分母的公因式

找所有分母的

最小公倍數(shù)

找所有分母的

最簡(jiǎn)公分母

分?jǐn)?shù)或分式的基本性質(zhì)

當(dāng)堂練習(xí)

1.下列各式中是最簡(jiǎn)分式的（

）

222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxyB2.若把分式

A．?dāng)U大兩倍

B．不變

C．縮小兩倍

D．縮小四倍

yxy的

x

和y

都擴(kuò)大兩倍,則分式的值()B3.

在化簡(jiǎn)分式

時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：

小穎：

小明：

2520xyxy22552020xyxxyx255120454xyxyxyxxyx你對(duì)他們倆的解法有何看法？說(shuō)說(shuō)看！

?一般約分要徹底,使分子、分母沒(méi)有公因式.?徹底約分后的分式叫最簡(jiǎn)分式.課堂小結(jié)

分式的

基本性質(zhì)

內(nèi)容

作用

分式進(jìn)行約分