定州市2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，共三個大題，22個小題。滿分150分，時間120分鐘。I卷答案涂在答題卡，11卷答案寫在答題卡上。交卷時只收答題卡。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題。(本大題共12小題，每小題5分，計60分)1?從集合｛2,3,4,5｝中隨機抽取一個數(shù)m,從集合｛1，3，5｝中隨機抽取一個數(shù)n，則向量—*—a=(m,n)與向量b=(1,-1)垂直的概率為A.B.C.D.A.B.C.D.2.手機給人們的生活帶來便利的同時，也給青少年的成長帶來不利的影響，有人沉迷于手機游戲無法自拔，嚴重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班帶手機來學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5],[5,10],…，[30,35],[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是[30,35],[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是y2x23-已知雙曲線的方程為T-&二1，則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是虛軸長為4B.焦距為2J5?'23C.離心率為=D.漸近線方程為2x土3y=0若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

為了解某校高二名學(xué)生的體能情況，隨機抽査部分學(xué)生，測試分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有200人該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有20人該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點發(fā)射光線,經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓x2y2的另一個焦點?現(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程—+二二1，點A、B是169它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的最短路程是A.20B.18C.16D.以上均有可能7?設(shè)拋物線y2二8x的焦點為F,準線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，A為垂足?如果直線的斜率為-J3，那么IPF1=A.B.8C.8勇d.16x2y2&已知雙曲線一-二=1的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上，且a2b2IPFI=4IPFI，則此雙曲線的離心率e的最大值為12A.B.7A.B.7C.2D.-9?甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，A，X2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，1s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A.有A.X1>X2，S1<s2B.X1=X2，S1<S2C.叫C.叫=X2，S2D?X1<x2，S1>s210.命題“VxeR，x2—x+2>0”的否定是A.3xeR,x2一x+2>0B.VxeR,x2一x+2>0C.3xeR,x2一x+2<0D.VxeR,x2一x+2<0x2y211.設(shè)橢圓一+二二1（a>b>0）的左義焦點分別為F1,F2,P是C上的點,a2b2PF丄FF,ZPFF=30。，則橢圓C的離心率為21212A.~6~B.C.D.A.~6~B.C.D.12?已知A（3,0），若點P是拋物線y2二8x上任意一點，點Q是圓（x—2）2+y2=1上任意一點,則的最小值為A.3B.4^3-4C.2邁D.4第II卷（非選擇題共90分）二、填空題。（本大題共4小題,每小題5分,共20分）現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明,稱為四色定理.其內(nèi)容是任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域,每一個區(qū)域總可以用1,2,3,4四個數(shù)字之一標記,而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線圍城的各區(qū)域上分別標有數(shù)字1,2,3,4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域4和區(qū)域B標記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是.已知橢圓*+y2=1與拋物線有相同的焦點為F,0原點，點P是拋物線準線上一動點,點A在拋物線上，且|AF|=4,貝y|PA|+|P0|的最小值為.16?設(shè)D為橢圓x2+*=1上任意一點A(0,-2),B(0,2),延長AD至點P,使得|PD|=|BD|,則點P的軌跡方程為.三、解答題(本題共6題,共70分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(本小題滿分10分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)，過其焦點F作斜率為1的直線交拋物線C于A,B兩點,且線段的中點的縱坐標為4.求拋物線C的標準方程；若不過原點0且斜率存在的直線l與拋物線C相交于D、兩點，且0D丄0E.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.(本小題滿分12分)隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：牛人撕得稅稅率段免征額3500元免tE?50Wjc全月應(yīng)胡狡騎轉(zhuǎn)起稅全月應(yīng)期稅所爾稅事〔幻1不超ii1500元部分3i不超過3000元剖并32J5?S至克的琢寡102JK過3O0fl元莖120M元的即曲103甥過$500元芋元的前井303fflil13000元至元的棉甘20…7.…...……(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收人總和不高于8000元，記x表示總收入，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入(元)(SOOQr70tlO)[7C00.M00)L900M10009(11QCQ.130DD)[13000,15000^304010S75先從收入在［3000，5000)及［5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收人比調(diào)整前增加了多少？（本小題滿分12分）菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水X（單位:千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y（單位:微克）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.尹W-X（千克）Xy_hw日加網(wǎng)廠刃338llIQ3刊-121-751其中w=x2⑴根據(jù)散點圖判斷y二bx+a與y二dx2+c,哪一個適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量y與用水量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（id若用解析式y(tǒng)二dx2+c作為蔬菜農(nóng)藥殘量y與用水量x的回歸方程，求出y與x的回歸方程.（c,d精確到0.1）（III）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)、<5沁2.236）附:參考公式:回歸方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：工（x-x）（y-y）八ii八八b=i=i一.,a=y-bx工（x-x）2ii=1（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2二2px(p>0)的焦點為F,點P(2,n)(n>0)在拋物線C上，PF|=3,直線l過點F,且與拋物線C交于A,B兩點.求拋物線C的方程及點的坐標；求PA-PB的最大值.(本小題滿分12分)1已知橢圓C的中心在坐標原點0,左頂點A(-2,0)，離心率e=，F(xiàn)為右焦點，過焦點F的直線交摘圓C于P、Q兩點(不同于點A).求橢圓C的方程；G18J2當AAPQ的面積S二—時，求直線PQ的方程；求OP-FP的范圍.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知點E(-1,0)和1,0),圓E是以E為圓心，半徑為2^2的圓，點P是圓E上任意一點，線段FP的垂直平分線l和半徑EP所在的直線交于點Q.當點P在圓上運動時，求點〈？的軌跡方程r;已知M,N是曲線T上的兩點，若曲線T上存在點P,滿足OM+ON二九(0為坐標原點)，求實數(shù)九的取值范圍.定州市2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期二、痕空題（每小題5分，共河分〕[3.0.7,114.362J1316sJ+〔汁小-="三、解答題（泰題菲呂毀”共冗甘）薛答應(yīng)寫出文宇說叨?證明過程或演算步陳訂、⑴F=%⑵（E垃C1.）設(shè)九13搶點掏悵標廿別為傀加蝴y；=卻！V必=加口兩式粗減得無+畑（忖疝=珈"祁.ka哩乂茨民/■H的中點舸縱坐折為備亙線曲的斛率対I，「飛”？曲??忖=克關(guān)拋物韁C的標戰(zhàn)方理丸1屮-8x-⑵邀直線】：y-M嶺*即」拋啊錢°產(chǎn)騫莖于恵鞏“山甌叫J小J2,-■.k/0■^rxs一空1衛(wèi),沖剛「-旳飛X0?…心_3扯珂’kXi1超］?曲OD丄得訕《，譏7*即「8.b=-8k，H謹戲y=上収-$h”；血徂比（燦，】焉眸:（1）】焉眸:（1）傭盛貝詡?cè)ビ诠さ捻н_式為>■=.GX<3500I^-350G）xOrtJ2r3i；（J0<r^?（l"（柘十◎一創(chuàng)岡）x卩」300jwgood一fZ迥0質(zhì)整后卩關(guān)于X的表達丈知-（（X-SU001S!0.D3r&0DPS蘭WOOO-〔加由刪陽布丟可軌從［煩呻酈虹和腐倜D）飽人科申按分辰抽樣抽取丁人，其中；如叫丐曲巧屮占3人，計別記為A.B.C,［SOOOJOOO）中占4A,分別記為1，冶乩小再叢這T人中選2人的所有蛆合荷；佔AC-川-心A3.X4.時E1.耽*"、昭九ca.C3.ci.I3i13,14>囑24.34,共丈種情必與中不左同咬入人酢前冇：/II,>12,M,也，32,甌旳，Cl.C2,C3.C\,其124山種，所昧所訊概率?溝戶=環(huán)=?、扔蒄小紅再工資、薪金等稅前收A>97500兀.按調(diào)整起征點前應(yīng)納個稅削輛0注％+宓腑“口騙=2莎元’扭訓(xùn)戛配蒔巨后用第平稅拘NWO陰=75兀.中氏町肛訃擦赴征也荒應(yīng)蚪①橙少庇何〕71〉即嚇人的空際收入蹭即丁上加元「所以小虬的實際收入漕加了熬0元.1$.tMrJ⑴搟攜散點團判斷卩可疋十謹宜作為蔬菜農(nóng)藥躍r■與用木對的回歸方1議塑：(II)務(wù)=p、先建立y關(guān)于W的線性回!I肪程，由于/=電旦魚奔-連?_2.0,=d^38+2x11-tO.■■■y關(guān)于*弾鍛回歸方程再F亠7曲+切鳥?./關(guān)于次的回歸片稈為子="加：-60.0,…<2(：f]T,-2J(]A：2+fio.o<2{},「.為了因心肯斗詢嚴樂.皆汁幫旻用4.5千總的詩忒茯洼:一千克盤菜*20.[門護=壯：P(2.2^)〔2)田題慮+証然直線[斜率年為。設(shè)直酣.上=my+1,聯(lián)立*=女.^y2-4mj-4=fl設(shè)沖g*d,B加蠱旳+>■產(chǎn)曲吋佻—■'旳V佃-2)(^-2]4肉-2⑵仇?詢=心％-治I十叫)+旳卄-況耳丹右丹)+12

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