2019-2020學(xué)年遼寧省本溪市高一下學(xué)期寒假驗(yàn)收考試試卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合八M：訃二丨II=1,則m（）A.(-2,-1)B.(-2,4)C.(-1,2)D.(2,4)2.已知命題「c,「那么卞是()A^0<0xjj+4x0+3<0C%^0xJj+4x0+3<0B.Vx<0±x2+4x+3<0D.Vx<0±x2+4x+3<03.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）4.如圖是調(diào)查某學(xué)校高一、高二年級(jí)學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示參加社團(tuán)的頻率.已知該校高一、高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)均為1000人（所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從參加社團(tuán)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取60人，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為（）A.45B.30C.27D.36TOC\o"1-5"\h\z5?設(shè)函數(shù)iZH丨-'.i的圖像過(guò)點(diǎn)（1,8）,其反函數(shù)的圖像過(guò)（16,2）,則」；』（）A.3B.4C.5D.6已知向量-二「1山一,且」則I-'H()A.「B.5C.D.、「匚在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為'：■'.,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為（）A?「C?:D-Zxj-1-2x>0使不等式“-成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.x<0b.c.g%<2D.-l<x<3已知冪函數(shù)汕-「.?「：l：,在⑴，?宀上單調(diào)遞增.設(shè)*1隅詐b=］吧眥"嚴(yán)［則fs),f(b),f(c)的大小關(guān)系是()￡A.f(b)<f(a)<(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C?f(c)<f(a)<f(b)D.f(a)<f(b)<f(c)10?如圖，在△ABC中，M，N分別是AB,AC的中點(diǎn)，uuuruuuruuuuruuurD,E是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD+AE=xAM+yAN，14則—+—的最小值為()xyA.3B."C.：D.：11?設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，對(duì)任意xi,學(xué)(0，+◎，且xi豐x2都有f(X1)—f(x2)<0，且f(1)=0,則不等式f(x)>0的解集為()x-x2x一112A.(—g，—1]U[1，+x)B.[—1,0)U[1，+^)C.(—g，—1]U(0,1]D.[—1,0)U(0,1]已知函數(shù)Cil：「亠一—若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)J的取值范圍是()A.(絆)B.?券心百1)C.(幾I)D.?另)

二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。已知向量向量則與向量山方向相同的單位向量的坐標(biāo)為.142吩】（2擴(kuò)+（#-1嚴(yán)+（［篩）5爐藥0=Jlog2x|.0<x<2.-x+3,x>2Jlog2x|.0<x<2.-x+3,x>2,若實(shí)數(shù)乩此c滿足a<b<c,且f(a)-f(b)=f(c),f（K）_設(shè)函數(shù)廣汕Jj匚則「Gh+百的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD相交于E,?爲(wèi)：丄"',某大學(xué)要修建一個(gè)面積為'I"'的長(zhǎng)方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為1.5m和2.5m的小路（如圖所示）?問(wèn)如何設(shè)計(jì)景觀水池的邊長(zhǎng)，才能使總占地面積最?。坎⑶蟪隹傉嫉孛娣e的最小值.

已知函數(shù)N：<ljAl4'X的定義域?yàn)锳.函數(shù);：Ui一''■l.⑴求A；(2)當(dāng)7訓(xùn)寸，叫一的最大值為1'^'.'，求he啲解析式.20．從某校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤恚呵蟪鰉和p的值，并在給定的坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)；用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在［100,120)內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在［100,110)內(nèi)的概率.分組頻數(shù)頻率[100,110)100.100[110,120)m0.200[120,130)35p[130,140)300.300分組頻數(shù)頻率[100,110)100.100[110,120)m0.200[120,130)35p[130,140)300.300[140,150)50.0500,04021.已知函數(shù)門「為R上的偶函數(shù),.025奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=2l+1.魏(1).求fCC和區(qū)刈的表達(dá)式；0劇為一RT-L.上的曠L1111"-|LJi--1~1廠―-11“■--1■呻■-4-110—IZ—1_120判斷并證明皐I的單調(diào)性；?若存在*啡〔I使得不等式g?-af(2x)>0成立，求實(shí)數(shù)h的取值范圍xe100rx3022.已知函數(shù)心」」是偶函數(shù).⑴求出k的值；⑵設(shè)'■':|<1-■若函數(shù)Ml與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)」的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案TOC\o"1-5"\h\z選擇題：BCDDBABCABCA4316J65填空題：(」‘「)*4n■■-.■)祚；門3分胡=：4丿6分10分設(shè)水池的邊長(zhǎng)分別為x，y則有0'：二2分總面積9J「門■*、|宀6分.：?匸8分總面積最小值為12分(1)A=［1,2］………2分(2)令('■■-I-.'II,則；='；?；4分當(dāng)U時(shí)，?丨：?：…「「7分當(dāng)「?：：時(shí)，m.hI二10分綜上'「12分20.⑴m=20,p=0,3501分作圖3分x=105x0.1+115x0.24125x0.35F135x0.31145x0.05it：.6分(2)設(shè)事件A=“至少有一人分?jǐn)?shù)在1100,110)內(nèi)”……7分抽取的6名女生中，有4人分?jǐn)?shù)在［110,120)中，2人身高在［100,110)中，記分?jǐn)?shù)在［110,120)中的4人分別為a，b，c，d，分?jǐn)?shù)在［100,110)中的2人分別為A，B?從這6人中隨機(jī)抽取2人,基本事件空間0={(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)},共有15個(gè)基本事件..9分至少有一人分?jǐn)?shù)在〔100,110)內(nèi)的事件空間A二{(a,B)，(a,A),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,B),(d,A),(A,B》，共9個(gè)基本事件.……….11分93所以，概率(a)=15=5-12分21.(1)將代入表達(dá)式得iCm」：,因?yàn)棰牛菏桥己瘮?shù)，皐-是奇函數(shù)，所以2分片22分片2又因?yàn)?'f(x)-2x+\g(x)-2x-^所以「，一，(2)在上單調(diào)遞增，證明如下6分令原式等價(jià)于存在10分因?yàn)楫?dāng)j"6分令原式等價(jià)于存在10分因?yàn)楫?dāng)j"時(shí)，L‘，所以所以“「在'：■'八上單調(diào)遞增.岬即可.使得成立亠t"+2t上分離參變量得：‘I，只需又因?yàn)椤竀所以J'；.!“'—max所以所以"22.(1)因?yàn)殚T「是偶函數(shù)，所以門門恒成立,即1：：:I'■：：\丨：；;：.-I-「「J.化簡(jiǎn)得'r'-■■■■'■'⑵因?yàn)?；「與的圖像有且只有一