漯河市名校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試數(shù)學(xué)卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于任意實數(shù)，以下四個命題中的真命題是(

)A．若，，則 B．若，，則

C．若，則 D．若，則2．已知集合，則下列集合與P相等的是(

)A． B．

C． D．3．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若點在第四象限，則角的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A． B． C． D．6．某次全程為S的長跑比賽中，選手甲總共用時為T，前一半時間以速度a勻速跑，后一半時間以速度b勻速跑；選手乙前半程以速度a勻速跑，后半程以速度b勻速跑；若，則(

)A．甲先到達(dá)終點 B．乙先到達(dá)終點

C．甲乙同時到達(dá)終點 D．無法確定誰先到達(dá)終點7．設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則(

)A．xy的最大值是 B．的最小值是8

C．的最小值為 D．的最大值為28．設(shè)函數(shù)有5個不同的零點，則正實數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．10．冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A． B．函數(shù)是偶函數(shù)

C． D．函數(shù)的值域為11．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是(

)A．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

B．若函數(shù)的值域為則實數(shù)

C．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

D．若，則不等式的解集為12．規(guī)定，若函數(shù)，則(

)A．是以為最小正周期的周期函數(shù)

B．的值域是

C．當(dāng)且僅當(dāng)時，

D．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，__________．14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________．15．若，，且，則的最小值為__________．16．對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間寫出函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為__________若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．本小題分已知集合U為全體實數(shù)集，或，若，求；若，求實數(shù)a的取值范圍．18．本小題分已知函數(shù)為非零常數(shù)解不等式；設(shè)時，有最小值為6，求a的值．19．本小題分已知函數(shù)的某一周期內(nèi)的對應(yīng)值如下表：x131根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．20．本小題分已知函數(shù)滿足條件：的最小正周期為，且求的解析式；由函數(shù)的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q可以得到的圖象．現(xiàn)提供以下兩種變換方案：①②，請你選擇其中一種方案作答，并將變換過程敘述完整．21．本小題分

已知函數(shù)，

若，求的最小值；

若關(guān)于x的方程在上有解，求a的取值范圍．22．本小題分

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x2002請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求函數(shù)的解析式；

關(guān)于x的方程區(qū)間上有解，求t的取值范圍；

求滿足不等式的最小正整數(shù)解．參考答案1．【答案】D

【解答】解：若，當(dāng)，則，A錯誤；若，，取，滿足條件，但，B錯誤；若，取，則，C錯誤；若，則必有，故，則，D正確，故選：D

2．【答案】D

【解答】解：集合P表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合，

A選項，表示終邊在y軸的角的集合，

B選項，表示終邊在x軸的角的集合，

C選項，表示終邊在y軸非負(fù)半軸的角的集合，

D選項，表示終邊在坐標(biāo)軸的角的集合，

故選3．【答案】B

解：由點在第四象限，

則，，

所以角的終邊在第二象限．

故選4．【答案】A

【解答】解：因為命題“”為假命題，所以“”為真命題，所以，所以當(dāng)時，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，上式取得最小值，所以故選：5．【答案】B

【解答】，對于A，不是奇函數(shù)；

對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)．故選：B6．【答案】A

【解答】解：由題意可知對于選手甲，，則設(shè)選手乙總共用時，則對于選手乙，，則即，即甲先到達(dá)終點故選：7．【答案】C

【解答】解：因為，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，A錯誤；

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故B錯誤；

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即C正確；

，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即D錯誤．

故選8．【答案】A

【解答】解：由題可得，當(dāng)時，，顯然單調(diào)遞增，且，，此時有且只有一個零點，

當(dāng)時，有4個零點，

令，即，，解得，，

由題可得區(qū)間內(nèi)的4個零點分別是，，，，

所以即在與之間，

即，解得

故選：9．【答案】ABD

【解答】解：對應(yīng)關(guān)系和定義域顯然相同，故A正確；

B選項中，因為，所以B正確；

C選項中，的定義域為的定義域為R，故C不正確；

D選項中，顯然的定義域都為，又，，故D正確．

故選：10．【答案】ABD

【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù)，所以解得或，因為，所以，所以選項A正確；

，函數(shù)是偶函數(shù)，所以選項B正確；

函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以選項C不正確；，所以函數(shù)的值域為，所以選項D正確．

故選11．【答案】ABC

【解答】解：A選項：因為的定義域為R，所以恒成立，

則，解得：，故正確；B選項：因為的值域為所以，

所以，解得，故正確；C選項：因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：，解得，故正確；D選項：當(dāng)時，，，

由，可得，解得：，故錯誤；故選：12．【答案】ACD

【解答】解：由題意可得：函數(shù)，即，

所以，

所以是周期為的周期函數(shù)．故A正確；

在一個周期上的圖象如圖所示，

由圖象可得，它的值域為，故B不正確：

當(dāng)且僅當(dāng)時，

和都小于零，故函數(shù)，故C正確，

當(dāng)時，，由知函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，由知函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故D正確．

故選

13．【答案】

【解答】解：設(shè)，即，由題意得，當(dāng)時，14．【答案】5

【解答】解：根據(jù)題意，若正數(shù)x，y滿足，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

即的最小值為5，

故答案為：15．【答案】

【解答】解：實數(shù)x、y滿足，，且，

即，

，

可得，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

故答案為：16．【答案】【解答】解：由題意可得函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為

設(shè)保值區(qū)間為，

若，則在上為增函數(shù)．

所以即a，b為方程的兩根．設(shè)，則所以若，則在上為減函數(shù)，所以有兩式相減：代入得：所以方程有2個不等實根a，b，從而有化簡得

綜上所述：17．【答案】解：當(dāng)時，，所以或，

又或，所以或；

由題可得，

①當(dāng)時，則

，即時，此時滿足；②當(dāng)時，則，所以，綜上，實數(shù)a的取值范圍為18．【答案】解：，整理為

當(dāng)時，，

解集為；

當(dāng)時，，

解集為或，

綜上，當(dāng)時，原不等式解集為；

當(dāng)時，原不等式解集為或

設(shè)，則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，

即y有最小值

依題意有：，

解得

【解析】本題考查分式不等式的解法，考查利用基本不等式求最值，考查分類討論思想，屬于中檔題．

由，得，對a與0的關(guān)系討論即可得出；

設(shè)，則，利用基本不等式即可得出．19．【答案】解：設(shè)的最小正周期為T，得，

由，得，

又，解得，

令，即，

，解得，

函數(shù)的周期為，又，，

令，，，由，得，故的圖象如圖：

若在上有兩個不同的解，則即，解得，方程在恰有兩個不同的解時，即實數(shù)m的取值范圍是20．【答案】解：由的最小正周期為，即，得，

由，得函數(shù)關(guān)于對稱，

則，，得，，

，當(dāng)時，，

即

若按①；

則將的圖象沿著x軸，向右平移個單位得到，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得?/p>

若按②

將的圖象沿著x軸，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D象，然后向右平移個單位得到

21．【答案】解：因為函數(shù)，

因為，所以，令，則，

記，

又因為，所以，

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在上的最小值為，

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，

故在上的最小值為，

綜上所述：，

因為關(guān)于x的方程在上有解，

即關(guān)于x的方程在上有解，

所以在上有解，

因為，所以，令，

則，

因為在上單調(diào)遞增，則，

故a的取值范圍是

22．【答案】解：由表格數(shù)據(jù)知，，則，

由，解得，

所以

當(dāng)時，，，

所以在上的值域為，

因為方程區(qū)間上有解，

所以t的取值范圍為