廣東省梅州市耀鳳中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減．則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)分f（x）＝3sin（ωx－）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋）（｜｜＜π）的圖象的對稱中心完全相同，則的值為

A．

B．

C．或－

D．－或

參考答案：C3.若函數(shù)f（x）=的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為R，將條件轉化為x2+ax+1≥0恒成立，利用判別式之間的關系即可得到結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域為實數(shù)集R，則x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]，故選：D．4.以下四個命題中：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.②線性回歸直線方程恒過樣本中心，且至少過一個樣本點；③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布．若ξ在內(nèi)取值的概率為，則ξ在內(nèi)取值的概率為

；其中真命題的個數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E,F分別是點A在PB,PC上的射影，給出下列結論：,正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略6.是x>2的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()(A){x|-2<x<1}(B){x|-2<x<-1}

(C){x|-5<x<1}

(D){x|-5<x<-1}參考答案：B略8.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A略9.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于

（

）A． B．2 C． D．1參考答案：D10.設定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，直線過拋物線y2=4x的焦點F且與該拋物線相交于A、B兩點，其中點A在x軸上方，若直線的傾斜角為60°則△OAF的面積為

。參考答案：12.若x＞0，則函數(shù)y=x+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】構造思想，函數(shù)y=x+變形為y=（x+）+（），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x＞0，函數(shù)y=x+=（x+）+（）≥2=，當且僅當x=時取等號．∴函數(shù)y=x+的最小值為．故答案為：．13.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.14.某算法流程圖如圖所示，該程序運行后，若輸出的，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：7【分析】按流程圖逐個計算后可得關于的方程，解出即可.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)時，有，；執(zhí)行第二次循環(huán)時，有，；執(zhí)行第三次循環(huán)時，有，，執(zhí)行第四次循環(huán)時，有，輸出.所以，故.填.【點睛】對于流程圖的問題，我們可以從簡單的情形逐步計算，計算時關注各變量的變化情況，并結合判斷條件決定輸出何種計算結果.15.（09年聊城一模理）已知拋物線，過點的直線與拋物線相交于,,

.參考答案：答案：016.執(zhí)行程序框圖，輸出的T=

．參考答案：30考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．解答： 解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，輸出T=30．故答案為：30．點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，一般都可以反復的進行運算直到滿足條件結束，本題中涉及到三個變量，注意每個變量的運行結果和執(zhí)行情況．17.在正四面體P-ABC中，其側面積與底面積之差為，則該正四面體外接球的表面積為

．參考答案：6π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）已知數(shù)列的前項和為，且有，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若，求數(shù)列的前項的和。參考答案：解析：（1）由，，………………2分又，，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，……………4分

…………6分（II），…………7分

（1）…………8分

（2）…9分（1）—（2）得

………………11分即：

……………12分19.（本小題滿分12分）某高校共有450名學生參加環(huán)保知識測試，其中男生250名，女生200名，已知所有學生的成績均大于60且小于等于100，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學生的成績，從男生和女生中抽查的結果分別如表1和表2：(I)求m，n的值，(Ⅱ)記表2中分組在（60，70]中的2名女生為A、B，(90，l00]中的4名女生為C，D、E、F，現(xiàn)從表2中（60，70]的女生中抽取1人，從(90，100]的女生中抽取2人做專題發(fā)言，求（60，70]中的女生A和(90，100]中的女生C同時被抽到的概率是多少？參考答案：20.數(shù)列中，已知，對，恒有成立。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列前n項和。參考答案：（1）略；（2）＝.解析：（1）證明：（方法一），又，得，

（2分）由，有，兩式相除得，知數(shù)列奇數(shù)項成等比，首項，公比q=4，

（2分）

n為奇數(shù)時，，當n為奇數(shù)時，則n＋1-為偶數(shù)，由得，，故對，恒有，（定值），故數(shù)列是等比數(shù)列； （2分）（方法二），又，得，，，猜想：，

（2分）下面用數(shù)學歸納法證明：（i）n＝1時，結論顯然成立， （2分）（ii）設當n＝k時，結論也成立，即，

當n＝k＋1時，，即，得，故對，恒有，故數(shù)列是等比數(shù)列；

（2分）（2）（方法一）＝＝數(shù)列前n項和即是數(shù)列奇數(shù)項和（共3n項），

（4分）則＝．

（4分）（方法二）由，則,（4分），知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

（4分）則＝． （4分）

略21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若關于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，去掉絕對值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用關于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式等價于或或解得：或，∴不等式的解集為或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤2．22.某幼兒園準備建一個轉盤，轉盤的外圍是一個周長k米的圓。在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有