廣東省汕頭市玉二初級中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的定義域為，的定義域為，則(

)

參考答案：C略2.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略3.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為,則回歸直線方程是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C4.運行如圖框圖輸出的S是254，則①應為(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應填n≤7．故選C．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．5.設若的最小值為（

）

A

8

B

4

C1

D參考答案：A略6.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C7.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積(

)A．2

B.

C．2

D．4參考答案：D設直觀圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4，選D.8.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A略9.若的取值范圍是

（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A10.已知，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在以O為極點的極坐標系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點，若△AOB是等邊三角形，則a的值為

．參考答案：3【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出B的坐標的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直線ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲線ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，∵△AOB是等邊三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案為：3．12.點關(guān)于直線對稱的點的坐標為

；直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為

參考答案：點關(guān)于直線對稱的點為，在直線上任取點P，則點P關(guān)于的對稱點為在直線上，即所以直線的方程為故答案為；

13.有6個座位3人去坐，要求恰好有兩個空位相連的不同坐法有

_

種.參考答案：72014.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，，則＝

．參考答案：－215.復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部為

.參考答案：5．故答案應填：5

16.學校準備從5位報名同學中挑選3人，分別擔任2014年江蘇省運動會田徑、游泳和球類3個不同比賽項目的志愿者．已知其中同學甲不能擔任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：717.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知方程，（1）若系數(shù)在內(nèi)取值，在內(nèi)取值，求使方程沒有實根的概率.（2）若系數(shù)在內(nèi)取值，在內(nèi)取值，且求使方程沒有實根的概率.參考答案：（1）因為方程沒有實根19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點。

(1)求四棱錐的體積；（2）求證：；（3）求截面的面積。

參考答案：(1)2

（3）

（1）解：由，得底面直角梯形的面積

，

由底面，得四棱錐的高，

所以四棱錐的體積。

……4分

（2）證明：因為是的中點，，所以。

……5分

由底面，得，

…………6分

又，即，

平面，所以

，…………8分

平面，

。

…………10分

（3）由分別為的中點，得，且，

又，故，

由（2）得平面，又平面，故，

四邊形是直角梯形，

在中，，，

截面的面積。

……14分20.已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)試求m的值，使圓C的面積最??；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(4，－3)的直線方程．參考答案：配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)當m＝1時，圓的半徑最小，此時圓的面積最?。?2)當m＝1時，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.當斜率存在時設所求直線方程為y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直線與圓相切，所以＝2，解得k＝－.所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又過(4，－3)點，且與x軸垂直的直線x＝4，也與圓相切．所以所求直線方程為3x＋4y＝0及x＝4

21.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求+的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如圖：∵a＞0，b＞0，∴直線y=的斜率為負，且截距最大時，z也最大．平移直線y=，由圖象可知當此直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z也最大．由，解得A（4，6）．此時z=4a+6b=12，即=1，則+=（+）（）=≥=，當且僅當a=b時取=號，所以+的最小值為：．22.已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計算，，的值；（2）歸納推測，并用數(shù)學歸納法證明你的推測.（7分）參考答案：解：（1）∵a1=1，an+