廣東省汕尾市金源中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N等于

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：Ay=表示單位圓的上半圓,x=1與之有且僅有一個公共點(1,0).

2.函數(shù)的定義域為（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)參考答案：A由函數(shù)，可得函數(shù)滿足，解得,即函數(shù)的定義域為，故選A.

3.（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，則符合條件的實數(shù)m的值組成的集合為（） A． {1，} B． {﹣1，} C． {1，0，} D． {1，﹣}參考答案：C考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，由A∩B=B，我們易得B?A，由集合包含關(guān)系的定義，我們可知，B為空集或B的元素均為A的元素，分類討論后即可得到所有實數(shù)m的值組成的集合．解答： ∵A∩B=B∴B?A當(dāng)m=0時，B=?滿足要求；當(dāng)B≠?時，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴綜上，m∈{1，0，}．故選C．點評： 解決參數(shù)問題的集合運算，首先要看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意空集作為一個特殊集合與非空集合間的關(guān)系，在解題中漏掉它易導(dǎo)致錯解．4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

A.

B.

C.

參考答案：C5.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，M為AD（靠近點A）的三等分點，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)為（靠近點）的三等分點可知，然后根據(jù)為邊上的中線可知，最后根據(jù)向量的運算法則即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)向量的運算法則，可得：.【點睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量的運算法則，考查學(xué)生的運算求解能力以及轉(zhuǎn)化能力，考查與三角形中位線相關(guān)的向量性質(zhì)，是簡單題。6.已知正項等比數(shù)列滿足：,若存在兩項使得（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A7.過棱長為的正方體的三個頂點截下一個底面是等邊三角形的棱錐，這個棱錐的表面積是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．參考答案：B略8.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a(chǎn)2＞b2

C．

D．a(chǎn)|c|＞b|c|

參考答案：C略9.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)最值計算，利用周期計算，當(dāng)時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因為:當(dāng)時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選:D．【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線交拋物線于A，B兩點.若該拋物線上存在點C，使得為直角，則a的取值范圍為___________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系

12.若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略13.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略14.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____________.參考答案：7略15.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，則當(dāng)x＞0時，f（x）=

．參考答案：x（1﹣x）﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0時，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，∴當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案為：x（1﹣x）﹣2．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點，點是圖象的最高點，點是圖象與軸的交點，則

．參考答案：817.已知A(1,2),B(-2,0),若過點C(-1,4)的直線l與線段AB相交，則l斜率的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達式，并補齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增．參考答案：（1）任取，則由為奇函數(shù)，則綜上所述，

（2）任取，且，則∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

19.(本小題滿分15分)求解下列問題（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）函數(shù)為奇函數(shù)，求的值.參考答案：（1）：----5分（2）：---5分（3）：1或

(少一個得3分)略20.（12分）已知求參考答案：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，側(cè)面PAB⊥底面ABCD.（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；（2）若，且二面角等于45°，求直線BD與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得，得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點到平面的距離等于點到平面的距離，，再利用求解即可【詳解】（1）證明：由可得，因為側(cè)面底面，交線為底面且則側(cè)面，平面所以，平面平面；（2）由側(cè)面可得，，則是二面角的平面角，由可得，為等腰直角三角形取的中點，連接可得因為平面平面，交線為平面且所以平面，點到平面的距離為.因為平面則平面所以點到平面的距離等于點到平面的距離，.設(shè)，則在中，；在中，設(shè)直線與平面所成角為即所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定，二面角及線面角的求解，考查空間想象能與運算求解能力，關(guān)鍵是線面平行的性質(zhì)得到點D到面的距離,是中檔題22.某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)