廣東省湛江市雷州覃斗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.下列句子或式子中是命題的個數(shù)是

（

）

（1）語文與數(shù)學(xué)；

（2）把門關(guān)上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n（3n﹣13），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，則n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時，n=4．故選：B．5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x±2y=0的距離為：=．故選：B．6.設(shè)x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，則a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】結(jié)合已知的三個不等式發(fā)現(xiàn)第二個加數(shù)的分子是分母x的指數(shù)的指數(shù)次方，由此得到一般規(guī)律．【解答】解：設(shè)x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，所以a=nn；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了合情推理的歸納推理；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知幾個不等式中第二個加數(shù)的分子與分母中x的指數(shù)的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律．7.復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B略8.已知向量,,則向量在向量方向上的投影為（

）A. B. C.－1 D.1參考答案：A【分析】本題可根據(jù)投影的向量定義式和兩個向量的數(shù)量積公式來計(jì)算．【詳解】由投影的定義可知：向量在向量方向上的投影為：，又∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查投影的向量定義以及根據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式來計(jì)算一個向量在另一個向量上的投影，本題屬基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A． B． C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，俯視圖是一個直角梯形，上、下底和高分別為2、3和，即可得出．【解答】解：由三視圖可知，俯視圖是一個直角梯形，上、下底和高分別為2、3和，其面積為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的應(yīng)用及其性質(zhì)、梯形的面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）＝x2－bx＋a的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝lnx＋f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（，）B.（，1）C．（1,2）D．（2,3）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

.參考答案：5812.一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率為

.參考答案：13.若圓以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__

___.參考答案：略14.一個平面圖形用斜二測畫法作的直觀圖是一個邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長為________________cm參考答案：815.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為___________．參考答案：∵底面面積是，∴底面半徑是，又∵圓錐側(cè)面積為，，∴，且圓錐高，∴圓錐的體積為：．16.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，其中，且.（1）求函數(shù)的解析式，并證明其單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，化簡.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先令，得到，根據(jù)函數(shù)相等，可求出的解析式；再分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的單調(diào)性；（2）先由（1）得到，求出的范圍，即可化簡原式.【詳解】（1）令，則，則，；①時，，；所以在上單調(diào)遞增；因此在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，，，，所以在上單調(diào)遞減；因此在上單調(diào)遞增；綜上，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知，當(dāng)時，恒成立，只需；即，整理得，解得，因，所以；所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性的判定，以及多項(xiàng)式的化簡，熟記求函數(shù)解析式的方法，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及對數(shù)運(yùn)算公式即可，屬于?？碱}型.

19.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).參考答案：（1）對，求導(dǎo)可得，所以，于是，所以，所以，于是在上單調(diào)遞增，注意到，

（3分）故時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增.

（4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，則，即，設(shè)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，分析知時，時，,時，，（8分）現(xiàn)考慮特殊情況：若直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，整理得，設(shè)，顯然在單調(diào)遞增，而，故，此時.結(jié)合圖形不難得到如下的結(jié)論：當(dāng)時，有一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，有三個零點(diǎn).

（12分）注：可用分離參數(shù)方法20.（本題滿分16分）某種汽車購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、汽油費(fèi)費(fèi)用共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，·····依等差數(shù)列逐年遞增。（1）設(shè)該車使用n年的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為，試寫出的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）。參考答案：

（2）

………………8

…………10因，知上單減，在上單增，又，而

………13∴當(dāng)n=5時，取最大值為

14略21.（本題滿分12分）設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，且，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線，點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，求以為切點(diǎn)的曲線的切線方程.參考答案：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知,而，，.化簡得為所求的方程。（2）設(shè)，聯(lián)立得,而，

（3）因?yàn)槭乔€C上一點(diǎn)，切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得當(dāng)時則直線方程為即是所求切線方程.22.某手機(jī)賣場對市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布表中x，y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方