廣東省茂名市良光中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)d為點(diǎn)P（1，0）到直線x﹣2y+1=0的距離，則d=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：d==．故選：B．2.已知等差數(shù)列｛an,｝的前n項(xiàng)和為sn，且S2=10,S5=55,則過點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為（）A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取到最大值時(shí)n為(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10參考答案：D4.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B．

C．

D．參考答案：A5.下列說法正確的有（

）（1）用反證法證明：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)的假設(shè)是“假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不大于；（2）分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充要條件；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為2（2k+1）；（4）演繹推理是從特殊到一般的推理，其一般模式是三段論；A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B6.直線

與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.．雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)參考答案：C10.若，則tan2α等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．12.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：13.某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖4)．則這10000人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是______人．參考答案：800本題考查了頻率直方圖的一些知識，由圖在[140,150]的頻率為0.008×10，所以在10000人中成績在[140,150]的學(xué)生有10000×0.008×10=800人．14.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是

。參考答案：315.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個(gè)圓，圓m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個(gè)圓，則1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案為：16.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

17.兩平行直線的距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.⑴如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4，有多少不同的種植方法？⑵如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，……，an，有多少不同的種植方法？

參考答案：19.用反證法證明命題“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是________．參考答案：略20.將邊長為2a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒。欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？參考答案：此時(shí)小正方形的邊長為，略21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn∈.參考答案：