第頁(yè)碼51頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)51頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)提升模擬卷（A卷）一、選一選（每題3分，共30分）1.已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A.0 B.1 C.2 D.﹣22.下列圖形中，是對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.3.反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（）A.第二、四象限 B.、三象限 C.、二象限 D.第三、四象限4.下列為必然的是（）A.打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告B.六邊形的外角和是360°C.明天太陽(yáng)從西方升起D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上5.正方形邊長(zhǎng)為2，則正方形外接圓的半徑是（）A.1 B. C. D.26.m是方程x2+x﹣1=0的根，則式子2m2+2m+2016的值為（）A.2013 B.2016 C.2017 D.20187.若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，則∠BCD的大小是()A.18° B.36° C.54° D.72°9.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2070張照片．如果全班各有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x﹣1）=2070 B.x（x﹣1）=2070×2 C.x（x+1）=2070 D.2x（x+1）=207010.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題6小題，每題4分，共24分）11.方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．12.在一個(gè)沒(méi)有透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是，則這個(gè)袋子中有紅球_____個(gè)．13.如圖，已知橋拱形狀為拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面的寬度為12m，這時(shí)水面離橋拱頂部的距離是_____．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得矩形AB′C′D′，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在邊CD上，則B′C的長(zhǎng)為_(kāi)____．15.如圖，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，則⊙O的面積為_(kāi)____（結(jié)果保留π）16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，邊在軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)和邊中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．三、解答題一（本題共3小題，每小題6分，共18分）17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18.某公司2016的年利潤(rùn)為250萬(wàn)元，該公司拓展業(yè)務(wù)，預(yù)計(jì)該公司2018年的年利潤(rùn)為360萬(wàn)元．求2016年至2018年該公司的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率．19.如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且A，B兩點(diǎn)上沒(méi)有寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．四、解答題二（本題共3小題，每小題7分，共21分）20.小王、小李在班里選拔賽中并列名，小王提議通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)代表班級(jí)參加學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去參加，否則就是小李去參加．（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去參加的概率；（2）小李說(shuō)：“可以，這種規(guī)則公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一記手跑高球，球從地面1.4米A處拋出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員甲在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到點(diǎn)M，距地面3.2米高，球落地點(diǎn)為C點(diǎn)．（1）求足球開(kāi)始拋出到次落地時(shí)，該拋物線的解析式．（2）足球次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？22.已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．五、解答題三（本題共3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OC＝AC，求AC的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24.如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，且AE=AB．（1）DA=DB，求證：AB=CB；（2）如圖2，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC，點(diǎn)A的路徑為，若AC=4，求圖中陰影部分面積S；（3）在（2）條件下，連接FB，求證：FB為⊙O的切線．25.已知直線y=x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c點(diǎn)A、B．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線解析式；（2）點(diǎn)C（m，0）在線段OA上（點(diǎn)C沒(méi)有與A、O點(diǎn)重合），CD⊥OA交AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，若DE=AD，求m的值；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)D、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)提升模擬卷（A卷）一、選一選（每題3分，共30分）1.已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A.0 B.1 C.2 D.﹣2【正確答案】D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故選D.本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.2.下列圖形中，是對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做對(duì)稱(chēng)圖形．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸，軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】A.既是對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意；B.既是對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意；C.是對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；D.沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意；故選C.本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3.反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（）A.第二、四象限 B.、三象限 C.、二象限 D.第三、四象限【正確答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，當(dāng)k＞0時(shí)位于、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得【詳解】∵k=－2＜0，∴函數(shù)圖象在二、四象限．故選A4.下列為必然的是（）A.打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告B.六邊形的外角和是360°C.明天太陽(yáng)從西方升起D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上【正確答案】B【分析】根據(jù)必然的定義分析即可，必然指在一定條件下一定發(fā)生的．【詳解】A.打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)，故沒(méi)有符合題意；B.六邊形的外角和是360°是必然，故符合題意；C.明天太陽(yáng)從西方升起是沒(méi)有可能，故沒(méi)有符合題意；D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)，故沒(méi)有符合題意；故選B.題考查了必然的定義，解決本題需要正確理解必然、沒(méi)有可能、隨機(jī)的概念．必然指在一定條件下一定發(fā)生的．沒(méi)有可能是指在一定條件下，一定沒(méi)有發(fā)生的．沒(méi)有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒(méi)有發(fā)生的．5.正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形外接圓的半徑是（）A.1 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，則正方形外接圓的半徑等于對(duì)角線長(zhǎng)的一半.【詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴AC=,∴OA=.故選B.本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.6.m是方程x2+x﹣1=0的根，則式子2m2+2m+2016的值為（）A.2013 B.2016 C.2017 D.2018【正確答案】D【分析】

【詳解】依題意得：m2+m-1=0，則m2+m=1，所以2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=2×1+2016=2018．故選D7.若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【正確答案】C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)列式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.本題考查了圓錐計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).8.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，則∠BCD的大小是()A.18° B.36° C.54° D.72°【正確答案】B【詳解】試題分析：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴＝，∴∠BCD＝∠CAB＝36°，故選B．9.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2070張照片．如果全班各有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x﹣1）=2070 B.x（x﹣1）=2070×2 C.x（x+1）=2070 D.2x（x+1）=2070【正確答案】A【詳解】此題列方程時(shí)注意每個(gè)人都是給其他同學(xué)送照片，沒(méi)有包括本人，可列方程，故選A10.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】分析:根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷．詳解:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△>0，∴b2?4ac>0，故①錯(cuò)誤；由于對(duì)稱(chēng)軸為x=?1，∴x=?3與x=1關(guān)于x=?1對(duì)稱(chēng)，∵x=?3時(shí)，y<0，∴x=1時(shí)，y=a+b+c<0，故③正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為x=?=?1，∴2a?b=0，故②正確；∵頂點(diǎn)為B(?1,3)，∴y=a?b+c=3，∴y=a?2a+c=3，即c?a=3，故④正確；故選:C.點(diǎn)睛:本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．二、填空題（本題6小題，每題4分，共24分）11.方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．【正確答案】x=3或x=﹣2．【分析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+2）=0，則x-3=0或x+2=0，解這兩個(gè)一元方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+2）=0，∴x-3=0或x+2=0，∴x=3或x=﹣2．故答案為x=3或x=﹣2．本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元方程的問(wèn)題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．12.在一個(gè)沒(méi)有透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是，則這個(gè)袋子中有紅球_____個(gè)．【正確答案】5【詳解】解：設(shè)紅球有n個(gè)由題意得：，解得：n=5．故答案為=5．13.如圖，已知橋拱形狀為拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面的寬度為12m，這時(shí)水面離橋拱頂部的距離是_____．【正確答案】9m【分析】由水面的寬度為12m，可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，把求得的B的橫坐標(biāo)代入y=﹣x2，求出y的值，即可求出水面離橋拱頂部的距離.【詳解】∵水面的寬度為12m，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是12÷2=6，把x=6代入y=﹣x2，得y=﹣x2=﹣×36=-9,∴水面離橋拱頂部的距離9m.故答案為9m.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在實(shí)際問(wèn)題常常構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得矩形AB′C′D′，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在邊CD上，則B′C的長(zhǎng)為_(kāi)____．【正確答案】2【分析】B′C=10-B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的長(zhǎng)度即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=6，AB′=AB=10，∴B′D=，∴B′C=10-B′D=10-8=2．故答案是：2．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì),勾股定理．解題時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′=5是解題的關(guān)鍵．15.如圖，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，則⊙O的面積為_(kāi)____（結(jié)果保留π）【正確答案】π【分析】連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，設(shè)OD=OE=OF=r，先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后由面積法可求出半徑r，從而根據(jù)圓的面積公式可計(jì)算出圓的面積.【詳解】連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，設(shè)OD=OE=OF=r.由勾股定理得，AB=.∵,∴3r+4r+5r=3×4,解之得，r=1,∴⊙O的面積為:π×12=π.故答案為π.本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長(zhǎng)，根據(jù)面積法求出半徑r是解答本題的關(guān)鍵.16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，邊在軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)和邊中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．【正確答案】；【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，有AB=AD=1，設(shè)B（k，1），由E是CD邊中點(diǎn)，得到，代入反比例函數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，則設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（k，1），∵E是CD邊中點(diǎn)，∴，∴，解得：；故答案為.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)，要知道，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．三、解答題一（本題共3小題，每小題6分，共18分）17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【正確答案】x1＝﹣1，x2＝3【分析】用因式分解法解方程即可．【詳解】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1=0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3．本題考查一元二次方程解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法解方程．18.某公司2016的年利潤(rùn)為250萬(wàn)元，該公司拓展業(yè)務(wù)，預(yù)計(jì)該公司2018年的年利潤(rùn)為360萬(wàn)元．求2016年至2018年該公司的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率．【正確答案】這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%．【分析】設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，則2017年的利潤(rùn)是250(1+x)，2017年的利潤(rùn)是250(1+x)(1+x)，根據(jù)2018年的利潤(rùn)為360萬(wàn)元列方程即可.【詳解】解：設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意得250（1+x）2=360，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（沒(méi)有合題意，舍去）．答：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．19.如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且A，B兩點(diǎn)上沒(méi)有寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．【正確答案】(1)作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點(diǎn)即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠OAB=∠B=30°，，從而可求∠=30°，由角平分線的定義可知AO平分∠CAB．【詳解】（1）解：如圖，⊙O為所作；（2）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠=∠BAO=30°，∴OC平分∠CAB．本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.四、解答題二（本題共3小題，每小題7分，共21分）20.小王、小李在班里選拔賽中并列名，小王提議通過(guò)摸球方式來(lái)決定誰(shuí)代表班級(jí)參加學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去參加，否則就是小李去參加．（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去參加的概率；（2）小李說(shuō)：“可以，這種規(guī)則公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）公平.【分析】(1)先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解即可;

(2)分別計(jì)算出小王和小李參加的概率即可以知道道規(guī)則是否公平.【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于5的情況有6種，所以P（小王）==；（2）公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，∴規(guī)則公平．此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以沒(méi)有重復(fù)沒(méi)有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一記手跑高球，球從地面1.4米的A處拋出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員甲在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到點(diǎn)M，距地面3.2米高，球落地點(diǎn)為C點(diǎn)．（1）求足球開(kāi)始拋出到次落地時(shí)，該拋物線的解析式．（2）足球次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣0.05（x﹣6）2+3.2；（2）足球次落地點(diǎn)C距守門(mén)員14米．【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣6）2+3.2，將點(diǎn)A（0，1.4）代入，即可求出解析式；(2)利用令y=0，則﹣0.05（x﹣6）2+3.2=0，求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣6）2+3.2，將點(diǎn)A（0，1.4）代入，得：36a+3.2=1.4，解得：a=﹣0.05，則拋物線的解析式為y=﹣0.05（x﹣6）2+3.2；（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣0.05（x﹣6）2+3.2=0，解得：x1=﹣2（舍），x2=14，所以足球次落地點(diǎn)C距守門(mén)員14米．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在實(shí)際問(wèn)題常常構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋、拱門(mén)、足球等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．22.已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5.【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根據(jù)“SAS”證明△BAP≌△CAQ，全等三角形的性質(zhì)得出答案；（2）由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性質(zhì)可得∠AQC=∠APB=150°,從而可求∠PQC=90°，然后根據(jù)勾股定理求PC的長(zhǎng)即可.直接利用等邊三角形的性質(zhì)勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=150°，∴∠PQC=150°﹣60°=90°，∵PB=QC，∴QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC==5．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理.證明△BAP≌△CAQ是解（1）的關(guān)鍵，證明∠PQC=90°是解（2）的關(guān)鍵.五、解答題三（本題共3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OC＝AC，求AC的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函數(shù)為y=．（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，如圖1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD?BC=AC?BD，3x=5（x﹣4），x=10，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，如圖2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）．本題考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，且AE=AB．（1）DA=DB，求證：AB=CB；（2）如圖2，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC，點(diǎn)A的路徑為，若AC=4，求圖中陰影部分面積S；（3）在（2）的條件下，連接FB，求證：FB為⊙O的切線．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）欲證明AB=BC，只要證明∠BAC=∠ACB即可；（2）設(shè)AB的延長(zhǎng)線交FG于M，連接CM，在BC上取一點(diǎn)N，使得CN=NM．證明Rt△CBM≌Rt△CGM，可得∠NCM=∠NMC=15°，從而∠M=30°，設(shè)BM=a，則MN=CN=2a，BN=a，由2a+a=2，可求出BM的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（3）連接OB、BF、作FH⊥AC于H．只要證明四邊形OBFH是矩形即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠DAB，∴∠EAD+∠ADE=∠EAD+∠EAB，∴∠EAB=∠ADE，∵∠ADE=∠ACB，∴∠EAB=∠ACB，∴AB=BC．（2）如圖2中，設(shè)AB的延長(zhǎng)線交FG于M，連接CM，在BC上取一點(diǎn)N，使得CN=NM．∵△ABC是等腰直角三角形，AC=4，∴AB=BC=2，∵BC=CG，CM=CM，∴Rt△CBM≌Rt△CGM，∴∠MCB=∠MCG=15°，∵NC=NM，∴∠NCM=∠NMC=15°，∴∠M=30°，設(shè)BM=a，則MN=CN=2a，BN=a，∴2a+a=2，∴a=4﹣2，∴S陰=2××BM×BC=（4﹣2）×=16﹣8．（3）如圖2﹣1中，連接OB、BF、作FH⊥AC于H．∵∠ACF=30°，∠FHC=90°，∴FH=CF=AC=OA=OB，∵BA=BC，OA=OC，∴BO⊥AC，∴FH∥OB，∴四邊形OBFH是平行四邊形，∵∠BOH=90°，∴四邊形OBFH矩形，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF；∴BF是⊙O的切線．本題考查了等腰三角形判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).解（1）的關(guān)鍵是證明∠AEB=∠DAB，解（2）的關(guān)鍵是證明Rt△CBM≌Rt△CGM，解（3）的關(guān)鍵是證明四邊形OBFH是矩形.25.已知直線y=x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c點(diǎn)A、B．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線解析式；（2）點(diǎn)C（m，0）在線段OA上（點(diǎn)C沒(méi)有與A、O點(diǎn)重合），CD⊥OA交AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，若DE=AD，求m的值；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)D、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）（﹣3，0）；（0，3）；y=﹣x2﹣2x+3；（2）-2；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【詳解】分析：（1）先求直線與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

（2）根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m可得D和E的橫坐標(biāo)都是m，根據(jù)解析式表示其縱坐標(biāo)，計(jì)算鉛直高度DE的長(zhǎng)，利用勾股定理得：根據(jù)已知列式可得m的值；

（3）分兩種情況：

①以BC為一邊，如圖1，證明≌，得可得

②當(dāng)BD為對(duì)角線時(shí)，如圖2，M在拋物線的頂點(diǎn)，N是對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)詳解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴B(0,3)，當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=?3，∴A(?3,0)，把A(?3,0),B(0,3)代入拋物線中得：解得：∴拋物線的解析式為：(2)∵CD⊥OA,C(m,0)，∴∴∵AC=m+3,CD=m+3,由勾股定理得：∵∴(m+3)(m+2)=0，m1=?3(舍),m2=?2；(3)存在，分兩種情況：①以BC為一邊，如圖1，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)G，∵C(?2,0)，∴D(?2,1),E(?2,3),∴E與B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴BE∥x軸，∵四邊形DNMB是平行四邊形，∴BD=MN,BD∥MN，∵∴△EDB≌△GNM，∴NG=ED=2，∴N(?1,?2)；②當(dāng)BD為對(duì)角線時(shí)，如圖2，M在拋物線的頂點(diǎn)，N是對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)四邊形BMDN是平行四邊形，此時(shí)N(?1,0)；綜上所述,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(?1,?2)或(?1,0).點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程，平行四邊形的判定等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)提升模擬卷（B卷）一、選一選1.小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A.25% B.50% C.75% D.85%2.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A.（x﹣3）2=14 B.（x﹣3）2=4 C.（x+3）2=14 D.（x+3）2=43.如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF∥AB，若EF=，則∠EDC的度數(shù)為（）A.60° B.90° C.30° D.75°4.如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為【】A.4 B.3 C.2 D.15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝4，分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)是（）A B.π C. D.6.將方程3(2x2－1)＝(x＋)(x－)＋3x＋5化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A.5，3，5 B.5，－3，－5 C.7，，2 D.8，6，17.已知是方程的一個(gè)解，則的值是（）A. B. C. D.8.如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)AB=，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所的路線為（）A.（ B. C.2π D.π9.如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，若∠C＝30°，AB＝3，則⊙O的半徑為（）A.3 B.3 C.3 D.610.某藥品兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A. B. C. D.二、填空題11.已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一個(gè)根為2，則常數(shù)c的值是_____．12.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，弦平分，若，則________．13.一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)為4dm，寬為3dm，在四角各截去一個(gè)面積相等正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，要使盒子的底面積是原來(lái)鐵皮的面積一半，若設(shè)盒子的高為xdm，根據(jù)題意列出方程，并化成一般形式為_(kāi)______________．14.若拋物線y＝x2－2x－3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.若方程x2-7x+12=0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_______________．16.設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝_______．三、解答題17.已知等腰三角形ABC，如圖．

（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；（2）設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度數(shù)．18.如圖，⊙O半徑為4，B為⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)OB，且OB＝6.過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為點(diǎn)C.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長(zhǎng)．19.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA交半圓于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE、OD，過(guò)點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）求證：PD是半圓O的切線．20.小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說(shuō)確嗎？為什么？21.已知，如圖，⊙是的外接圓，，點(diǎn)在邊上，∥，．（1）求證：；（2）如果點(diǎn)G在線段上（沒(méi)有與點(diǎn)重合），且，求證：四邊形是平行四邊形．22.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求此拋物線的解析式．（2）以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作直角三角形BCE，斜邊CE與拋物線交于點(diǎn)P，且CP=EP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）將△BOC繞著它的頂點(diǎn)順時(shí)針在象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO’C’．當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的△BO’C’有一邊與BD重合時(shí)，求△BO’C’沒(méi)有在BD上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．23.大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排一款成本為40元/件的新型商品，此類(lèi)新型商品在第x天的量p件與的天數(shù)x的關(guān)系如下表：x（天）

1

2

3

…

50

p（件）

118

116

114

…

20

單價(jià)q（元/件）與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時(shí)q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+．（1）請(qǐng)分析表格中量p與x的關(guān)系，求出量p與x的函數(shù)關(guān)系．（2）求該超市該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤(rùn)？利潤(rùn)為多少？2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)提升模擬卷（B卷）一、選一選1.小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A.25% B.50% C.75% D.85%【正確答案】B【詳解】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.2.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A.（x﹣3）2=14 B.（x﹣3）2=4 C.（x+3）2=14 D.（x+3）2=4【正確答案】A【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：x2-6x=5，兩邊同時(shí)加上9得：x2-6x+9=14，即（x-3）2=14，故選A．本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是關(guān)鍵.3.如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF∥AB，若EF=，則∠EDC的度數(shù)為（）A.60° B.90° C.30° D.75°【正確答案】C【詳解】試題分析：連接OC，與EF交于點(diǎn)G，再連接OE，由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與AB垂直，再由EF與AB平行，得到OC與EF垂直，利用垂徑定理得到G為EF中點(diǎn)，求出EG的長(zhǎng)，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OG的長(zhǎng)，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角為30°，求出∠OEG度數(shù)，進(jìn)而得到∠EOC度數(shù)，利用圓周角定理即可求出所求角度數(shù)．如圖：連接OC，與EF交于點(diǎn)G，再連接OE，∵AB為圓O的切線，∴OC⊥AB，∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∴EG=FG=EF=，在Rt△OEG中，OE=2，EG=，根據(jù)勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC與∠EOC都對(duì)弧EC，則∠EDC=30°．故選C.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．4.如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為【】A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【詳解】根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5cm．∴AD=BE=5，故結(jié)論①正確．如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)面積沒(méi)有變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF．∴．∴PF=PBsin∠PBF=t．∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=BQ?PF=t?t=．故結(jié)論②正確．根據(jù)5～7秒面積沒(méi)有變，可得ED=2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變?yōu)?，此時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程為BE+ED+DC=11，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0）．設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得：，解得：．∴直線NH的解析式為：．故結(jié)論③錯(cuò)誤．如圖2，當(dāng)△ABE與△QBP相似時(shí)，點(diǎn)P在DC上，∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即．解得：t=．故結(jié)論④正確．綜上所述，①②④正確，共3個(gè)．故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，分類(lèi)思想的應(yīng)用．5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝4，分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)是（）A. B.π C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)條件可以得到△ABE是等邊三角形,然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】連接AE、BE,∵AE=BE=AB,∴△ABE是等邊三角形.

∴∠BAE=60°,

∴弧BE=.故選C.本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,正確得到△ABE是等邊三角形是關(guān)鍵.如果扇形的圓心角是no，扇形的半徑是R，則扇形的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為.6.將方程3(2x2－1)＝(x＋)(x－)＋3x＋5化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A.5，3，5 B.5，－3，－5 C.7，，2 D.8，6，1【正確答案】B【詳解】試題解析：先將方程化成一般形式：

3（2x2-1）=（x+）（x-）+3x+5可化為5x2-3x-5=0．

故其二次項(xiàng)系數(shù)，項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為5，-3，-5．

故選B．7.已知是方程一個(gè)解，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：∵x=2是方程的一個(gè)解，∴，解得：a=3，∴2a-1=5．故選：C．8.如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)AB=，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所的路線為（）A.（ B. C.2π D.π【正確答案】B【詳解】如下圖：∵在Rt△ABC中，AC為斜邊，直角邊AB=，BC=1，5∴tan∠ACB=，AB=,∴∠ACB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A1CB1=∠ACB=60°，∠A1B1A2=∠ABC=90°，∴∠ACA1=180°-∠A1CB1=120°，∴，，∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A2的位置所路線的長(zhǎng)為.故選B.9.如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，若∠C＝30°，AB＝3，則⊙O的半徑為（）A.3 B.3 C.3 D.6【正確答案】A【詳解】試題解析：連接如圖所示.∴是等邊三角形，即半徑為3.故選A.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.10.某藥品兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1-降價(jià)的百分率），則次降價(jià)后的價(jià)格是168（1-x），第二次后的價(jià)格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=108．故選：B．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．二、填空題11.已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一個(gè)根為2，則常數(shù)c的值是_____．【正確答案】2【詳解】試題分析：把x=2代入方程x2﹣x﹣c=0，得出一個(gè)關(guān)于c的方程，求出方程的解即可．解：把x=2代入方程x2﹣x﹣c=0得：4﹣2﹣c=0，解得：c=2，故答案為2．考點(diǎn)：一元二次方程的解．12.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，弦平分，若，則________．【正確答案】【分析】連接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解決問(wèn)題.【詳解】解：連接BD．∵AB是直徑，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴AB=AD÷cos30°=4，∴AC=AB?cos60°=2，故答案為2．本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．13.一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)為4dm，寬為3dm，在四角各截去一個(gè)面積相等的正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，要使盒子的底面積是原來(lái)鐵皮的面積一半，若設(shè)盒子的高為xdm，根據(jù)題意列出方程，并化成一般形式為_(kāi)______________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：盒子的底部的長(zhǎng)為（4-2x）dm，寬為（3-2x）dm，則根據(jù)題意可得：（4-2x）（3-2x）=4×3÷2，化簡(jiǎn)得：-14x-6=0.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用14.若拋物線y＝x2－2x－3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【正確答案】4【分析】與x軸交點(diǎn)就是令y=0求解即可【詳解】解：，令y=0，，解得：，所以A（-1，0），B（3，0），所以AB=4，故4．本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解一元二次方程求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．15.若方程x2-7x+12=0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_______________．【正確答案】5【詳解】解：解方程x2﹣7x+12=0，解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)==5．故答案為5．16.設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝_______．【正確答案】5【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，可將m2+3m+n變成m2+2m+m+n，最終可得答案．【詳解】解：∵設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個(gè)根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故5．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．三、解答題17.已知等腰三角形ABC，如圖．

（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；（2）設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度數(shù)．【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）116°．【詳解】（1）先分別作線段AB、AC的垂直平分線EF、GH，EF與GH相交于點(diǎn)O，再連接OB，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B的長(zhǎng)為半徑作圓，圓O即為的外接圓．

（2）在優(yōu)弧BC上任取一點(diǎn)D，連接BD，CD，∵∠BOC=128°，∴∠BDC=∠BOC=64°，∴∠BAC=180°-∠BDC=116°．18.如圖，⊙O的半徑為4，B為⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)OB，且OB＝6.過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為點(diǎn)C.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=．【詳解】(1)證明：連接OD．∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD．∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2＝∠3．∵OA＝OD．∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC．(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即．解得．19.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA交半圓于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE、OD，過(guò)點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求∠AOD度數(shù)；（2）求證：PD是半圓O的切線．【正確答案】（1）∠AOD=60°．（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)CO與DO的數(shù)量關(guān)系，即可得出∠CDO的度數(shù)，進(jìn)而求出∠AOD的度數(shù)；（2）利用點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，進(jìn)而求出∠EAB=30°，即可得出∠AFO=90°，即可得出答案．【詳解】（1）∵AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴2CO=DO，∠DCO=90°，∴∠CDO=30°，∴