浙江省湖州市九校聯(lián)合2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

1.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打

180個(gè)字所用的時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是()

120180120180120180120180

A.--------------B.--------------C.--------------D.-------=—

x+6xxx-6xx+6x-6x

2.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),貝函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)

中，則不等式(a+b\mx+〃)>0的解集為()

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

3.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()

Q

4.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，Dl=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為

A.80°B.50°C.30。D.20°

5.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送

一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

6.若0VmV2,則關(guān)于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情況是()

A.無(wú)實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)正根

C.有兩個(gè)根，且都大于-3m

D.有兩個(gè)根，其中一根大于-m

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a-2=------C.3G_2也=6D.（a+2）（a-2）=a2+4

a

8.估計(jì)&-1的值在（）

A.。到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3至4之間

9.若點(diǎn)A（2,y）,B（-3,y2）,C（-1,y3）三點(diǎn)在拋物線y=d-4x-機(jī)的圖象上，則月、也、

y3的大小關(guān)系是（）

>

A.yi>y2y3

B.3

c.Wv\

D.y3>y,>y2

io.下列說(shuō)法正確的是（）

A.負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)B.-1的倒數(shù)是-1

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小

如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則

圖中陰影部分的面積為（)

47cA

-2A/3c.XD.-------2V3

3

12.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為H0千

米，B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地.求

兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí).由題意列出方程.其中正確的

是（）

110100110100110100110100

A.--------------B.--------------C.--------------D.--------------

x+2xxx+2x-2xxx-2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分

13.如圖，在RtAACB中，NACB=90。，NA=25。，D是AB上一點(diǎn)，將RtAABC沿CD折疊，使點(diǎn)B

落在AC邊上的B，處，貝叱ADB，等于

14.袋中裝有一個(gè)紅球和二個(gè)黃球，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中,

充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是.

15.如圖，CE是QABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,

BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：1；

@SHiiKAFOE：SACOD=2：1.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2cm,點(diǎn)E在BC上，且AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B

恰好與AC上的點(diǎn)Bi重合，則AC=cm.

D

31

B--=C

17.如圖，AABC中，NACB=90。，ZABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AABC,且點(diǎn)A

在A，B，上，則旋轉(zhuǎn)角為

18.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格點(diǎn)處，AB與CD

相交于O,則tanNBOD的值等于.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC中，NB=NC=40。，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC

上作等速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.求證：AABE0^ACD；若AB=BE,求NDAE的度數(shù)；

拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求NBDA的取值范圍.

20.（6分）如圖，在AABC中，NACB=90°,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在上，PD始終保持與R4

相等，BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,交.BD于F,

判斷OE與0P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若AC=6,BC=8,

P4=2,求線段OE的長(zhǎng).

21.（6分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出

發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地

鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間.（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系

如下表:

地鐵站ABCDE

X（千米）891011.513

%份鐘）1820222528

（1）求％關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式：李華騎單車的時(shí)間y?（單位：分鐘）也受X的影響，其關(guān)系可以用

y2=gx2-llx+78來(lái)描述.請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最

短？并求出最短時(shí)間.

22.（8分）4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),

求抽到的是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；在這

4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),

通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

23.（8分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中

標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形

內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，

重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率；轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

24.（10分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器,

其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每

降低10元，就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月

要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的

函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）月銷售量（臺(tái)）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利

潤(rùn)是多少？

25.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=L且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,-1）,與y軸交

說(shuō)明理由；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若SAOPA=2SAOQA,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.（12分）觀察下列等式：

111

第1個(gè)等式：a.=—=1x(1--)；

11x323

11/1、

第2個(gè)等式：a=---=—----)；

293x5235

11,11、

第3個(gè)等式：a,=---=—x(-----)-

35x7257

_1_1zl1、

第4個(gè)等式：

47x9279

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a$=_=—；用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=_

=____（n為正整數(shù)）；求a1+32+33+34+...+ai（M）的值.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+1）（14用）的圖象與反比例函數(shù)y=—（ii/））

X

的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,-1）,ADJ_x軸，且AD

3

=3,tan/AOD=—.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且

2

△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

y個(gè)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

【詳解】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字

所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，

一…2120180

可列方程得一

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

2.C

【解析】

【分析】

看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.

【詳解】

.直線yi=kx+b與直線yz=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),

二不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交

點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

3.A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

4.D

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N4=N2=50。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/3=/4-/1=50。-30。=20。.故

答案選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).

5.B

【解析】

【詳解】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(xT)本；

則總共送出的圖書為x(x-l)；

又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

6.A

【解析】

【分析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△,再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.

【詳解】

方程整理為x?+7mx+3m2+37=0,

△=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),

m2-4<0>

方程沒有實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

7.C

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即

可得出答案.

【詳解】

A、a3*a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、3n-273=73?故c選項(xiàng)正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.B

【解析】

試題分析：〈返V3,

：.1(樞-1<2,

即我-1在1到2之間，

故選B.

考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小.

9.C

【解析】

b

首先求出二次函數(shù)y=/-4x-m的圖象的對(duì)稱軸x=——=2,且由a=l>0,可知其開口向上，然后由

2a

A(2,y,)中X=2,知力最小，再由B(-3,y2),C(-1,y3)都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè),

y隨X得增大而減小，所以丫2>丫3.總結(jié)可得丫2>丫3>〃.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；(2)掌

握二次函數(shù)丁=依2+法+&4/0)的圖象性質(zhì).

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

A、只有0沒有倒數(shù)，該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-1的倒數(shù)是-1,該項(xiàng)正確；C、0沒有倒數(shù)，該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小于

1的正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1.該項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答本題

的關(guān)鍵.

11.D

【解析】

連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AD_LCD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC

是等邊三角形，可得NAOC=NBOC=60。，故AACO與△BOC為邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳

角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin600=2x@=,因此可求得S明片S用彩AOB-2SA人℃=坦叱=-

2360

1I-47r/—

2x—x2xJ3=-----2J3?

23

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

12.A

【解析】

設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)

系：甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.

解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：

110100

x+2~~）

故選A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.40°.

【解析】

【詳解】

?將RtAABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B，處，

/.ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDB%

VZACB=90o,ZA=25°,

，ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25。=65。，

ZBDC=ZB,DC=180°-45°-65°=70°,

:.NADB'=I80°-70°-70°=40°.

故答案為40。.

1

14.-

9

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式

求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，

所以兩次都摸到紅球的概率是5，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題

是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).

15.①②④.

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

T四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB〃CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

I1,

AOA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA//DC,

.EAEOOA1

"ED-EC-CD-2*

；.AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

四邊形ACBE是平行四邊形，

?AB±EC,

.??四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

/.AC=AD=AE,

AZACD=ZADC=ZBAE,故②正確，

VOA/7CD,

.AFOA1

.?----=-9

CFCD2

AFAF1遼

?'?――=——,=—>故③錯(cuò)誤，

ACBE3

設(shè)AAOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,ACDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=la,

:.四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

四邊彩AFOE:SACOD=2：1.故④正確.

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

16.4

【解析】

【詳解】

VAB=2cm,AB=ABi,

ABi=2cm,

.四邊形ABCD是矩形，AE=CE,

ZABE=ZABiE=90°

VAE=CE

.,.ABi=BiC

AC=4cm.

17.50度

【解析】

【分析】

由將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A即可得△ACB^AA'BTS則可得NA，=NBAC,AAA'C

是等腰三角形,又由△ACB中，ZACB=90",ZABC=25°,即可求得NA:NB'AB的度數(shù)，即可求得NACB，

的度數(shù)，繼而求得NBPB的度數(shù).

【詳解】

?.?將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA'B'C,

.,.△ACB且AA'B'C',

.*.ZAf=ZBAC,AC=CAS

.?.ZBAC=ZCAA\

VAACB中,NACB=90°,NABC=25°,

:.ZBAC=90o-ZABC=65°,

二ZBAC=ZCAA,=65°,

:"NB'AB=180°-65°-65°=50°,

二NACB'=1800-25°-50°-65°=40°,

:.ZB,CB=90°-40°=50°.

故答案為50.

【點(diǎn)睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖

形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18.3

【解析】

試題解析：平移CD到CTT交AB于O，，如圖所示，

則NBOD=NBOD,

tanNBOD=tanNBOD,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

則。生荷+(2a>=濕，。?=?2寸+(2丁=2及a，BD，=3a,

作BELO，"于點(diǎn)E,

貝!|BE="=瑪=畫，

22版a2

???。代師寸=陞一(崢J容,

3血a

.BE~T~。

??tanBO'E=-----=—尸一=39

O'E缶

~2~

/.tanZBOD=3.

考點(diǎn)：解直角三角形.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(1)證明見解析；(2)40°；拓展：50°<ZBZM<90°

【解析】

【分析】

(1)由題意得BD=CE,得出BE=CD,證出AB=AC,由SAS證明△ABE^AACD即可；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NBEA=NEAB=70。，證出AC=CD,由等腰三角形的

性質(zhì)得出NADC=NDAC=70。，即可得出NDAE的度數(shù)；

拓展：對(duì)△ABD的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：\,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，

.".BD=CE,

.,.BC-BD=BC-CE,即BE=CD,

VZB=ZC=4()°,

.*.AB=AC,

在AABE和AACD中，

AB^AC

<NB=NC,

BE=CD

/.△ABE^AACD(SAS)；

(2)解：VZB=ZC=40°,AB=BE,

.?.ZBEA=ZEAB=-(180°-40o)=70°,

2

VBE=CD,AB=AC,

.".AC=CD,

1

:.ZADC=ZDAC=-(180o-40°)=7()°,

2

.,.ZDAE=180o-ZADC-ZBEA=180o-70o-70o=40°；

拓展：

解：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，則AABD是銳角三角形.

:.ZBAD=1400-ZBDA<90°.

.,.ZBDA>50°,

又T/BDAVg。。，

.,?50°<ZBDA<90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識(shí)；熟

練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19

20.(1)DE±DP.理由見解析；(2)DE=—.

4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)PD=PA得到NA=NPDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到N￡DB=NB,利用

ZA+/B=9()°,得到NPZM+NE￡>3=90°,于是得到結(jié)論；

(2)連接PE,設(shè)DE=x,貝!|EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)DEA.DP.理由如下，

???ZACB=90。，

,ZA+ZB=90°,

VPD=PA,

二APDA=ZA,

V石力垂直平分80,

:.ED=EB,

:.ZEDB=ZB,

:.NPDA+4EDB=90。,

：.ZPDE=180°-4PDA-NEDB=90°,

即DELOP.

(2)

ADB

連接莊，設(shè)。E=x,

由(1)得BE=O￡=x,CE=BC—BE=8—x,又PD=PA=2,PC=CA-PA^6-2=4,

■:NPDE=NC=90°,

；?PC?+CE2=PD2+DE2=PE2，

A22+X2=42+(8-X)2,

1919

解得x=一,即。E=—.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.

21.(l)yi=2x+2；(2)選擇在B站出地鐵，最短時(shí)間為39.5分鐘.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得yl關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)李華從文化宮回到

家所需的時(shí)間為y,則丫=力+丫2=3*2-9*+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間.

【詳解】

⑴設(shè)yi=kx+b,^(8,18),(9,20),RA

.8k+8=18,

yi=kx+b,得：＜

[9k+b=20.

k=2,

解得，C

p=2.

所以yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=2x+2.

(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則

1,1,1

y=yi+y2=2x+2+—x2-llx+78=-x2-9x+80=-(X-9)2+39.5.

所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值，最小值為39.5,

答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最

大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

22.(1)-；(2)-；(3)x=l.

42

【解析】

【分析】

(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算;

（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.

【詳解】

解：（1）..工件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

P（不合格品）=—；

不合格合格合格合格

合格臺(tái)格合格不合格合格合格不合格含格合格不合格合格含恬

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，

P（抽到的都是合格品）

122

（3）?.?大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

解得：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

15

23.（1）—；（2）—.

39

【解析】

【分析】（D根據(jù)題意可求得2個(gè)“一2”所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得；

（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合

條件的可能性，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120。，

所以2個(gè)“一2”所占的扇形圓心角為360°-2xl20°=120°,

12001

.?.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率為力=；；；

36003

（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均為工，所有可能性如下表所示:

3

第一次第

1-23

二次

1(1,1)(1,-2)(1，3)

-2(-2,1)(—2,—2)(-2,3)

3(3,1)(3,-2)(3,3)

由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為*.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

24.⑴390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售價(jià)定位320元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3元.

【解析】

【分析】

(D根據(jù)題中條件可得390,l-5x,若銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出5()千克，即可列出函數(shù)

關(guān)系式；根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)

的銷售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x來(lái)表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.

【詳解】

⑴依題意得：

,400-%

y=200+50x———.

化簡(jiǎn)得：y=-5x+l.

⑵依題意有：

Jx>300

,1-5%+2200>450，

解得300秘金.

(3)由⑴得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5X2+3200X-440000=-5(x—320)2+3.

?.，x=320在300WXW2內(nèi)，.,.當(dāng)x=320時(shí)，w最大=3.

即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為3元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利潤(rùn)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二

次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式時(shí)關(guān)鍵.

25.(l)y=-x2+2x+2；(2)詳見解析；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+及，1)、(1-拉，1)、(1+指,-3)或(1-而，

-3).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；

(3)分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】

'———=1

解：(1)由題意得：J2x(-1),

-9+3b+c=-l

解得：\b-2,

c=2

J.拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；

(2)?.,由y=-x?+2x+2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

.?.B(0,2),

由y=-(x-1)2+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

；.AB=30,BC=0,AC=2后

/.AB2+BC2=AC2,

...ZABC=90°,

.,.△ABC是直角三角形；

(3)①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,ADJ_x軸于點(diǎn)D

?SAOPA=2SAOQA,

APA=2AQ,

JPQ=AQ

VPE/7AD,

AAPQE^AAQD,

PEPQ

:.--=~77=1,

ADAQ

APE=AD=1

由?x?+2x+2=l得：x=l±5/29

AP（1+V2，1）或（1-72，D，

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長(zhǎng)線上時(shí),

過(guò)點(diǎn)P作PEJ_x軸于點(diǎn)E,ADLx軸于點(diǎn)D

***SAOR\=2SAOQA,

APA=2AQ,

，PQ=3AQ

VPE/7AD,

/.△PQE^AAQD,

.PEPQ,

??-----==3?

ADAQ

.?.PE=3AD=3

V由-x?+2x+2=-3得：x=l±R,

：.P(1+而，-3),或C-瓜,-3),

綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+0,1)、(1-V2.1)、(1+V6,-3)或(1-n，-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)

點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.

11111111X100

26.(1)-------x(--------------)(2)7T7T_z~xz7廠c,)(3)------

9x112911(2n-l)x(2on+l)22n-l2n+l201

【解析】

【分析】

(1)(2)觀察知，找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們

與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1.

(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算

【詳解】

.、11/11、

解：(1)as=-------=—x(---------)；

9x112911

11______]_)

a,,=(2n-l)x(2n+l)-2X2n-「2n+l5

11_

…?0=L(」)+—)+%3)+.-J1

物

(3)2初

23235257

11200100

=-x=—x--

22201201

6113

27.(1)y=-y=--x+2；(2)6；(3)當(dāng)點(diǎn)E(-4,0)或(屈，0)或(-/，0)或(——,

x24

0)時(shí)，△AOE是等腰三角形.

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)利用一次函數(shù)解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出△AOB的面積=1x4x3=6；

2

(3)分類討論：當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時(shí)，求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖，在RSOAD中，ZADO=90°,

..3AD

*tanNAOD=—=-----，AD=3,

2OD

；.OD=2,

AA(-2,3),

把A(-2,3)代入y=一,考點(diǎn)：n=3x(-2)=-6,

X

所以反比例函數(shù)解析式為：y=--,

X

把B(m,-1)代入y=-----,得：m=6,

x

-2k+8=3

把A(-2,3),B(6,-1)分別代入y=kx+b,得：＜.1，

6攵+。=-1

L__l

解得：］2,

b=2

所以一次函數(shù)解析式為：y=-；x+2；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-；x+2=0,

解得：x=4,

則C(4,0),

所以SAOC=；x4x3=6；

(3)當(dāng)OE3=OE2=AO==即E2(-g,0),E3(V13,0)；

當(dāng)OA=AEi=?時(shí)，得到OEi=2OD=4,即Ei(-4,0)；

3

當(dāng)AE4=OE4時(shí)，由A(-2,3),O(0,0),得到直線AO解析式為丫=--x,中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1.5),

1313

令y=0,得到y(tǒng)="-,即E4(—-,0),

44

13

綜上，當(dāng)點(diǎn)E(-4,0)或(,0)或(-,0)或(——，0)時(shí)，△AOE是等腰三角形.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

中考模擬數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）

在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有是一個(gè)正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代

號(hào)段攀求用2B鉛筆涂黑.

一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）

1、的相反數(shù)是（）

2

11

A.2B.-2C.-D.——

22

2.如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)

數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）

B

第2題圖

3、如圖，直線a、b被直線c所截，如果a〃b,那么（）

A.Z1>Z2B.Z1=Z2C.ZKZ2D.Z1+Z2=18O°

4.函數(shù)y=Jx-5中,自變量x的取值范圍（）

A.x>0B./5C.x<5D.x>5

5.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為1,2,4,x,6,9這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.4B.5D.6

6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（—2x）2=—2x2B.（—2a3）2=4a6C.（—x）9-r（—x）3=x6D.—a2,a=-a3

7.在aABC中，ZC=90°,a、b、c分別為NA、NB、NC的對(duì)邊，下列各式成立的是（）

A.b=a-sinBB.a=b*cosBC.a=b*tanBD.b=a-tanB

8.從標(biāo)有號(hào)數(shù)1到100的100張卡片中，隨意抽取一張，其號(hào)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是（）

3334

B.——D.無(wú)法確定

100100

9如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（)

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

AD

10.拋物線y='x2向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)

2

單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=；(x+8)2-9B.y=；(x~8)2+9C.y=；(x-8)2-9D.y=；(x+8)2+9

11.若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,D,則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

X

1

A.(—2,—1)B.(2,-1)C.(---->2)

2

12.下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

_3

A.拋物線y=-2x2+3x+l的對(duì)稱軸是直線x=—；

4

B.點(diǎn)A（3,0）不在拋物線y=x2-2x-3的圖象上；

C.二次函數(shù)y=（x+2）2—2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-2）；

D.函數(shù)y=2x2+4x—3的圖象的最低點(diǎn)在（一1,—5）

13.一次函數(shù)y=（怎b是常數(shù)，攵。0）的圖象如圖所示，則不等式立+〃>0的解集是

y

A.x>-2；B.x>0.fC.x<-2；D.x<0

14.如圖，已知雙曲線y=±（k<0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊