小升初奧數(shù)流水行船問題講解及練習(xí)答案流水行船問題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目,一般是勻速運動的問題。這類問題的重要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式:順水速度=船的靜水速+水速(1)逆水速度=船的靜水速－水速（2)水速=順水速度－船速（3)靜水船速=順水速度-水速(4）水速=靜水速－逆水速度(５)靜水速=逆水速度+水速(6)靜水速=(順水速度＋逆水速度）÷2

（7）水速=(順水速度－逆水速度）÷2

（8）例1:一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行１40千米,水速是每小時３千米，需要行幾個小時?解析：順水速度為25+3=２8

(千米/時)，需要航行1４０÷28=5(小時).例2：兩個碼頭相距3５２千米,一船順流而下，行完全程需要１1小時.逆流而上，行完全程需要１6小時,求這條河水流速度。解析：(３52÷1１-35２÷16）÷2=5（千米/小時)．例３：甲、乙兩港間的水路長2０8千米，一只船從甲港開往乙港,順水8小時到達，從乙港返回甲港,逆水１3小時到達,求船在靜水中的速度和水流速度。解析：順水速度：208÷8=2６(千米/小時)，逆水速度：20８÷13=16(千米/小時),船速：（2６+１6)÷2=2１(千米/小時),水速:(26—16）÷２=５(千米／小時）例４：一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了1０秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米,也用了１0秒,則在無風(fēng)時他跑100米要用多少秒．解析：本題類似于流水行船問題.根據(jù)題意可知,這個短跑選手的順風(fēng)速度為９0÷1０＝9米/秒,逆風(fēng)速度為70÷１0=7米/秒,那么他在無風(fēng)時的速度為(９＋7)÷2=８米／秒．在無風(fēng)時跑100米,需要的時間為100÷8=１２.5秒．例５:一只小船在靜水中的速度為每小時

25千米．它在長144千米的河中逆水而行用了

8小時.求返回原處需用幾個小時?解析：船在１４4千米的河中行駛了8小時,則船的航行速度為１４4÷8＝１８（千米/時）由于船的靜水速度是每小時

25千米,所以水流的速度為:２５-18=7（千米／時）返回時是順水,船的順水速度是2５+７＝32(千米/時）所以返回原處需要：1４4÷32=４.5(小時）例6：（難度等級

※)一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時．求:這兩個港口之間的距離？解析:（船速＋６）×4＝（船速-６）×7,可得船速=22，兩港之間的距離為：6×7＋6×4=66,66÷(7-4)=22（千米/時)(22+６)×4＝112千米．例7：甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出,4小時后相遇.已知水流速度是6千米/時．求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析:在兩船的船速相同的情況下,一船順水,一船逆水,它們的航程差是什么導(dǎo)致的呢？不妨設(shè)甲船順水，乙船逆水.甲船的順水速度＝船速+水速，乙船的逆水速度＝船速－水速,故：速度差=（船速＋水速)

-(船速-水速)=2×水速，即：每小時甲船比乙船多走６×2=１2（千米).4小時的距離差為１2×4=48(千米)

順水速度

-

逆水速度速度差=（船速＋水速)

－(船速－水速)

=船速＋水速

-船速+水速

=2×6=12(千米)

12×4=48(千米）例８：(難度等級

※※)乙船順水航行２小時,行了120千米,返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路,用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?解:乙船順水速：1２0÷2＝60（千米／小時)．乙船逆水速:12０÷４=30(千米/小時）。水流速：(6０－３0)÷2＝1５(千米/小時).甲船順水速：1２O÷3＝4O（千米/小時）。甲船逆水速：40-2×15＝10(千米/小時）．甲船逆水航行時間：1２0÷10＝12(小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12－3=9(小時).例９：（難度等級

※※）船往返于相距18０千米的兩港之間,順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增長，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時？解析：本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化,規(guī)定船逆水而行要幾小時,必須要先求出水速增長后的逆水速度.船在靜水中的速度是:(1８0÷1０+１80÷1５）÷2=1５（千米/小時).暴雨前水流的速度是:（1８0÷1０－180÷15)÷2=3(千米/小時）.暴雨后水流的速度是:18０÷9-15=5(千米/小時)．暴雨后船逆水而上需用的時間為:180÷(15－5）=１8(小時）.例10：兩港相距5６０千米,甲船往返兩港需１05小時，逆流航行比順流航行多用了35小時．乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍,那么乙船往返兩港需要多少小時？解析：先求出甲船往返航行的時間分別是：逆流時間

(105+35)

÷2=70(小時),順流時間:(105－35)

÷２=35(小時).再求出甲船逆水速度每小時5６0÷70=８（千米),順水速度每小時560÷35＝16（千米),因此甲船在靜水中的速度是每小時

（１6+8)

÷2=１2（千米），水流的速度是每小時

（１6－８）

÷2=4(千米），乙船在靜水中的速度是每小時12×2＝24(千米),所以乙船往返一次所需要的時間是56０÷(24+４)＋560÷(２4-４）=48（小時).

例1一只漁船順水行25千米，用了５小時,水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少?解：此船的順水速度是：25÷5=5(千米/小時)由于“順水速度=船速+水速”,所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。5－1=４（千米/小時）綜合算式:25÷5－１=4（千米/小時)答：此船在靜水中每小時行4千米。*例2一只漁船在靜水中每小時航行4千米,逆水4小時航行１２千米。水流的速度是每小時多少千米?

解：此船在逆水中的速度是:12÷4=３(千米／小時)由于逆水速度=船速－水速,所以水速＝船速－逆水速度,即：4－3＝１（千米/小時）答：水流速度是每小時1千米。＊例3一只船，順水每小時行2０千米,逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？

解:由于船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）÷２,所以，這只船在靜水中的速度是：（20+１２)÷2=1６(千米/小時)由于水流的速度＝(順水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是:(２0-12）÷２＝4（千米/小時)答略。＊例4某船在靜水中每小時行1８千米,水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要1５小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米?此船從乙地回到甲地需要多少小時？

解:此船逆水航行的速度是:１8－２＝１6(千米／小時)甲乙兩地的路程是:16×1５＝２40（千米）此船順水航行的速度是:１8+2=2０（千米/小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是:2４０÷20=12(小時）答略。*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上游甲港開往乙港共用８小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？

解：此船順水的速度是:15+3＝1８（千米/小時)甲乙兩港之間的路程是：18×8＝144（千米)此船逆水航行的速度是：１5－3=12（千米/小時)此船從乙港返回甲港需要的時間是：１４4÷12=１2(小時)綜合算式:（１５+3)×8÷（１5－3)=1４４÷12＝1２(小時）答略。＊例6

甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米,水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時,由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時?

解：順水而行的時間是：1４4÷(２0+4）=6(小時）逆水而行的時間是:144÷(20-4)＝９（小時)答略。*例7一條大河,河中間(主航道)的水流速度是每小時8千米,沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？解：此船順流而下的速度是:2６０÷6.5＝4０（千米／小時)此船在靜水中的速度是:4０-8=32（千米/小時)此船沿岸邊逆水而行的速度是：3２-6=26（千米／小時）此船沿岸邊返回原地需要的時間是:26０÷26＝１0（小時)綜合算式：2６0÷(260÷6.５－８-6）=26０÷(４0-8－6)=26０÷26＝1０(小時)答略。*例8一只船在水流速度是2500米／小時的水中航行,逆水行120千米用2４小時。順水行150千米需要多少小時?

解：此船逆水航行的速度是:1２０230÷２4=5０00(米/小時）此船在靜水中航行的速度是:５０00+2500=７50０（米/小時）此船順水航行的速度是：7５0０+250０=10０00(米/小時）順水航行１５０千米需要的時間是:１500０0÷10000=１５(小時）綜合算式：1500０0÷(120２30÷24+２500×2)=150０00÷（５000+5000)=１5００00÷１０000=1５(小時)答略。*例9一只輪船在２08千米長的水路中航行。順水用８小時,逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。解：此船順水航行的速度是：２08÷8＝26(千米/小時）此船逆水航行的速度是：2０8÷13=16(千米/小時）由公式船速=(順水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：(26＋16）÷2=21（千米/小時)由公式水速=（順水速度－逆水速度)÷２，可求出水流的速度是:(２6-1６）÷2=5（千米/小時）答略。*例1０

A、Ｂ兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用1８小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10小時。乙船順水行全程用幾小時?解：甲船逆水航行的速度是:１80÷1８=１０(千米/小時）甲船順水航行的速度是：180÷10＝18(千米/小時)根據(jù)水速=(順水速度－逆水速度）÷2，求出水流速度：(18－1０)÷2=4（千米/小時）乙船逆水航行的速度是:1８０÷15＝12（千米/小時)乙船順水航行的速度是：１２+4×２＝20（千米／小時)乙船順水行全程要用的時間是:180÷2０=９(小時）綜合算式:180÷[18０÷15+（180÷10-180÷1８）÷2×３]=1８0÷［1２＋（１８-10）÷2×2]=1８０÷[12+８]=180÷２0=9(小時)鞏固練習(xí)：11、光明號漁船順水而下行200千米要10小時，逆水而上行１20千米也要10小時．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時？解析：順水速度:200÷10=20（千米／時）,逆水速度:120÷10=12（千米/時)，靜水速度：（20+１2)÷2=1６（千米/時)，該船在靜水中航行320千米需32０÷1６=20(小時）．1２，甲、乙兩船在靜水中速度相同,它們同時自河的兩個碼頭相對開出,3小時后相遇.已知水流速度是4千米/時.求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析:在兩船的船速相同的情況下，一船順水,一船逆水，它們的航程差是什么導(dǎo)致的呢?不妨設(shè)甲船順水，乙船逆水.甲船的順水速度=船速+水速,乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差

（船速－水速)

-(船速－水速)＝2×水速，即：每小時甲船比乙船多走4×２＝8(千米)．３小時的距離差為8×3=24(千米）.13、一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米.已知這只船下行2小時恰好與上行3小時所行的路程相等.求船速和水速．解析:這只船的逆水速度為：1８×2÷3=１2（千米／時)；船速為:（１8+12)÷２=1５（千米/時);水流速度為:18－15=３(千米/時）1４、甲乙兩港相距3６0千米,一艘輪船往返兩港需3５小時,逆水航行比順水航行多花了５小時,現(xiàn)在有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米,這艘機帆船往返兩港需要多少小時?解析:輪船逆水航行的時間為

(小時),順水航行的時間為(小時），輪船逆流速度為(千米／時),順流速度為(千米/時)，水速為(千米/時），所以機帆船往返兩港需要的時間為(小時)５,輪船用同一速度往返于兩碼頭之間,它順流而下行了8個小時,逆流而上行了1０小時,假如水流速度是每小時3千米,兩碼頭之間的距離是多少千米?解析:方法一:由題意可知，(船速+3)

×8=(船速-３)

×10,可得船速（8×3+3×1０）÷２=27千米/時,兩碼頭之間的距離為(27+3)×8=240（千米)．方法二：由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同,它們用的時間比為，那么時間小的速度大，因此順水速度和逆水速度比就是（由于五年級學(xué)生還沒學(xué)習(xí)反比例,此處教師可以滲透比例思想,為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問題做些鋪墊)，設(shè)順水速度為份,逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米／時,所以順水速度是(千米/時)，所以兩碼頭間的距離為（千米)．16,一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米,順水下行需要4小時，返回上行需要7小時．求這兩個港口之間的距離.解析:6×4+6×７=66千米

靜水速度:６６÷（7-4）=２2千米/時

(22+6)

×４=11２（千米）17、輪船用同一速度往返于兩碼頭之間,在相同時間內(nèi)假如它順流而下能行10千米,假如逆流而上能行8千米，假如水流速度是每小時3千米,求順水、逆水速度,解析:由題意知順水速度與逆水速度比為10:8,設(shè)順水速度為10份,逆水速度為8份，則水流速度為(10-8)÷2=1份恰好是3千米／時,所以順水速度是１0×3=30(千米／時),逆水速度為8×3=24（千米/時）8,甲、乙兩船分別從A港順水而下至千米外的B港，靜水中甲船每小時行千米，乙船每小時行千米,水速為每小時千米，乙船出發(fā)后小時,甲船才出發(fā)，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？解析:甲船順水行駛?cè)绦枰?小時），乙船順水行駛?cè)绦枰?(小時)．甲船到達港時,乙船行駛(小時)，尚有小時的路程(48千米)，即乙船與甲船的相遇路程.甲船逆水與乙船順水速度相等,故相遇時在相遇路程的中點處，即距離港2４千米處,此處距離港(千米)．注意:關(guān)鍵是求甲船到達Ｂ港后乙離Ｂ港尚有多少距離解決后，要觀測兩船速度關(guān)系,立即豁然開朗。這正是此題巧妙之處，假如不找兩船速度關(guān)系也能解決問題，但只是繁瑣而已,奧數(shù)特點就是體現(xiàn)四兩撥千斤中的巧勁1，某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了８小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間?分析

要想求從乙地返回甲地需要多少時間,只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解:從甲地到乙地,順水速度：1５+3＝18(千米/小時）,甲乙兩地路程：18×８＝144(千米）,從乙地到甲地的逆水速度:１5—3=12（千米/小時）,返回時逆行用的時間:14４÷12＝12(小時)。答：從乙地返回甲地需要12小時。2，小剛和小強租一條小船,向上游劃去,不慎把水壺掉進江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米,假定小船的速度是每小時４千米,水流速度是每小時2千米,那么他們追上水壺需要多少時間？分析

此題是水中追及問題，已知路程差是2千米,船在順水中的速度是船速+水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順水速度－水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解:路程差÷船速=追及時間2÷4＝０．5（小時）。答：他們二人追回水壺需用０.5小時。3,

甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時２4千米和每小時3２千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？假如同向而行，甲船在前,乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？解：①相遇時用的時間３３6÷(２４+３2）=3３６÷56＝6(小時）。②追及用的時間(不管兩船同向逆流而上還是順流而下):33６÷(32—2４)＝42（小時）。答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要4２小時。4，有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時，順行要6小時,求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時間,這樣可分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120÷10＝12（千米／時)順流速:120÷6=１２(千米/時)船速：（20＋12)÷2=16（千米／時)水速:(２0—1２）÷2=4（千米／時)

答:船速是每小時行1６千米，水速是每小時行４千米。5,輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了８小時；逆流而上，行了10小時。假如水流速度是每小時３千米,求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動性示意圖36－1演示:由于水流速度是每小時3千米，所以順流比逆流每小時快6千米。假如怒六時也行８小時，則只能到Ａ地。那么A、B的距離就是順流比逆流８小時多行的航程，即6×8＝4８千米。而這段航程又正好是逆流2小時所行的。由此得出逆流時的速度。列算式為（3+3)×８÷（1０—8)×１０=２40(千米）

答:兩碼頭之間相距2４０千米。6,汽船每小時行３0千米,在長1７６千米的河中逆流航行要１1小時到達，返回需幾小時?依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時間是11小時，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行,用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時間。逆流速：176÷1１＝1６（千米／時）所需時間:１76÷[3０+(３０—１6）］=4（小時)

答：返回原地需4小時。7,有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河西向東而行,乙船也同時從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時后與漂流物相距1００千米，乙船行12小時后與漂流物相遇,兩船的劃速相同，河長多少千米?漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和,甲船４小時后,距漂流物10０千米,即每小時行10０÷4=25(千米)。乙船12小時后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長。列算式為船速:1００÷4=25（千米/時)河長:２5×12＝30０(千米)

答:河長30０千米。

課后作業(yè):１,一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港,共用了1２小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的２倍，水流速度是每小時２千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為(

)A.44千米B.4８千米C．３0千米Ｄ.３６千米【答案】A。解析:順流速度-逆流速度＝2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度,可知順流速度＝4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷８+（X-１８)÷4＝１2

解得Ｘ＝44。２.一艘輪船在兩碼頭之間航行。假如順水航行需8小時,假如逆水航行需1１小時。已知水速為每小時3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？A.１80Ｂ．1８5C．190D.176【答案】D。解析：設(shè)全程為ｓ，那么順水速度為

,逆水速度為

,由(順水速度-逆水速度）/2=水速，知道

-

=6,得出s=１７6。3，

一只漁船順水行2５千米，用了５小時,水流的速度是每小時１千米。此船在靜水中的速度是多少?（適于高年級限度）解:此船的順水速度是:25÷５=５（千米／小時)由于“順水速度=船速+水速”,所以，此船在靜水中的速度是“順水速度－水速”。５-１=4（千米/小時）綜合算式：２5÷５－1=4（千米／小時)答：此船在靜水中每小時行4千米。4,

一只漁船在靜水中每小時航行4千米,逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米?（適于高年級限度）解:此船在逆水中的速度是:1２÷４＝３(千米／小時)由于逆水速度=船速－水速,所以水速＝船速-逆水速度，即:4-3＝1（千米/小時)答：水流速度是每小時1千米。5,

一只船，順水每小時行２０千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少?（適于高年級限度）解:由于船在靜水中的速度＝(順水速度+逆水速度)÷２,所以，這只船在靜水中的速度是:（20＋12)÷2=16（千米/小時）由于水流的速度＝（順水速度-逆水速度)÷2,所以水流的速度是:（2０－12)÷２=4(千米/小時）答略。6，某船在靜水中每小時行18千米,水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要1５小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時?（適于高年級限度)解：此船逆水航行的速度是:18－２=16（千米／小時)甲乙兩地的路程是:16×１５=240(千米）此船順水航行的速度是:18+2=20（千米/小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是:240÷２0=12(小時)答略。7,

某船在靜水中的速度是每小時１５千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？(適于高年級限度)解:此船順水的速度是：1５+3=１8(千米/小時）甲乙兩港之間的路程是：18×８=144(千米）此船逆水航行的速度是:15-３=12(千米/小時)此船從乙港返回甲港需要的時間是:14４÷１2=１2（小時)綜合算式:（１５+3)×８÷(15－3）=14４÷１２=12（小時）答略。8，

甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米,水流速度是每小時４千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時,由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？(適于高年級限度)解：順水而行的時間是：1４4÷(20+4)=6（小時)逆水而行的時間是:1４４÷(２0－4)＝9(小時）答略。9,

一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛２60千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時?(適于高年級限度）解:此船順流而下的速度是：2６0÷6.5=40（千米/小時)此船在靜水