小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及具體答案

一、計(jì)算下面各題,并寫出簡(jiǎn)要的運(yùn)算過程（共15分，每小題5分)

二、填空題(共40分，每小題５分)

1．在下面的“□”中填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立:

(１□９□9□2）×(1□9□9□2）×（19□9□2)=1992

2．一個(gè)等腰梯形有三條邊的長(zhǎng)分別是５５厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最長(zhǎng)的一條邊。那么,這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是_

_厘米。

3.一排長(zhǎng)椅共有９0個(gè)座位，其中一些座位已有人就座了。這時(shí),又來了一個(gè)人要坐在這排長(zhǎng)椅上,有趣的是，他無論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰。本來至少有_

＿人已經(jīng)就座。

４.用某自然數(shù)a去除１9９2,得到商是４６，余數(shù)是r。a=＿

＿，r=＿

_。

５．“重陽節(jié)”那天,延齡茶社來了２5位老人品茶。他們的年齡恰好是2５個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后,這２５位老人的年齡之和正好是202３。其中年齡最大的老人今年_

＿＿_(dá)歲。

６.學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本,每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本。那么，至少__

_＿個(gè)學(xué)生中一定有兩人所借的圖書屬于同一種。

７.五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得４04分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的選手得９０分。那么得分最少的選手至少得__

__分，至多得

_＿

__分。(每位選手的得分都是整數(shù))

8．要把1米長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長(zhǎng)38毫米和長(zhǎng)９0毫米兩種規(guī)格的小銅管,每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當(dāng)鋸得的3８毫米的銅管為__

__段、9０毫米的銅管為＿

＿_(dá)_段時(shí)，所損耗的銅管才干最少。

三、解答下面的應(yīng)用題(要寫出列式解答過程。列式時(shí),可以分步列式,可以列綜合算式,也可以列方程）(共20分,每小題５分）

１.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修筑一段長(zhǎng)42０0米的公路，乙工程隊(duì)天天比甲工程隊(duì)多修1０0米?，F(xiàn)由甲工程隊(duì)先修3天。余下的路段由甲、乙兩隊(duì)合修,正好花６天時(shí)間修完。問:甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)天天各修路多少米？

2.一個(gè)人從縣城騎車去鄉(xiāng)辦廠。他從縣城騎車出發(fā),用30分鐘時(shí)間行完了一半路程,這時(shí)，他加快了速度,每分鐘比本來多行５０米。又騎了20分鐘后,他從路旁的里程標(biāo)志牌上知道,必須再騎2千米才干趕到鄉(xiāng)辦廠,求縣城到鄉(xiāng)辦廠之間的總路程。

3.一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等,并且都等于長(zhǎng)的一半(如圖１２)。將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體,這些小長(zhǎng)方體的表面積之和為６０0平方分米。求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。

４．某裝訂車間的三個(gè)工人要將一批書打包后送往郵局(規(guī)定每個(gè)包內(nèi)所

多３5本。第2次他們把剩下的書所有領(lǐng)來了,連同第一次多的零頭一起，剛好又打11包。這批書共有多少本?

四、問答題(共35分）

有1９９2粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒,但每人至少取1粒，最多取4粒,誰取到最后一粒，就算誰輸。問:保證一定獲勝的對(duì)策是什么?(5分)小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》杯”少年數(shù)學(xué)文化傳播活動(dòng)

六年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力競(jìng)賽試卷

(時(shí)間：9：00～11：00總分12０分)

一、填空題。(每題5分，共60分）

1．計(jì)算:1/3×5＋1／5×７＋７×9+?+1／20２3×2０２3=

。

２.計(jì)算:4×5+5×６+6×７+?+2５×２6+26×2７=

。

３．已知a、b是兩個(gè)自然數(shù),并且ａ2＝2b。假如b不超過１00，那么a的最大值是

。

4.一個(gè)正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)20厘米，這個(gè)正方形的面積是

平方米。

５．11??11×99??９9的積里具有

個(gè)奇數(shù)。

２023個(gè)l

2023個(gè)9

６．從任意n個(gè)不同的整數(shù)中,一定可以找到兩個(gè)數(shù),它們的差是８的倍數(shù)，那么n的最小值是

。

7．小明和爸爸同去靶場(chǎng)打靶，他們約定：每人各射擊6次,每次打中靶的話，再追加射擊2次。這樣小明共射擊了18次,小明沒有射中靶的共有

次。

８.如圖1，5×5的正方形內(nèi)有25個(gè)方格，至少要涂黑

個(gè)方格,才干使其中每一個(gè)3×３的正方形內(nèi)正好都有4個(gè)黑格。

9.把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)相應(yīng)情況如下表:

顏

色

紅

黃

藍(lán)

白

紫

綠l

花的朵數(shù)

ｌ

2

3

４

５

6

現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵分布完全同樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體（如圖2)，從左往右第二個(gè)立方體的下底面有

朵花。

10.如圖３，正方形AＢCD的邊長(zhǎng)是２0厘米，E、F分別是AB和ＢC的中點(diǎn)，那么，四邊形BEGF的面積是

平方厘米。備課吧

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１1.將數(shù)字２,３，4，5組成沒有反復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所有這樣的四位數(shù)的和是

。

1２．將1~１6這16個(gè)數(shù)分別填人圖4中的１６個(gè)小圓圈內(nèi)，使每個(gè)正六邊形頂點(diǎn)處6個(gè)數(shù)的和相等，那么,這個(gè)和最大是

,最小是

。

二、應(yīng)用題。（每題9分,共18分)

1．計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲(chǔ)單元,在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出，按照“先進(jìn)后出”的原則。如圖５,堆棧（1)的2

個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存人數(shù)據(jù)b，a,取出數(shù)據(jù)的順序

是a，b;堆棧(2）的3個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存人數(shù)據(jù)ｅ,

d，c，取出數(shù)據(jù)的順序則是c，ｄ，ｅ?，F(xiàn)在要從這兩個(gè)堆

棧中取出這５個(gè)數(shù)據(jù)(每次取出1個(gè)數(shù)據(jù)),那么不同順序的取法共有多少種？

2．如圖6,用一塊邊長(zhǎng)是１8厘米的正方形硬紙片,在四個(gè)角上截去4個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折合起來，做成一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體紙盒。請(qǐng)你試算一下,截去的4個(gè)相同的小正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方體紙盒容積最大?最大容積是多少?

圖6

三、操作題。

1．有一疊3０0張卡片,從上到下依次編號(hào)為1~300，從最上面的一張開始按如下的順序進(jìn)行操作:把最上面的第一張拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面;再把最上面的第一張（本來的第三張）拿掉,把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面??依次反復(fù)這樣做，直到手中剩下一張卡片。那么剩下的這張卡片是本來300張卡片的第幾張？

2、如圖,方格紙的每一個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的小正方形,A、Ｂ兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上。現(xiàn)在要在小方格的頂點(diǎn)上缺陷一點(diǎn)C，連接AB、AC和BC后,三角形ABC的面積為2。請(qǐng)你找出5個(gè)符合條件的C點(diǎn)。（在圖中標(biāo)出來）

四、問答題。

１．甲、乙兩地相距１00米，大剛和小明兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā),相向而行，分別到達(dá)兩地后立即返回，不斷在兩地間往返行走。大剛每秒行2.6米，小明每秒行2．2米，在30分鐘內(nèi)兩人相遇多少次？

2．圖8是由10~１0的小方格組成的大正方形,能否在每個(gè)小正方形中分別填上l,2,3這三個(gè)數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和互不相同?為什么？

3．張大媽最近在醫(yī)院動(dòng)了一次手術(shù),花去醫(yī)藥費(fèi)25000元。張大媽參與了農(nóng)村大病醫(yī)療保險(xiǎn)，醫(yī)藥費(fèi)具體報(bào)銷辦法是:全年累計(jì)醫(yī)藥費(fèi)總額超過4000元（4００0元以下自理),凡40０1元~１０000元的部分報(bào)銷50％，10001元～2０230元的部分報(bào)銷６5％,202３1元以上部分報(bào)銷８0％；參保對(duì)象屬“三老”優(yōu)撫對(duì)象的，其報(bào)銷標(biāo)準(zhǔn)比普通５%；參保對(duì)象每年每人報(bào)銷的最高金額不超過16000元。請(qǐng)問:張大媽作為“三老”優(yōu)撫對(duì)象,實(shí)際需要支付的醫(yī)藥費(fèi)是多少?小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競(jìng)賽試題整理

202３-４-３

Bｙ

Handｔalk

填空部分:

１、在1—100的自然數(shù)中，(

）的約數(shù)個(gè)數(shù)最多。

2、一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍之和為10０，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是(

)。

3、在1~600這６00個(gè)自然數(shù)中,能被3或5整除的數(shù)有(

)個(gè)。

４、有４2個(gè)蘋果34個(gè)梨，平均分給若干人,結(jié)果多余4個(gè)梨，少3個(gè)蘋果,則最多可以分給(

)個(gè)人。

５、甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)沿４０0米環(huán)行跑道行走,甲每分鐘走80米,乙每分鐘走50米,這二人最少用（

）分鐘再在A點(diǎn)相遇。

6、１１時(shí)15分，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的鈍角是（

）度。

7、一個(gè)涂滿顏色的正方體，每面等距離切若干刀后，切成若干小正方體塊，其中兩面涂色的有60塊,那么一面涂色的有（

)塊。

８、六一兒童節(jié)游藝活動(dòng)中，老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個(gè)球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍(lán)、綠五色之分（摸時(shí)看不到顏色)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有兩個(gè)人取的球相同，由此可知,參與取球的至少有（

）人。

9、一批機(jī)器零件,甲隊(duì)獨(dú)做需11小時(shí)完畢,乙隊(duì)獨(dú)做需1３小時(shí)完畢，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做，由于兩人合作時(shí)互相有些干擾，每小時(shí)兩隊(duì)共少做２8個(gè)，結(jié)果用了6．25小時(shí)才完畢。這批零件共有(

)個(gè)。

１0、李然從常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖師山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（

)米。

11、常熟市乒乓比賽中,共有３2位選手參與比賽，假如采用循環(huán)賽，一共要進(jìn)行（

)場(chǎng)比賽;假如采用淘汰賽，共要進(jìn)行（

)場(chǎng)比賽。

１2、甲、乙、丙三人各拿出同樣多的錢合買一種英語本,買回后甲和乙都比丙多要6本，因此,甲、乙分別給丙1.5元錢,每本英語本(

）元。

13、一個(gè)表面都涂上紅色的正方體,最少要切（

)刀,才干得到1０0個(gè)各面都不是紅色的正方體。

１4、果園收購一批蘋果，按質(zhì)量分為三等，最佳的蘋果為一等，每公斤售價(jià)3.6元;另一方面是二等蘋果,每公斤售價(jià)２．8元；最次的是三等蘋果每公斤售價(jià)2.1元。這三種蘋果的數(shù)量之比為2:３：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每公斤定價(jià)（

)元比較適宜。

15、在一次晚會(huì)上男賓與每一個(gè)人握手(但他的妻子除外),女賓不與女賓握手,假如有8對(duì)夫妻參與晚會(huì),那么這16人共握手（

)次。

16、百米賽跑,假定各自的速度不變,甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（

)米。

17、一件工作，甲獨(dú)干8天后,乙又獨(dú)干１3天,還剩下這件工作的1／6。已知甲乙合干這件工作要１2天,甲單獨(dú)完畢這件工作要(

）天。

18、小華有2枚5分硬幣，5枚２分硬幣,10枚１分硬幣,他要取出１角錢，共有（

)種不同的取法。

19、一個(gè)正方體,它的表面積是20平方厘米,現(xiàn)在把它切割成8個(gè)完全相同的小正方體。這些小正方體的表面積之和是(

)。

20、小明從家到學(xué)校有兩條同樣長(zhǎng)的路,一條是平路,另一條的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上學(xué)兩條路所用的時(shí)間同樣，已知下坡的速度是平路的３/2，那么上坡的速度是平路速度的（

）。２１、9點(diǎn)整時(shí),時(shí)針與分針組成的角是(

)角，此后時(shí)針與分針再成這種角是9時(shí)（

)分。

22、五（1）班全班4５人選中隊(duì)長(zhǎng),每人投一票,現(xiàn)已記錄到李辰已得票１６票，王瑩得票18票,王瑩至少再得（

）票就能保證當(dāng)選（得票多者當(dāng)選）

2３、自然數(shù)A的所有約數(shù)兩兩求和,又得到若干個(gè)自然數(shù)。在這些和中,最小的是４,最大的是5０0,那么A=（

）

24、甲、乙、丙三個(gè)電臺(tái),分別有4、4、3人,新年中彼此祝賀,每?jī)蓚€(gè)電臺(tái)的人都彼此一一通話，那么他們一共要通話(

)次。

2５、假如把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個(gè)多位數(shù):11２13?。那么在這個(gè)數(shù)里,從左到右的第2023個(gè)數(shù)字是(

）。

解決問題部分:

1、六(1)班男、女人數(shù)之比為５：3。體育課上,老師按每3個(gè)男生、2個(gè)女生提成一組進(jìn)行游戲。這樣，當(dāng)女生分完時(shí)男生還剩4人。求這個(gè)班女生一共有多少人?

2、常熟市舉行小學(xué)生“百科知識(shí)競(jìng)賽”，大約有３81～45０名學(xué)生參與，測(cè)試結(jié)果是全體學(xué)生的平均分是76分,男生平均分是7９分,女生平均分是7１分。求參與測(cè)試的男生和女生至少各有多少人。

3、中國古代算書《張丘建算經(jīng)》中有個(gè)“百雞問題”:今有雞翁一，值錢五;雞母一,值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只。問雞翁、母、雛各幾何?

4、在AB一段公路上,甲騎自行車從A往Ｂ,乙騎摩托車從B往A，他們同時(shí)出發(fā),通過80分鐘兩人相遇，乙到A后立即折回,在第一次相遇后40分鐘追上甲,乙到B地后立即返回,再過多少時(shí)間甲與乙再相遇?

5、兩輛汽車從甲乙兩地同時(shí)相向而行，在距乙地95千米處相遇,相遇后兩車又繼續(xù)前進(jìn)，它們各自到達(dá)甲乙后又立即返回，兩車在距甲地25千米處相遇。假設(shè)兩車的速度不變，甲乙兩地的距離是多少千米?

6、百貨公司委托運(yùn)送公司運(yùn)送１0００只花瓶,雙方商定每只的運(yùn)費(fèi)為1．5元,如打破一只,這只花瓶不僅不計(jì)運(yùn)費(fèi)，還要補(bǔ)償９．5元。結(jié)果運(yùn)送公司共得到了145６元運(yùn)費(fèi)。問運(yùn)送過程中打破了幾只花瓶？

7、用長(zhǎng)7２米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各多少時(shí)圍成的面積最大？面積是多少?

8、甲乙丙三人合作完畢一件工程,共得報(bào)酬1800元。三人完畢這項(xiàng)工作的情況是:甲乙合作8天完畢工程的13

;接著乙丙又合作2天,完畢余下的１4

;以后三人合作5天完畢了這項(xiàng)工程。按勞付酬，各人應(yīng)得報(bào)酬多少元?

9、甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)相向開出,已知甲車速度是乙車速度的1．5倍,甲車到達(dá)途中Ｃ站的時(shí)刻為凌晨5:００，乙車到達(dá)途中C站的時(shí)刻為同一天的下午3：00,問這兩車相遇是什么時(shí)刻?

１0、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管,和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí);要排光一池水,單開乙管需要４小時(shí)，單開丁管需要６小時(shí)。現(xiàn)在池內(nèi)有61池水,假如按甲、乙、丙、丁、甲、乙??的順序,輪流各開一小時(shí)，多少時(shí)間后水開始溢出水池?

１1、某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電不超過５0度，每度收5角；假如超過５0度,超過部分按每度8角收費(fèi)。某月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電?

12、小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/小時(shí)、48千米／小時(shí)和４２千米/小時(shí)，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車碰到小轎車后30分鐘又碰到大客車。甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？1３、制作一個(gè)玩具熊,甲需5分鐘,乙需６分鐘,丙需7.5分鐘?，F(xiàn)在將制作５55個(gè)玩具熊的任務(wù)交給他們，規(guī)定他們?nèi)嗽谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)完畢任務(wù)，那么每人各應(yīng)加工多少個(gè)？

14、用豐商場(chǎng)從批發(fā)部購進(jìn)100副手套和８0個(gè)帽子,共花去2800元。商場(chǎng)零售時(shí),每副手套加價(jià)5%,每個(gè)帽子加價(jià)10%，這樣賣出后共收入30２0元，本來1副手套和1個(gè)帽子一共多少元?

1５、某風(fēng)景區(qū)門票的票價(jià)如下:5０人以下每張12元,５1-10０人每張10元,１00人以上每張8元?，F(xiàn)在有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán),若分開購票,兩個(gè)旅游團(tuán)總共需門票費(fèi)1142元；若兩個(gè)旅游團(tuán)合在一起作為一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票，總共只需付門票864元。這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人?

16、有兩條紙帶,一條長(zhǎng)2１厘米，一條長(zhǎng)１３厘米,把兩條紙帶都剪下同樣的一段后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的長(zhǎng)度的２倍。請(qǐng)問：剪下的一段有多長(zhǎng)？

17、小星有４8塊巧克力,小強(qiáng)有36塊巧克力。假如每次小星給小強(qiáng)８塊，同時(shí)小強(qiáng)又給小星4塊,通過多少次這樣的互換后,小強(qiáng)的塊數(shù)是小星的2倍?

18、袋里有若干個(gè)球,小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球,這樣共操作了3次,袋中尚有6個(gè)球。請(qǐng)問:袋中原有多少個(gè)球?

１９、有一根長(zhǎng)１80厘米的繩子,從一端開始，每3厘米作一個(gè)記號(hào)，每4厘米也作一記號(hào)。然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷,繩子共被剪成多少段？

20、某班學(xué)生排隊(duì),假如每排3人，就多１人；假如每排５人,就多３人,假如每排7人,就多2人，這個(gè)班級(jí)至少有多少人？

21、學(xué)校一次選拔考試，參與的男生與女生之比是4:3,結(jié)果錄取91人，其中男女生人數(shù)之比是8：5，在未被錄取的學(xué)生中，男女生人數(shù)之比是3：4，那么,參與這次考試共有多少名學(xué)生?

2２、甲、乙兩人各做一項(xiàng)工程。假如全是晴天,甲需12天，乙需１５天完畢。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙減少1０%。兩人同時(shí)開工,恰好同時(shí)完畢。問工作中有多少個(gè)雨天?

23、甲、乙兩車往返于相距2７0千米的Ａ、B兩地,甲車先從Ａ地出發(fā)，1２分鐘后，乙車也從A地出發(fā),并在距Ａ地90千米的C地追上甲車。乙車到Ｂ地后立即按原速返回，甲車到B地休息５分鐘后加快速度，向A地返回，在Ｃ地又將乙車追上。最后甲車比乙車早幾分鐘到達(dá)Ａ地?

24、甲乙兩人分別從相距1３０千米的AB兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車相向而行,各自前往B地、A地。甲每小時(shí)行2８千米，乙每小時(shí)行32千米。甲乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī),當(dāng)他們之間的距離不大于10千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問:(1)兩人出發(fā)后多久可以用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)？(２）他們能用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間？

25、某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水4噸以下，每噸１.8元。當(dāng)超過4噸時(shí),超過部分每噸3元。某月甲、乙兩戶用水量之比為５:３，共繳水費(fèi)２6.4元。問甲、乙兩戶各應(yīng)繳水費(fèi)多少元?

2６、某服裝公司第一季度銷售一批服裝，單件成本為４０0元，售價(jià)510元。賣完后公司的有關(guān)部門作市場(chǎng)調(diào)查，決定第二季度減少成本，同時(shí)把售價(jià)減少4%,結(jié)果第二季度銷量增長(zhǎng)了10%，總利潤(rùn)提高了５%。問第二季度的每件成本是多少元?

２７、某火車站的檢票口，在檢票開始前已有一些人排隊(duì)等待檢票。檢票開始后每分鐘有10人前來排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓２５人檢票進(jìn)站。假如只有一個(gè)檢票口，檢票開始8分鐘就沒有人排隊(duì)檢票,假如有兩個(gè)檢票口，檢票開始后分鐘就沒有人排隊(duì)檢票？

２8、一列快車和一列慢車從A、B兩地同時(shí)相向而行，６小時(shí)相遇,相遇后兩車又繼續(xù)行駛２小時(shí),這時(shí)快車距Ｂ地還差全程的２0%，慢車共行了400千米,A、B兩地之間的路程共多少千米？

29、某班學(xué)習(xí)小組有1２人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)只有10人參與,平均分是81.5分。后來，缺考的李明和張紅進(jìn)行了補(bǔ)考,李明補(bǔ)考成績(jī)比原10人平均分少1.5分，而張紅的補(bǔ)考成績(jī)卻比１２人的平均分多12.5分,張紅考了多少分?

30、火車站的檢票口前已有一些人排隊(duì)等候檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票口排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個(gè)檢票口時(shí),需要20分鐘可以檢完；當(dāng)開兩個(gè)檢票口時(shí)，8分鐘就可以無人排隊(duì)。假如開三個(gè)檢票口時(shí),需要多少分鐘可以檢完？

教師解題能力競(jìng)賽試題參考答案

（個(gè)人整理，僅供參考)

填空部分：

１、60。約數(shù)中盡量具有2、3、5,由此可以判斷出也許是30、60、90其中的一個(gè)。

２、49。3a+2b=100,由于２ｂ是偶數(shù),所以3ａ也是偶數(shù),即ａ是偶數(shù),又是質(zhì)數(shù)，所以a=２，從而求出ｂ＝47,ａ+b=4９

3、２80。6０0÷３=2０0;６0０÷５=120；600÷１5=4０,２0０＋１2０-40=２80

４、15。34-4=30；4２+３＝45;３0和45的最大公約數(shù)是15

5、4０。甲、乙跑一圈分別是5分鐘和8分鐘，5和8的最小公倍數(shù)是4０

6、112．5。３0×４-３0/4=112.5

7、15０。６0÷12=5,5×5×６＝150

8、16。摸兩個(gè)球，有5+4+3+２+1=15種情況，所以要1６人才干保證至少有２人相同。

９、3575。2８÷(24／143-４/2５)。24/143表達(dá)甲乙工作效率和，4/2５表達(dá)甲乙互相干擾后的工作效率和。

１0、16。設(shè)路程為1，2／(１/1２+１/24)=1６

1１、4９６和31。單循環(huán)賽：１+2+3+?31=496；淘汰賽：比賽一場(chǎng)淘汰1人,決出冠軍意味著要淘汰掉31人，所以比賽３1場(chǎng)。

12、0.７５元。(1.5＋1.5）÷［（６+6）÷3]=0.７5

13、17。一方面要切6刀把表皮切掉,底面切成25個(gè)小正方形:(4+４）刀，然后豎著再切3刀，就是１00個(gè)了。也就是6＋8+3=17

14、２．95。(3.６×2＋2.8×3+2.1×１)÷(2＋3+1）=2.9５

１5、８4。無限制兩人握手1６×１５÷2=120次,去掉女士互相握手8×7÷2=２8次，去掉夫妻握手8次,最后求出:12０-38-8＝84

１6、１０0/１9米。甲跑10０米,乙跑９5米,丙跑9０米,他們跑的路程成正比,95：90=１０0:X,X=1800/１9。100-1800/19=10０／１9

17、2０。1／1２－(5/6-1/１2×8)÷(1３-8)

18、10種。用列舉法得出。

１9、4０。大正方形每個(gè)面提成4塊,所以表面積為4×6=2４塊,當(dāng)拆開后,表面積為６×8塊，面積增長(zhǎng)１倍。

2０、０.75。由于距離和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又由于上坡和下坡路各一半也相同，設(shè)距離是1份,時(shí)間是1份，則下坡時(shí)間＝0.5／1．5＝1/3,上坡時(shí)間＝1－1/3=２/３,上坡速度=(1/2)/（２/3)＝3／４=0.75

21、直、３６０/11。分針每小時(shí)可以追上時(shí)針３3０o,追上１８0o需要180÷330時(shí)=360/１1分

2２、5。王瑩得到23票(超過半數(shù)）就能當(dāng)選，只要再得2３-１8=5票。

２3、3７5。４=３+1;５0０÷４×3=3７5

２4、40次。４×4+4×3+4×3=４0(次）

25、0。由于1—99有１8９個(gè)數(shù)字；１00—６99有3００×6＝１800個(gè)數(shù)字;數(shù)到69９時(shí)，有１８00+189=１９8９個(gè)數(shù)字,再往后數(shù)１1個(gè)，即，第2０23位是0。

解決問題部分

1、思緒點(diǎn)撥：男女學(xué)生分的組數(shù)相同。

設(shè)男女生都提成了a組，列方程得:(３a+4）/2a=5/3；a＝1２。男生人數(shù)：3a＋４=40；女生人數(shù)：2ａ＝2４。

２、思緒點(diǎn)撥:求出男女生人數(shù)的比例。

設(shè)男生a人，女生b人，列方程得:（7９a＋７1b）/(ａ+b)＝76，整理后得３ａ=5b，即a：b＝５:３,也就是總?cè)藬?shù)a+b是8的倍數(shù)。３81÷８=47??5,所以總?cè)藬?shù)至少是４8×８＝３８8人,從而求出男生人數(shù)為388×5/8=2４０人；女生人數(shù)為38８-２40＝144人。

3、思緒點(diǎn)撥：“百雞問題”可以通過列出不定方程解出其中兩種雞的數(shù)量關(guān)系，再運(yùn)用雞的取值范圍和數(shù)的整除性解出得數(shù)。

設(shè)：雞翁、母、雛各有a、ｂ、c只。

列方程得：a+b＋c=100①;5a+3b+１／3c＝100②,將②兩邊乘3得15a+9b+c=300③,用③－①得14ａ+8b=200,整理后得ｂ=25－7ａ／４④?？梢钥闯鯽必然是4的倍數(shù)，并且a小于15，所以a也許是４、8、1２分別代入④,最終得出3種不同結(jié)果。即雞翁、雞母、雞雛的只數(shù)分別是12、4、84或８、11、8１或4、１8、7８。

4、思緒點(diǎn)撥：⑴可以先求出甲乙的速度比。⑵可以從整體上考慮：三個(gè)全程時(shí)間(2４0分鐘)-第一次相遇時(shí)間(８0分鐘）一追上時(shí)間(４0分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間(1２0分鐘）。

方法（一）：假設(shè)甲的速度是Ｘ，乙的速度是Ｙ。那么80X+80Y=AB,考慮到８0分鐘第一次相遇后４0分鐘又相遇了,說明甲還沒有走道Ｂ點(diǎn)就被乙追到了,所以120Y-120Ｘ=AＢ

;80X＋８0Ｙ=1２０Y-120X

;5Ｘ＝Y(jié)。乙的速度是甲的5倍,這樣可以推理到第三次相遇時(shí),甲還是沒有走到Ｂ點(diǎn),再假設(shè)第三次相遇的時(shí)間為m，那么mX+ｍY＝3ＡB,套用80X+80Y=ＡB,m=240分鐘。最后用三個(gè)全程時(shí)間(240分鐘)-第一次相遇時(shí)間（８0分鐘）一追上時(shí)間(４0分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間（１20分鐘）。

方法（二）：不需規(guī)定出甲乙的速度比。

甲、乙共走一個(gè)全程ＡB需80分鐘，整體上考慮,從同時(shí)出發(fā)到最后第二次相遇,甲、乙共走了三個(gè)全程AB，總時(shí)間是80×3＝２40(分鐘)。三個(gè)全程時(shí)間(24０分鐘)－第一次相遇時(shí)間(80分鐘)一追上時(shí)間(40分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間(12０分鐘)。

方法（三）*:設(shè)AB一段公路為x，乙騎摩托車在第一次相遇后40分鐘追上甲，說明行進(jìn)速度是自行車５倍（這句話想要理解的話需要花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間的）。從第一次相遇后40分鐘甲實(shí)際僅僅走了摩托車8分鐘的路程。也就是距B地尚有80-８＝72分鐘的摩托車路程，也就是乙騎摩托車還需要７２分鐘才到b地能返回。此時(shí)甲騎自行車距ｂ地尚有72-72/5＝5７.6分鐘的路程。到再相遇即5７.6分鐘/1．２＝48分鐘+72分鐘=120分鐘。(其中1.2表達(dá)1+1/５）

５、思緒點(diǎn)撥：當(dāng)甲乙兩車第二次相遇時(shí),兩車一共行駛的距離正好是甲乙全程距離的3倍。

一方面要作圖分析(圖略）第一次相遇,乙行駛了95千米，第二次相遇,由于是雙方一共行駛了甲乙全程距離的3倍，所以乙一共行駛了95×3＝285千米。又由于第二次相遇時(shí)，乙行駛了一個(gè)甲乙的全程再加上25米，所以甲乙兩地的距離等于95×3-25=26０千米。

６、思緒點(diǎn)撥:可以列出二元一次方程解出或者采用假設(shè)法。

假設(shè)法:假設(shè)所有的花瓶都沒有打破，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降倪\(yùn)費(fèi)是1500元，實(shí)際只得了1456元運(yùn)費(fèi),少得了４4元,這是由于把打破的花瓶看出成了沒有打壞的花瓶。沒有打破得1.5元運(yùn)費(fèi),打破了要陪9．5元,兩者相差1.5＋9.5=11元,也就是每打破一個(gè)花瓶，一來一去要少得１1元的運(yùn)費(fèi)。４4÷11=4個(gè)，所以打破了４個(gè)。

7、思緒點(diǎn)撥：要注意這道題是靠墻圍的長(zhǎng)方形,最大面積不是正方形。其實(shí)靠墻圍出的最大面積的長(zhǎng)方形正好是半個(gè)大正方形(假設(shè)圍墻的另一面也有半個(gè)大正方形）,也就是長(zhǎng)是寬的2倍。

方法一：設(shè)長(zhǎng)方形寬a米,長(zhǎng)(72－2a），面積是(72-2a）ａ=2a(36－a），當(dāng)ａ=36－a時(shí),面積最大,也就是a=１8。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)36米，寬1８米，面積是６48平方米。

方法二:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的２倍,把寬當(dāng)作1倍,長(zhǎng)就是２倍。７2÷（１+1＋2）=18,１8×2=36

8、思緒點(diǎn)撥:分別求出甲乙丙的工作效率,然后根據(jù)甲乙丙工作占的比例求出各自的報(bào)酬。

根據(jù)“甲乙合作8天完畢工程的1/３”求出甲乙合作完畢需要24天;根據(jù)“乙丙又合作2天,完畢余下的1/4”求出乙丙合作完畢需要：2÷（２/3×1/4)＝12天;根據(jù)“以后三人合作5天完畢了這項(xiàng)工程”求出甲乙丙三人合作完畢需要:5÷(1-1／３-1／６)=1０天。

所以丙的工作效率=1/1０-1/24=7/120;甲的工作效率=1／1０-1/1２=1／60；乙的工作效率=1/24－1/6０=1/40。整個(gè)工程,甲做了1３天,占了總量的13/60;乙做了１５天,占了總量的15/40即3／８;丙做了7天,占了總量的49／１２0。甲的報(bào)酬=1８０0×１３/60=39０元；乙的報(bào)酬=１800×3/8=675元;丙的報(bào)酬=1800×49/12０=735元。

9、思緒點(diǎn)撥:當(dāng)未知量很多時(shí)，通常把其中的一個(gè)或幾個(gè)量設(shè)成1。

設(shè)甲、乙兩車的速度分別是1.５和1,當(dāng)甲到達(dá)Ｃ站時(shí)，乙還需要１0小時(shí)才干到達(dá)C站,這時(shí)兩車的距離等于10×1=1０，相遇的時(shí)間=10÷（1+1.5)=4小時(shí),5+4=9時(shí)(上午9時(shí)）。

1０、思緒點(diǎn)撥:同上

解法（一)：

設(shè)水池容量為１,設(shè)甲乙丙丁四個(gè)水管每小時(shí)進(jìn)出水量分別為a、b、c、d,則有a＝1/3，b＝1/４;c=1／5；d=1/6。

易知甲乙丙丁循環(huán)一次的總進(jìn)水量為7/60,本題的關(guān)鍵是動(dòng)態(tài)的考慮水池的剩余容量，5/6-ａ＝1/2,而7/6０

×4<1／２，故通過4×４=１6小時(shí)是不會(huì)溢出的,再通過兩小時(shí)的剩余容量=5／６-28/６0-(a－ｂ）=17/６0

>

c,所以再過兩小時(shí)也不會(huì)溢出,至此通過２０小時(shí)，剩余容量=１/４<a，需要1/4÷a＝３／4小時(shí)，所以20.7５小時(shí)后溢出。

列式解答方法（同解法一)：

61+31=21

(先通過甲管放進(jìn)3１水,現(xiàn)在水池一共有水21）

１-21=21

(還需要進(jìn)水２1,按照b、c、ｄ、a的順序進(jìn)水,這樣就不需要?jiǎng)討B(tài)考慮剩余容量了。)1÷(31－４1+５1-61)＝４７2

（需要4個(gè)周期多一點(diǎn))

［21-（３1－4１＋51－61)×4+41－51+6１]÷31＝43(小時(shí)）

１＋4×4＋1＋１＋1+４３＝２043（小時(shí)）

答：2０43小時(shí)后水開始溢出水池。

解法（二）:現(xiàn)在令水池的水有6０份

那么甲+20份/小時(shí)

乙-15份/小時(shí)

丙+12份／小時(shí)

?。保胺?小時(shí)（+增長(zhǎng)-減少）

現(xiàn)在水池有10份水。

假如按甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)開各水管，每次每管1小時(shí)

則4小時(shí)后增長(zhǎng)７份水

8增長(zhǎng)１7

１2增長(zhǎng)7總水為31份

１6小時(shí)增長(zhǎng)7,水池水為38份

１７小時(shí)增長(zhǎng)20，水池為58<60

20小時(shí)減少1３，總數(shù)水為4５,還剩15，15÷20=0.75小時(shí)

所以20.7５小時(shí)后溢出。

11、思緒點(diǎn)撥:先根據(jù)數(shù)的整除性判斷甲乙用電數(shù)有沒有超過50度。

解法一:由于3３既不是５的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)，所以甲用電超過50度，乙用電局限性50度。設(shè)甲用電(50＋x)度，乙用電(５０-

y)度。由于甲比乙多交３3角電費(fèi),所以:8ｘ＋5y=33。容易看出x=1時(shí),y=5。推知甲用電51度,乙用電45度。

解法二：

33＝８×1＋５×5

50+１＝5１（度）

50－5＝45（度）

１2、思緒點(diǎn)撥:本題最佳通過作圖幫助理解(圖略),找出相隔的30分鐘那段路的解求方法。

解法(一)：（48＋4２)×１/２=4５千米(當(dāng)面包車碰到小轎車時(shí)，面包車和大卡車相距45米,也就是說當(dāng)面包車碰到小轎車時(shí),小轎車比大客車多行駛45千米)

45÷（60－42）=2.5小時(shí)（根據(jù)同向行駛兩車距離公式求出小轎車和面包車相遇的時(shí)間）

（60+48)×2．5＝270千米（小轎車和面包車的速度和乘相遇的時(shí)間等于總路程）

解法(二)：感覺很簡(jiǎn)樸卻又很復(fù)雜。

60３０÷（48421－48601）＝2７0（千米)

其中48421表達(dá)面包車和大卡車的效率和,即兩車共行駛1千米相遇的時(shí)間(類似