中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理《二次函數(shù)》練習(xí)一 、選擇題1.下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是()A.y＝eq\f(1,x2)B.y＝2x＋1C.y＝x2＋x﹣2D.y2＝x2＋3x2.已知函數(shù)y＝(m﹣2)xm2-2＋4x＋7是二次函數(shù),則代數(shù)式A.4B.2eq\r(2)C.4或2eq\r(2)D.±2eq\r(2)3.拋物線y＝a(x＋1)(x﹣3)(a≠0)的對(duì)稱軸是直線()A.x＝1B.x＝﹣1C.x＝﹣3D.x＝34.拋物線y＝﹣x2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是()A.拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝0D.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的5.把拋物線y=(x+1)2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到拋物線是()A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2﹣2C.y=x2+2 D.y=x2﹣26.已知拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m＋2023的值為()A.2023B.2024C.2025D.20267.國家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià),若設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x,該藥品的原價(jià)為36元,降價(jià)后的價(jià)格為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y＝72(1﹣x)B.y＝36(1﹣x)C.y＝36(1﹣x2)D.y＝36(1﹣x)28.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(﹣3，0)，對(duì)稱軸直線為x=﹣1.給出四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＞0；②abc＞0；③一元二次方程ax2+bx+c=5沒有實(shí)數(shù)根；④(x1，y1)，(x2，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，則y1＞y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二 、填空題9.函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x﹣1)2＋3，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.10.若二次函數(shù)y＝x2﹣2x＋c有最小值6，則c的值為________.11.如果將拋物線y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是.12.拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是.13.菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，則菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系為，是次函數(shù)，自變量x的取值范圍是.14.已知二次函數(shù)y=ax2+2eq\r(3)x(a＜0)的圖象與x軸交于A(6，0)，頂點(diǎn)為B，C為線段AB上一點(diǎn)，BC=2，D為x軸上一動(dòng)點(diǎn).若BD=OC，則D的坐標(biāo)為.三 、解答題15.已知拋物線y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常數(shù).(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(5,2).①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？16.已知關(guān)于x的方程x2+mx+n+3=0的一根為2（1）求n關(guān)于m的關(guān)系式（2）求證：拋物線y=x2+mx+n與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．17.某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于72元)，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)每個(gè)月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋1與拋物線y＝x2＋bx＋c交于A，B(4，5)兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A，B除外)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠PEF＝90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：＞1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：7.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：y=x2﹣2x+3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：x＞3或x＜﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：S＝eq\f(1,2)x(26﹣x)，二，0＜x＜26.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D(2，0)或(4，0).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)①∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣eq\f(－（2m＋1）,2)＝eq\f(5,2)，∴m＝2，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣5x＋6.②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣5x＋6＋k.∵拋物線y＝x2﹣5x＋6＋k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，∴k＝eq\f(1,4)，∴把該拋物線沿y軸向上平移eq\f(1,4)個(gè)單位后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）將x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；（2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0，∴一元二次方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴拋物線y=x2+mx+n與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)y=(30－20+x)(180－10x)=－10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數(shù))；(2)當(dāng)x=4時(shí)，y最大=1960元；∴每件商品的售價(jià)為34元.答：每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商品的利潤最大，為1960元；(3))1920=－10x2+80x+1800，x2－8x+12=0，即(x－2)(x－6)=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，∴售價(jià)為32元時(shí)，利潤為1920元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把y＝0代入y＝x＋1得：x＋1＝0，解得：x＝﹣1，∴點(diǎn)A(﹣1，0).將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3.∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3.(2)如圖1所示：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，x＋1)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(x，x2﹣2x﹣3).設(shè)EF＝(x＋1)﹣(x2﹣2x﹣3)＝﹣x2＋3x＋4＝﹣(x﹣eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4).∴當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，EF有最大值.將x＝eq\f(3,2)代入y＝x＋1得：y＝eq\f(5,2).∴E(eq\f(3,2)，eq\f(5,2)).(3)如圖2所示：過點(diǎn)E作PE⊥EF，交拋物線與點(diǎn)P或點(diǎn)P