江蘇省南通市海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：D略2.設(shè)，直線x=﹣1，x=1，y=0，y=e圍成的區(qū)域?yàn)镸，曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區(qū)域?yàn)镹，在區(qū)域M內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P點(diǎn)在區(qū)域N的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，畫出曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區(qū)域?yàn)镹（陰影部分），以及直線x=﹣1，x=1，y=0，y=e圍成的區(qū)域?yàn)镸，計(jì)算陰影面積與正方形面積比即可．【解答】解：如圖，SN=×1×1+exdx=+ex|=+e﹣1=e﹣，SM=2e，∴P點(diǎn)在區(qū)域N的概率為==﹣，故選：A3.已知集合，，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知拋物線（為常數(shù)）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

.

.

.參考答案：D試題分析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線經(jīng)過，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).7.已知全集

（

）

A．{3}

B．{5}

C．{1，2，4，5}

D．{1，2，3，4}參考答案：B8.已知f(x)＝則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是()．

參考答案：D9.設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．10 B． C． D．參考答案：C10.已知，，滿足，則下列各選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．參考答案：B解：依題意，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以；應(yīng)為為上的增函數(shù)，且，所以，；滿足，所以，所以，所以，又因?yàn)闉榈脑龊瘮?shù)，所以，綜上：．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則最大角等于

．參考答案：12.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：13.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得

．參考答案：7.46914.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：15.（5分）已知α為第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，由α為第三象限，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵α為第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則原式==﹣cosα=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.已知，且，則___________。參考答案：17.在相距2千米的．兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則．兩點(diǎn)之間的距離是

千米。參考答案：本題考查正弦定理的應(yīng)用，難度中等.由內(nèi)角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?廣州校級(jí)月考）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．（1）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；軌跡方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則，由此能求出點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程．（2）由已知得．從而直線l的直角坐標(biāo)方程為，求出圓心到直線的距離，得點(diǎn)P所在的圓與直線l相離，由此能求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵P（2cosα，2sinα+2），∴，且參數(shù)α∈[0，2π]，所以點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2=4．…（3分）（2）∵ρ=，∴=5，∴，即．∴直線l的直角坐標(biāo)方程為．…（6分）由（1）知點(diǎn)P的軌跡方程為x2+（y﹣2）2=4，是圓心為（0，2），半徑為2的圓．圓心到直線的距離d==4，點(diǎn)P所在的圓與直線l相離，…（9分）∴點(diǎn)P到直線l距離的最大值4+2=6．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線距離的最大值的求法，靈活利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式是解決問題的關(guān)鍵．19.（12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n－1)an=2n.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：

20.（本小題滿分12分）某幼兒園在“六·一兒童節(jié)"開展了一次親子活動(dòng)，此次活動(dòng)由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：

方案一寶寶和家長同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為z，家長所得點(diǎn)數(shù)記為y；

方案二寶寶和家長同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕（此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1，6]，的隨機(jī)實(shí)數(shù)），寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為m，家長的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為挖．

（I）在方案一中，若x+l=2y，則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率．參考答案：21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為：（其中t為常數(shù)）.（1）若曲線N與曲線M有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上點(diǎn)的最小距離.參考答案：（1）由已知：，；：.聯(lián)立方程有兩個(gè)解，可得.（2）當(dāng)時(shí)，直線：，設(shè)上的點(diǎn)為，，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿足，所以所求的最小距離為.

22.已知函數(shù)在處取得極值．（I）求與滿足的關(guān)系式；（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若，函數(shù)，若存在，，使得成立，求的取值范圍．

參考答案：21．解：（I）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：解得：，所以橢圓方程是：；

……5分（II）當(dāng)時(shí)，直線：，此時(shí)，，，又點(diǎn)坐標(biāo)是，據(jù)此可得，，故以為直