江蘇省常州市中陽第一高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在這三個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.在?ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中點，則?等于（）A．2 B．﹣3 C．4 D．6參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立平面直角坐標系，代入各點坐標計算．【解答】解：以AB所在直線為x軸，以A為坐標原點建立平面直角坐標系，則A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（3，）．∴=（5，），=（1，﹣）．∴?=5×1﹣=2．故選：A．4.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．5.在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值為（

）A.6 B.4 C.3 D.2參考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化邊?；喗獬黾纯??！驹斀狻抗蔬xA【點睛】解三角形有兩個方向，角化邊、邊化角，本題適用于角化邊。6.在等比數(shù)列{an}中,a1+an=34,a2an－1=64,且前n項和Sn=62,則項數(shù)n等于()A.6 B.5 C.4 D.7參考答案：B在等比數(shù)列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.當(dāng)a1=2,an=32時,Sn====62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理當(dāng)a1=32,an=2時,由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32×=2,得==,即n-1=4,n=5,綜上項數(shù)n等于5,7.已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動點，則的最大值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D兩圓上兩點間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.

8.過點A（3，5）作圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切線，則切線的方程為（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，再結(jié)合題意設(shè)直線為：kx﹣y﹣3k+5=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．【解答】解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx﹣y﹣3k+5=0，由點到直線的距離公式可得：=1解得：k=﹣，所以切線方程為：3x+4y﹣29=0；當(dāng)切線的斜率不存在時，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故選A．9.已知集合只有一個元素，，．

（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：10.已知三棱錐的頂點都在球的表面上，⊥平面,⊥，,則球的表面積為（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對稱點為。參考答案：（-2，3，4）12.我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：則年降水量在［200，300］（mm）范圍內(nèi)的概率是__參考答案：0.2513.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個動點，當(dāng)·取得最小值時，的值為________．

參考答案：略14.函數(shù)的最小值為▲．參考答案：

6

15.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)恒等式進行化簡即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點評： 本題主要考查指數(shù)冪的運算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.定義新運算例如則函數(shù)的值域為_____________參考答案：［-1,］17.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則在[1500，3000]（元）月收入段應(yīng)抽出人．參考答案：140略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列的前n項和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問數(shù)列的前多少項的和最??？最小值是多少？

參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項的和當(dāng)時有最小值。即數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。略19.（本小題滿分12分）有編號為，…，的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直徑在區(qū)間［1．48，1．52］內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率：（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個．

（i）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2個零件直徑相等的概率．參考答案：（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，

則P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,

共有15種.……8分

（ii）解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種. 所以P（B）=

.……12分20.已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法，令x=﹣1，y=1可得f（0）；（2）令y=0，可得f（x）；（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸及單調(diào)性可得．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2又g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有所以a的范圍為a≤﹣3或a≥5…21.(本題滿分12分)某班位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若成績在區(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1)求圖中的值及;(2)由頻率分布直方圖，求此次考試成績平均數(shù)的估計值.參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖所示，射線OA、OB分別與軸正半軸成和角，過點作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點