湖南高考數(shù)學定直線問題專項練_第1頁
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第3頁湖南2023年高考數(shù)學定直線問題專項練習及答案從某種角度看數(shù)學屬于形式科學的一種，下面是查字典數(shù)學網(wǎng)整理的定直線問題專項練習，請考生認真練習。在平面直角坐標系xOy中，過定點C(0，p)作直線與拋物線x2=2py(p0)相交于A，B兩點。(1)假設(shè)點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值;(2)是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?假設(shè)存在，求出l的方程;假設(shè)不存在，請說明理由。破題切入點：假設(shè)符合條件的直線存在，求出弦長，利用變量的系數(shù)恒為零求解。解：方法一：(1)依題意，點N的坐標為N(0，-p)，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y=kx+p，與x2=2py聯(lián)立得：消去y得x2-2pkx-2p2=0。由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2pk，x1x2=-2p2。于是S△ABN=S△BCN+S△ACN=2p|x1-x2|=p|x1-x2|=p=p=2p2，當k=0時，(S△ABN)min=2p2。(2)假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a，AC的中點為O，l與以AC為直徑的圓相交于點P，Q，PQ的中點為H，那么OHPQ，Q點的坐標為?！逴P=AC==，OH==|2a-y1-p|，PH2=OP2-OH2=(y+p2)-(2a-y1-p)2=(a-)y1+a(p-a)，PQ2=(2PH)2=4[(a-)y1+a(p-a)]。令a-=0，得a=，此時PQ=p為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為y=，即拋物線的通徑所在的直線。方法二：(1)前同方法一，再由弦長公式得AB=|x1-x2|=2p，又由點到直線的距離公式得d=。從而S△ABN=dAB=2p=2p2。當k=0時，(S△ABN)min=2p2。(2)假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a，那么以AC為直徑的圓的方程為(x-0)(x-x1)-(y-p)(y-y1)=0，將直線方程y=a代入得x2-x1x+(a-p)(a-y1)=0，那么=x-4(a-p)(a-y1)=4[(a-)y1+a(p-a)]。設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點為P(x3，y3)，Q(x4，y4)，那么有PQ=|x3-x4|=2。令a-=0，得a=，此時PQ=p為定值，故滿足條件的直線l存在，其

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