本文格式為Word版，下載可任意編輯——一道值得商榷的高考題

[摘要]

從高考中電路中電壓與電流有效值存在爭議的焦點啟程，分析不同解法的理論依據(jù)，梳理兩個核心概念，并提出對高中階段的教學(xué)與練習(xí)的建議。

[關(guān)鍵詞]

二極管；有效值；交流電；功率

一、高考原題

2022年高考理綜課標II卷中展現(xiàn)了一道讓大家一向爭議的題目

21.如圖，一夢想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2.原線圈通過一夢想電流表○A接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端。假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大。用交流電壓表測得a、b端和c、d端的電壓分別為Uab和Ucd，那么

A.Uab：Ucd=n1：n2

B.增大負載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C.負載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D.將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

答案BD

此題的爭議點在選項D，就是原線圈中電流有效值如何變化。

二、兩種解法

解法1：由于二極管的單向?qū)щ娦?，可知通過電流表的電流隨時間變化的圖像前后兩次分別為圖1和圖2。根據(jù)有效值的計算[（22Im）2·T2+0=I12·T]

可得

[I1=Im2I2=22Im]

[∴I2/I1=2/1]因此選項D錯

解法2：由于二極管的單向?qū)щ娦?，可知通過電阻R的電流和電壓隨時間變化的圖像分別為圖3和圖4。根據(jù)分析可知電阻R的功率

[PR=IRm2·URm2=IRmURm4]

將二極管短路后，

[PR′=2IRm2·2URm2=IRmURm2][∴PR′PR=2]

根據(jù)能量守恒可知變壓器輸入的功率也應(yīng)變?yōu)?倍，因P=UI，且電壓有效值不變，所以電流有效值變?yōu)樵瓉淼?倍，因此，選項D正確。

三、沖突焦點

兩種解法看似都很正確，細分析，這里有兩個核心的概念?！半娏鞯挠行е怠保汀敖涣麟姷墓β省崩響?yīng)如何計算。

人教版教材給出這樣的定義?！白尳涣髋c恒定電流分別通過一致的電阻，假設(shè)在交流電的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個恒定電流是I，電壓是U，我們就把I、U叫做這個交流的有效值”。

普遍物理學(xué)電磁學(xué)指出，有效值又稱方均根值，即交流電的有效值等于電流瞬時值的平方在1個周期內(nèi)平均值的平方根，表達式為[I=1T0Ti2dt]，因此解法1是按定義做的，是正確的。

《電磁學(xué)》指出“交流電在某一元件或組合電路中瞬間消耗的功率P與直流電路中一樣，也等于該瞬間電壓和瞬間電流的乘積?！薄坝袑嶋H意義的是它在一個周期內(nèi)對時間的平均值”即平均功率。

變壓器原線圈中電流與兩端電壓圖像如圖5、圖6所示。在后半個周期內(nèi)U和I的乘積為零，即功率為零，所以雖然電壓不為零但它是“無功電壓”。所以，計算實際消耗的總功率時不能按P=UI（U和I指有效值）計算。

變壓器副線圈兩端電壓有效值與流過的電流有效值的乘積在《電磁學(xué)》教材中被定義為視在功率.副線圈中電阻消耗的功率，稱之為有功功率，視在功率不表示交流電路實際消耗的功率，功率在通常處境下要小于視在功率，只有負載為純電阻時視在功率和有功功率才相等。

因此解法2誤將副線圈中電阻的有功功率等同于原線圈的視在功率了，因此是錯誤的。

高考題的答案錯了。

四、拓展斟酌

中學(xué)階段研究對比多的是純電阻，而此題涉及二極管和電阻，存在視在功率與有功功率的不同。所以產(chǎn)生曲解。筆者察覺某些地區(qū)的模擬題中展現(xiàn)變壓器連著電動機的題目，因電動機內(nèi)含線圈，同樣存在視在功率與有功功率的不同。而且有效值的定義只針對“熱效應(yīng)”等效，電動機中存在“機械功率”。所以高中階段，這樣的題目中不應(yīng)涉及功率與能量