2022年度北京陳莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略2.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)運算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題,解題時要準確計算.3.設(shè)點O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C.與共線 D.參考答案：D【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長度相等，A正確；,,三點在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯誤.故選D.【點睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.4.已知，那么A．

B．

C． D．參考答案：C略5.若偶函數(shù)在上的表達式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，，，則與夾角的取值范圍為

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，則f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式利用代入法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.

已知全集，集合，那么集合等于：A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關(guān)系是（

）（A）；（B）；

（C）；（D）。

參考答案：B10.某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的對立事件是A.至少有一次中靶 B.只有一次中靶C.兩次都中靶 D.兩次都不中靶參考答案：C【分析】至多有一次的反面是至少有兩次.【詳解】射擊兩次中靶的次數(shù)可能是0，1，2.至多1次中靶，即中靶次數(shù)為0或1，故它的對立事件為中靶兩次.選C.【點睛】本題考查對立事件的概念，解題關(guān)鍵是掌握至少、至多等詞語的否定.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x?f（x）＜0的取值范圍是．參考答案：{x|x＞2，或x＜﹣2}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0，從而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的取值范圍．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x?f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范圍為{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案為：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性，將不等式變成不等式組從而解不等式的方法．12.已知直線l過點A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】由直線l過點A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．13.已知等比數(shù)列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.14.若是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為____________.參考答案：

15.已知平面內(nèi)有三個向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，則λ+μ=．參考答案：4或2【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以O(shè)C為對角線，以O(shè)A，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案【解答】解：①當OB，OC在OA同側(cè)時，過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E，過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②當OB，OC在OA同側(cè)時，過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E，過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案為：4或216.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：317.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）某校數(shù)學(xué)第二課堂研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差(°C)1011131286就診人數(shù)(個)222529261612

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?參考數(shù)據(jù)：；.參考答案：解：（1），，……（2分），

.，

……（4分）.

于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程.……（5分）(2)

當時,,；

……（6分）同樣,當時,,.

……（7分）所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.

……（8分）19.數(shù)列滿足遞推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實數(shù)使為等差數(shù)列，求的值及的通項公式；（Ⅲ）求的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）設(shè)，，對照已知式，有，，此時是首項為，公差為1的等差數(shù)列，于是，整理可得．

（Ⅲ）設(shè)，其前項和為，則，

①，

②①②得：

，，于是．20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)；（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，此時有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數(shù)；……………（8分）（3）由（2）知：為減函數(shù)；時，，；故關(guān)于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）

略21.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)