2022廣東省湛江市東岸中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“過坐標原點”（

）（A）充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件（C）充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件

參考答案：A2.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，則f（12,16）的值是（

）A.12

B.16

C．24

D.48參考答案：D3.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（，），則函數(shù)g（x）＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．（－∞，0）

B．（－∞，－2）

C．（－2，－1）

D．（－2，0）參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導函數(shù)為f′(x)＝2x＋1，則的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.一條光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A直線與，軸分別相交于點，，點關(guān)于軸的對稱點．∴光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線即為所在的直線，直線方程為，即，故選．6.已知，則=（

）A．

B．

C．D．參考答案：【知識點】復數(shù)運算L4D解析：因為，所以，，故選D.【思路點撥】有運算性質(zhì)直接計算即可.7.如果成等比數(shù)列，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B8.學校高中部共有學生2000名，高中部各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在高中部學生中隨機抽取1名學生，抽到高三年級女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學生，則應在高二年級抽取的學生人數(shù)為（）

高一級高二級高三級女生373yx男生327z340A．14B．15C．16D．17參考答案：B

考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先利用抽到高三年級學生的概率求出x，y，z．然后利用分層抽樣的定義確定高二年級應抽取的學生人數(shù)．解答：解：因為高中部學生中隨機抽取1名學生，抽到高三年級女生的概率是0.18，所以，解得x=360．所以高一人數(shù)為373+327=700，高三人數(shù)為360+340=700，所以高二人數(shù)為2000﹣700﹣700=600．所以高一，高二，高三的人數(shù)比為700：600：700=7：6：7，所以利用分層抽樣從高中部抽取50人，則應在高二抽取的人數(shù)為人．故選B．點評：本題的考點是分層抽樣的應用，比較基礎(chǔ)．9.在數(shù)列中，，數(shù)列的最小項是

A、

B、

C、

D、參考答案：B10.定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，則A∩B中元素的個數(shù)是______．參考答案：1【分析】對中元素逐個檢驗后可得中元素的個數(shù).【詳解】中僅有，故中元素的個數(shù)為1，填1.【點睛】本題考查集合的交，屬于基礎(chǔ)題.12.在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，則BC=．參考答案：2【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，可得cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，由范圍A，B，C∈（0，π），結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：①，或②，可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值．【解答】解：∵cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，cos（A+2C﹣B）≤1，sin（B+C﹣A）≤1，∴cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，∵A，B，C∈（0，π），∴A+2C﹣B∈（﹣π，3π），B+C﹣A∈（﹣π，2π），∴由正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：A+2C﹣B=0或2π，B+C﹣A=，∴結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得：①，或②，由①可得：A=，B=，C=，由②可得：A=，B=﹣，C=，（舍去），∴由AB=2，利用正弦定理可得：，解得：BC=2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求三角形的三個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.設(shè)集合，集合，若，則

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.參考答案：114.若實數(shù)滿足不等式組的目標函數(shù)的最大值為2，則實數(shù)a的值是_______.參考答案：2【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

因為z是縱截距的相反數(shù)，所以目標函數(shù)在B（）處取最大值，

為：

故答案為：215.已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：23/2-略16.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：517.表示不超過x的最大整數(shù)，已知，當x時，有且僅有三個零點，則a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）19.已知橢圓C：＋＝1（a>b>0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意∴b＝1．∴所求橢圓方程為＋y2＝1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

①當AB⊥x軸時，|AB|＝，

②當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m．由已知＝，得m2＝（k2＋1），把y＝kx＋m代入橢圓方程，整理得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3m2－3＝0∴x1＋x2＝，x1x2＝．∴|AB|2＝（1＋k2）（x2－x1）2＝（1＋k2）＝＝＝3＋＝3＋（k≠0）≤3＋＝4．當且僅當9k2＝，即k＝±時等號成立|AB|＝2．當k＝0時，|AB|＝，綜上所述，|AB|max＝2．∴當|AB|最大時，△AOB面積取最大值，S＝×|AB|max×＝．20.（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的取值范圍。參考答案：解：⑴當時，任意，則∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù)。當時，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。⑵

當時，，則；當時，，則。21.（本小題滿分13分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的動直線與相交于，兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當軸時不合題意，故可設(shè)：，，．將代入得，當，即，又點O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)，則t>0，.因為t＋≥4，當且僅當t＝2，即k＝時等號成立，滿足Δ>0，所以，當△OPQ的面積最大時，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分2