高數(shù)(第二學(xué)期)及參考答案

×××學(xué)院×××—×××學(xué)年第二學(xué)期×××專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》課程期末試卷（A卷）系級(jí)專業(yè)班學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五六七八得分

總分

評(píng)卷人

----------------------------------------------一．選擇題(5分3=15分)1、設(shè)為非零向量，則=[

]．(A)(B)(C)

(D)

.2．．3．設(shè)，在上連續(xù)．=[

]．(A)

(B)(C)

(D)

二、填空題(5分5=25分)1．直線與平面的交點(diǎn)是____________．2．用鋼板做體積為的有蓋長(zhǎng)方體水箱．最少用料S=_____．3．二次積分的值是_____________．4．設(shè)為球面，則=__________________．5．小山高度為．在處登山，最陡方向是_____________．三、（10分）求過(guò)點(diǎn)，垂直于直線而與平面的平行的直線方程．四．（10分）將函數(shù)展開(kāi)成(x1)的冪級(jí)數(shù)．并給出收斂域。五．（10分）計(jì)算三重積分其中是由拋物面x2y22z及平面z5所圍成的空間閉區(qū)域六．（10分）設(shè)L是由直線上，從到一段及圓弧上從再到的有向曲線，計(jì)算。七．（10分）計(jì)算曲面積分，其中為球面。八．（10分）設(shè)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，而由方程確定，求。高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期參考答案一．選擇題（本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、【解】應(yīng)選擇D。===2．【解】應(yīng)選擇A。連續(xù)處可微分3。【解】應(yīng)選擇C。在極坐標(biāo)下=二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共計(jì)25分）1．【解】應(yīng)填直線化為參數(shù)式代入平面方程得代入?yún)?shù)方程得故交點(diǎn)為2．【解】應(yīng)填24設(shè)水箱的長(zhǎng)為xm寬為ym則其高應(yīng)為m此水箱所用材料的面積為令得x2y2即當(dāng)水箱的長(zhǎng)為2m、寬為2m、高為m時(shí)水箱所用的材料最省最少用料為3．【解】應(yīng)填====4．【解】應(yīng)填=====5．【解】應(yīng)填在處登山，最陡方向是在的梯度方向．=6．【解】應(yīng)填由于是間斷點(diǎn)，故，而是連續(xù)點(diǎn)，于是=三．【解】已知直線方向向量，已知平面法向量…………（4分）設(shè)所求直線方向向量，則……...（8分）所求直線方程為……………（10分）四．【解】因?yàn)椤?分）

………………（4分）………………（6分）…………（8分）收斂域滿足…………（9分）解出收斂域?yàn)椋骸?0分）五【解】積分區(qū)域關(guān)于面對(duì)稱，在柱面坐標(biāo)下積分區(qū)域可表示為…………………（2分）…………（4分）……（6分）……（8分）………（10分）六．【解】補(bǔ)充為x軸上由到有向直線段則L和圍成閉區(qū)域D…………（2分）。。…………（4分）則由Green公式原式………（6分）……………….（8分）………………..（10分）七【解】由Gauss公式原式……………..…………………（2分）………………（4分）………（6分）……………（8分）………………（10分）八【解】由方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)得………