-.z.帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)編稿：董炳倫審稿：李井軍目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠熟練的對(duì)帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)進(jìn)展計(jì)算2、了解示波管的工作原理，體會(huì)靜電場知識(shí)對(duì)科學(xué)技術(shù)的影響。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：帶電粒子在電場中的加速和減速運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：〔1〕帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法用牛頓第二定律計(jì)算：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)展計(jì)算。用動(dòng)能定理計(jì)算：帶電粒子在電場中通過電勢差為UAB的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是，則。(2)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法用動(dòng)能定理計(jì)算：在非勻強(qiáng)電場中，帶電粒子受到變力的作用，用牛頓第二定律計(jì)算不方便，通常只用動(dòng)能定理計(jì)算。：如圖真空中有一對(duì)平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以v0進(jìn)入電場，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出。不計(jì)重力，求：正電荷穿出時(shí)的速度v是多大？解法一、動(dòng)力學(xué)由牛頓第二定律：①由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：v2－v02=2ad②聯(lián)立①②解得：解法二、由動(dòng)能定理解得討論：〔1〕假設(shè)帶電粒子在正極板處v0≠0，由動(dòng)能定理得qU=mv2-mv02解得v=〔2〕假設(shè)將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃螅瑤щ娏繛?q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過左極板的小孔進(jìn)入電場，在電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。①假設(shè)v0＞，則帶電粒子能從對(duì)面極板的小孔穿出，穿出時(shí)的速度大小為v，有-qU=mv2-mv02解得v=②假設(shè)v0＜，則帶電粒子不能從對(duì)面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運(yùn)動(dòng)，從左極板的小孔穿出，穿出時(shí)速度大小v=v0。設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)距左極板的最遠(yuǎn)距離為*，由動(dòng)能定理有：-qE*=0-mv02又E=(式d中為兩極板間距離)解得*=。知識(shí)點(diǎn)二：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)要點(diǎn)詮釋：〔1〕帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)高中階段定量計(jì)算的是，帶電粒子與電場線垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場或進(jìn)入平行板電容器之間的勻強(qiáng)電場。如下圖：〔2〕粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受到恒力的作用，初速度與電場力垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)：在垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)?！睻為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場的寬度〔或者是平行板的長度〕，v0為經(jīng)加速電場后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度?！场?〕帶電粒子離開電場時(shí)垂直電場線方向的速度沿電場線方向的速度是合速度大小是：，方向：離開電場時(shí)沿電場線方向發(fā)生的位移偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長的比來表示，過出射點(diǎn)沿速度方向做反向延長線，交入射方向與點(diǎn)Q，如圖：設(shè)Q點(diǎn)到出射板邊緣的水平距離為*，則又，解得：即帶電粒子離開平行板電場邊緣時(shí)，都是好似從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的，這個(gè)結(jié)論可直接引用。知識(shí)點(diǎn)三：帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)問題的綜合如下圖，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開場，先經(jīng)過電壓為U1的電場加速后，再垂直于電場方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中，兩金屬板板長為，間距為d，板間電壓為U2。1、粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y加速過程使粒子獲得速度v0，由動(dòng)能定理。偏轉(zhuǎn)過程經(jīng)歷的時(shí)間，偏轉(zhuǎn)過程加速度，所以偏轉(zhuǎn)的距離?？梢娊?jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏移量，與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。2、偏轉(zhuǎn)的角度φ偏轉(zhuǎn)的角度?？梢娊?jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。知識(shí)點(diǎn)四：帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用：示波管1、構(gòu)造主要由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY＇、水平偏轉(zhuǎn)電極**＇和熒光屏等組成。如下圖：2、工作原理電子槍只是用來發(fā)射和加速電子。在**＇、YY＇都沒有電壓時(shí)，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個(gè)亮斑。如果只在YY＇加正弦變化電壓U＝Umsinωt時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線。如果只在**＇加上跟時(shí)間成正比的鋸齒形電壓〔稱掃描電壓〕時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，掃描電壓變化很快，亮點(diǎn)看起來就成為一條水平的亮線。如果同時(shí)在**＇加掃描電壓、YY＇加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點(diǎn)同時(shí)參與水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向簡諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到的曲線為一個(gè)完整的正弦波形。規(guī)律方法指導(dǎo)1、研究帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的兩條主要線索帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)一樣，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律．研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開．〔1〕力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系——牛頓第二定律根據(jù)帶電粒粒子受到的電場力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等.這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況．〔2〕功和能的關(guān)系——?jiǎng)幽芏ɡ砀鶕?jù)電場力對(duì)帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理或從全過程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等．這條線索同樣也適用于不均勻的電場．要注意分清微觀粒子和普通帶電微粒：研究微觀粒子(如電子、質(zhì)子、α粒子等)在電場中的運(yùn)動(dòng)，通常不必考慮其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢能的變化；研究普通的帶電微粒(如油滴、塵埃等)在電場中的運(yùn)動(dòng)，必須考慮其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢能的變化．2、研究帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的兩類重要的思維技巧〔1〕類比與等效電場力和重力都是恒力，在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)可與重力作用下的運(yùn)動(dòng)類比．例如，垂直射入平行板電場中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可類比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)可等效于重力場強(qiáng)度g值的變化等．〔2〕整體法(全過程法)電荷間的相互作用是成對(duì)出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對(duì)象，就可以不必考慮其間的相互作用．電場力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)．它們分別引起電荷電勢能的變化和重力勢能的變化，從電荷運(yùn)功的全過程中功能關(guān)系出發(fā)(尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問題)往往能迅速找到解題入口或簡化計(jì)算．3、處理帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的一般步驟帶電粒子在勻強(qiáng)電場中加速和偏轉(zhuǎn)，帶電粒子的加速是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)。處理帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的一般步驟是：〔1〕分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力，電場力是否恒定等?！?〕分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子作直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)?！?〕建立正確的物理模型，確定解題方法是動(dòng)力學(xué)，還是能量守恒〔或動(dòng)能定理〕?！?〕利用物理規(guī)律或其他手段〔如圖線等〕找出物理量間的關(guān)系，建立方程組。典型例題透析類型一：帶電粒子在電場中的加速1、如圖M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為m、電量為-q的帶電粒子，以初速v0由小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M，N間電壓為U時(shí)，粒子剛好能到達(dá)N極，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M，N兩板間距的1/2處返回，則下述措施能滿足要求的是〔〕A、使初速度減為原來的1/2B、使M，N間電壓加倍C、使M，N間電壓提高到原來的4倍D、使初速度和M，N間電壓都減為原來的1/2解析：在粒子剛好到達(dá)N極的過程中，由動(dòng)能定理得：-qEd=0-mv02解得d=使初速度減為原來的1/2，則帶電粒子離開正極板的最遠(yuǎn)距離*，*==使M，N間電壓加倍則*==使M，N間電壓提高到原來的4倍，則*==使初速度和M，N間電壓都減為原來的1/2，則*==所以應(yīng)選BD。答案：BD總結(jié)升華：分析帶電粒子的加速問題，往往應(yīng)用動(dòng)能定理來解決。遷移應(yīng)用變式、如圖一個(gè)質(zhì)量為m，電量為-q的小物體，可在水平軌道*上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處在場強(qiáng)大小為E，方向沿O*軸正向的勻強(qiáng)電場中，小物體以初速度v0從*0點(diǎn)沿O*軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE。小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停頓前所通過的總路程s？思路分析：首先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立物理圖景，物體受四個(gè)力作用，豎直方向重力和支持力平衡外，還受向左的電場力F和摩擦力f，因?yàn)镕＞f，合力向左，物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與墻碰撞后，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，又會(huì)向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到與墻碰撞，重復(fù)屢次以上過程。由于摩擦力總是做負(fù)功，物體總能量不斷損失，直到最后停頓。解析：物體停頓時(shí)，必須滿足兩個(gè)條件：速度為零和物體所受合力為零，物體只有停在O點(diǎn)才能滿足上述條件。因?yàn)殡妶隽ψ龉εc路徑無關(guān)，所以：W電＝qE*0根據(jù)動(dòng)能定理：qE*0－fs＝0－mv02／2所以：s＝(2qE*0+mv02)／2f總結(jié)升華：電場力做功與路徑無關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)。類型二：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)2、如下圖，平行實(shí)線代表電場線，但未標(biāo)明方向，帶電量q=C的正電荷微粒只受電場力作用，由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能損失0.1J，假設(shè)A點(diǎn)電勢為－10V，則：〔〕A.B點(diǎn)電勢為零B.電場線方向向左C.微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是"1〞D.微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是"2〞解析：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向曲線凹的一側(cè)知道，如果帶電粒子沿著軌跡"1〞從A運(yùn)動(dòng)到B，電場力的方向一定是沿電場線向左的，可見合外力的方向和速度的方向〔軌跡切線方向〕夾鈍角，帶電粒子做減速運(yùn)動(dòng)，它在A點(diǎn)的動(dòng)能一定大于它在B點(diǎn)的動(dòng)能。由能量守恒知，帶電粒子在A點(diǎn)的電勢能也一定小于它在B點(diǎn)的電勢能，帶電粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的過程電場力一定做負(fù)功。又因?yàn)橐苿?dòng)的電荷是一個(gè)正電荷，所以一定是從低電勢到達(dá)高電勢，即B點(diǎn)的電勢高于A的電勢。而題設(shè)條件恰好是帶電粒子從A運(yùn)動(dòng)到B動(dòng)能損失了，與我們的假設(shè)一致，所以C選項(xiàng)正確，正電荷受到的力向左，電場強(qiáng)度也一定是向左的，B選項(xiàng)正確。由動(dòng)能定理得，所以，選項(xiàng)A正確。答案：ABC總結(jié)升華：在分析帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的時(shí)候，應(yīng)該把曲線運(yùn)動(dòng)的條件、動(dòng)能定理以及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律結(jié)合起來進(jìn)展。3、如下圖，水平放置的平行金屬板的板長＝4cm，板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝104N/C，一束電子以初速度v0＝2×107m/s沿兩板中線垂直電場進(jìn)入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L＝20cm，求電子打在熒光屏上的光點(diǎn)A偏離熒光屏中心的距離Y？〔電子的比荷〕思路點(diǎn)撥：可以將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是在電場內(nèi)，它偏轉(zhuǎn)的距離為y；第二個(gè)階段是在電場外，粒子以v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于在水平方向以v0勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向以vy的速度勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，再求出偏轉(zhuǎn)距離y＇。整個(gè)的偏轉(zhuǎn)距離Y=y+y＇第二種分析方法是利用"帶電粒子離開平行板電場邊緣時(shí)，都是好似從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的〞這個(gè)結(jié)論，解題比擬簡便。解析：如圖：由相似三角形得：所以：代入數(shù)據(jù)得：Y=0.0352m=3.52cm總結(jié)升華：巧用"帶電粒子離開平行板電場邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的〞這個(gè)結(jié)論，可使解題比擬簡便。類型三：帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題綜合問題4、氫核〔H〕和氦核〔He〕垂直射入同一勻強(qiáng)電場，求分別在以下情況下離開電場時(shí)它們的橫向位移之比：〔1〕初速一樣；〔2〕初動(dòng)能一樣；〔3〕初動(dòng)量一樣；〔4〕先經(jīng)過同一加速電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。解析：粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)，做運(yùn)動(dòng)：平行電場方向：L=v0t........①(L為極板長)垂直電場方向：y=t2.............②(y為偏轉(zhuǎn)位移)由①②兩式得：y=(1)初速一樣時(shí)，yμ,所以=·=·=.(2)初動(dòng)能一樣時(shí)y=yμq所以==.(3)初動(dòng)量一樣時(shí)y=yμqm所以=·=·=.(4)先經(jīng)過同一加速電場加速由qU加=mv02得y=，與qm無關(guān)，所以=1總結(jié)升華：由于根本粒子〔電子、質(zhì)子、a粒子等〕在電場中受到電場力Eq＞mg,所以根本粒子受到的重力可以忽略不計(jì)，但帶電的宏觀物體〔由大量分子構(gòu)成〕如小顆粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。類型四：帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用5、如圖是直線加速器的原理示意圖，N個(gè)長度逐漸增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排成一串，各筒和靶相間連接在頻率為f、最大電壓為U的正弦交流電源兩端，整個(gè)裝置放在高真空的容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔。現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速，縫隙寬度很小，離子穿過縫隙的時(shí)間不計(jì)，離子進(jìn)入第一個(gè)筒左端速度為，且此時(shí)第1、2個(gè)筒間電勢差為，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各筒長度應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)求出在這種情況下打到靶上的離子的能量。思路點(diǎn)撥：相鄰的圓筒分別連接在交變電源的兩個(gè)不同的極上，要使得打到靶子上的粒子動(dòng)能最大，必須粒子每經(jīng)過相鄰兩筒的縫隙時(shí)都得到加速，要求粒子在每一個(gè)圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于交變電壓改變極性的時(shí)間，即交變電壓的半個(gè)