江蘇省鹽城市第五中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．2.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程為

A.

B.C.

D.參考答案：C3.一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣；等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】根據(jù)在簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個數(shù)．【解答】解：用簡單隨機抽樣法從中抽取，∴每個個體被抽到的概率都相同，為，故選C．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，．隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便．4.已知,則“”是“”的

（

）A．必要不充分條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖，拋物線的方程是y＝x2－1，則陰影部分的面積是()參考答案：C略6.雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點坐標為()A.B.

C.

D．(，0)參考答案：C7.一個圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個球的體積之比是3：2，則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2參考答案：A8.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ10.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到S是以4為周期的數(shù)；由框圖判斷出k為何值輸出S，用k除以4求出輸出的S值．【解答】解：第一次循環(huán)

第二次循環(huán)得到的結(jié)果

第三次循環(huán)得到的結(jié)果第四次循環(huán)得到的結(jié)果…所以S是以4為周期的，而由框圖知當k=2011時輸出S∵2011=502×4+3所以輸出的S是故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次（同隊的隊員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個隊員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2012.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式是

參考答案：由得：

，∴13.過（﹣5，0），（3，﹣3）兩點的直線的方程一般式為

．參考答案：3x+8y﹣15=0【考點】直線的一般式方程；直線的兩點式方程．【分析】根據(jù)所給點坐標的特點，可以用直線的兩點式求直線方程，再化一般式即可．【解答】解：因為直線過（﹣5，0），（3，﹣3），所以直線的方程為=，化為一般式為3x+8y﹣15=0，故答案為：3x+8y﹣15=0．14.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設，則，故即，因為為中點，故即，所以即，故，填．【點睛】圓錐曲線中離心率的計算，關鍵是利用題設條件構建關于的一個等式關系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關系構建關于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點有關的問題，可用點差法求解．15.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題是

。參考答案：若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)略16.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略17.已知三角形兩邊長分別為2和2，第三邊上的中線長為2，則三角形的外接圓半徑為

．參考答案：2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】設AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求【解答】解：設AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（3x+）n的展開式中各二項式系數(shù)之和為16．（1）求正整數(shù)n的值；（2）求展開式中x項的系數(shù)．參考答案：【考點】二項式定理的應用；二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，從而求得n的值．（2）在（3x+）n的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開式中x項的系數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展開式的通項公式為Tr+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展開式中x項的系數(shù)為×32=54．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．19.（10分）一艘船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔的南偏西距燈塔68海里的處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的處，則這艘船的航行速度為多少？參考答案：∴海里/小時20.已知兩點A（﹣1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求弦MN的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標、半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦MN的長．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得圓心C的坐標為（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直徑．半徑﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離為d，則有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂徑定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.試求直線：，關于直線：對稱的直線的方程．參考答案：解法一：由方程組得直線、的交點為(，)．設所求直線的方程為，即．由題意知：到與到的角相等，則，．即所求直線的方程為．解法二：在上任取點(，)（），設點關于的對稱點為(，)．則解得又點在上運動，．．即，也就是．22.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．