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§2矩陣的相似對(duì)角化一、相似矩陣的概念二、矩陣的相似對(duì)角化一、相似矩陣的概念顯然，矩陣的相似滿足如下三個(gè)基本性質(zhì)：(1)反身性A~A；記為A~B(2)對(duì)稱性A~B

，則B~A

；(3)傳遞性A~B,B~C,則A~C

。二、矩陣的相似對(duì)角化證明定理1推論1

若

階方陣A與對(duì)角陣若n階矩陣A與n階對(duì)角矩陣相似，則稱A可以對(duì)角化

對(duì)角陣具有諸多良好的性質(zhì)，而這些性質(zhì)往往又被與其相似的矩陣共享。于是很自然就會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)問(wèn)題：滿足什么條件的階方陣才可對(duì)角化？定理2

如果階矩陣的個(gè)特征值互不相等，則與對(duì)角陣相似．推論2（A與對(duì)角陣相似的充分條件）如果的特征方程有重根，此時(shí)不一定有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，從而矩陣不一定能對(duì)角化，但如果能找到個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，還是能對(duì)角化．說(shuō)明例1

判斷下列實(shí)矩陣能否化為對(duì)角陣？解解之得基礎(chǔ)解系求得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系故不能化為對(duì)角矩陣.A能否對(duì)角化？若能對(duì)角例2解解之得基礎(chǔ)解系所以可對(duì)角化.注意即矩陣的列向量和對(duì)角矩陣中特征值的位置要相互對(duì)應(yīng)．例

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