江蘇省宿遷市宿北中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A2.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)參考答案：C【分析】根據(jù)圖象及奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在各個區(qū)間的正負，再結(jié)合與異號，即得解.【詳解】由圖像可知在時，在，；在，；由為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，在時，在，；在，；又，在時與同號，在時與異號故不等式的解集為：故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應用，考查了學生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.3.已知的周長是８，Ｂ，Ｃ的坐標分別是（－１，０）和（１，０），則頂點Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A4.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確參考答案：C根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，故錯誤.故選：C.

5.歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：B【分析】由題意將復數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復數(shù)的運算化簡即可得答案．【詳解】由得故選B．【點睛】本題考查歐拉公式的應用，考查三角函數(shù)值的求法與復數(shù)的化簡求值，是基礎題．6.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為參考答案：D7.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交且經(jīng)過圓心 D．相交但不經(jīng)過圓心參考答案：B將圓化為標準形式可得，即圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，∴直線與圓相切，故選B.

8.設橢圓()的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略9.與“a＞b”等價的不等式是（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)2＞b2

C．a(chǎn)3＞b3

D．＞1

參考答案：C略10.命題；命題，下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別判斷兩個命題的真假，再判斷命題的否定的真假，從而根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義確定復合命題的真假.【詳解】命題，當時，符合結(jié)論，故命題p是真命題，命題，當時，，不符合結(jié)論，故命題q是假命題；所以是假命題，是真命題，則是真命題.所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷和復合命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，其中判斷基本命題的真假是關(guān)鍵，屬基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：略12.函數(shù)的最小值______________

．參考答案：1【分析】直接利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得解。【詳解】由絕對值不等式的性質(zhì)可得：當且僅當時，等號成立.所以函數(shù)的最小值為?！军c睛】本題主要考查了絕對值不等式的性質(zhì)，屬于基礎題。13.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為

．參考答案：14.已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=3+4i，則|z|等于

.參考答案：由題得.

15.若不等式＜對于任意的正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略16.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.17.拋物線C：y2=4x的交點為F，準線為l，p為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l交C于點M，線段MF為拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐標，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，∵PF的斜率為，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】（1）若命題p為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)復合命題的關(guān)系得到p，q為一個真命題，一個假命題，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，若關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，則判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，則，此時無解，柔p假q真，則，得1≤m＜3，綜上，實數(shù)m的取值范圍是[1，3）．【點評】本題主要考查復合命題的真假關(guān)系以及應用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，已知.（I）求邊的長；（II）求的值.參考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略20.已知復數(shù)的虛部為2。

（1）求復數(shù)z；

（2）設在復平面上的對應點分別為A，B，C，求△ABC的面積；

（3）若復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于第一象限，且復數(shù)m滿足的最值。參考答案：略21.已知，若是充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意p:

∴

∴：

（3分）

q：

∴：

（3分）又∵是充分而不必要條件∴

∴

（4分）22.已知直線l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交點為M，若直線l1在y軸上的截距為3．（Ⅰ）求點M的坐標；（Ⅱ）求過點M且與直線l2垂直的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）先求出m的值，通過解方程組，從而求出M的坐標