江蘇省無錫市查橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若x＞1，則0＜，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x＜0時，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A．2.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略3.已知一個三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.命題p：?x∈R，＜，命題q：若M為曲線y2=4x2上一點，A（，0），則|MA|的最小值為，那么下列命題為真命題的是（）A．（￢p）∧（￢q） B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p的真假，利用點到直線的距離公式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：∵2＞＞，∴命題p是假命題．命題q：曲線y2=4x2，化為y=±2x，∴|MA|的最小值==，因此命題q為真命題．∴下列命題為真命題的是D：（￢p）∧q，故選：D．5.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C6.已知函數(shù)，且=2，則的值為

（

）A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A7.雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸進線所成的銳角是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知P是拋物線x2=4y上的一個動點，則點P到直線l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距離之和的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，a2），利用點到直線的距離公式分別算出P到直線l1的距離d1=（a2﹣4a+7）和P到直線l2的距離d2=a2+2，得到d1+d2關(guān)于a的二次函數(shù)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出d1+d2的最小值，從而得到答案．【解答】解：由P是拋物線x2=4y上的動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2），∴點P到直線l1：4x﹣3y﹣7=0的距離d1==，點P到直線l2：y+2=0的距離d2=a2+2．由此可得兩個距離之和為d1+d2=+a2+2=（a2﹣4a+7）+a2+2=a2﹣a+=（a﹣2）2+3，∴當(dāng)a=2時，d1+d2的最小值是3，即所求兩個距離之和的最小值是3．故選：C9.在中，若，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）無法確定參考答案：A10.已知數(shù)列{an}的通項為an=26﹣2n，若要使此數(shù)列的前n項和最大，則n的值為（）A．12 B．13 C．12或13 D．14參考答案：C考點： 等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且前12項為正數(shù)，第13項為0，從第14項開始為負數(shù)，由此可得結(jié)論．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴數(shù)列{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，首項a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴數(shù)列{an}的前12項為正數(shù)，第13項為0，從第14項開始為負數(shù)，∴數(shù)列的前12項，或前13項和最大，故選：C點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和的最值，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列圖形中線段規(guī)則排列，猜出第6個圖形中線段條數(shù)為_________.

參考答案：

125略12.雙曲線和具有相同的：①焦點；②焦距；③離心率；④漸近線.其中正確的結(jié)論序號是_________（填上你認(rèn)為正確的所有序號）.參考答案：②④13.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：14.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號，按編號的順序平均分成20組，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個體的編號為.參考答案：1115.設(shè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：開閉不限16.下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②

17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）：已知函數(shù)，．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，．又曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即．---------5分（2）由于

……6分當(dāng)時，由于，有在定義域上恒成立，即在上是增函數(shù)．

當(dāng)時，由，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．------10分19.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．參考答案：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．考點： 余弦定理；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）f（x）解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一問確定出的f（x）解析式，求出A的度數(shù)，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，根據(jù)正弦定理求出sinB的值，進而確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解答： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分別為AD、PB的中點。(I)求證：EF//平面PCD；(II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱錐P－CEF的體積。參考答案：21.（14分）如圖，四棱錐中，點在線段上。

(2)若求四棱錐的體積

參考答案：略22.(本小題滿分12分)如圖，直線y＝kx＋b與橢圓＋y2＝1，交于A、B兩點，記ΔAOB的面積S，當(dāng)|AB|＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

參考答案：(1)解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1，b)B為(x2，b)，由＋b2＝1，解得x1,2＝±2，所以S＝b·|x1－x2|＝2b·≤b2＋1－b