習(xí)題課4帶電粒子在磁場或復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法，會(huì)分析帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)．2.會(huì)分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題．[合作探究·攻重難]帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在有界磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖1所示)圖1(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖32．帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)，往往出現(xiàn)臨界條件，要注意找臨界條件并挖掘隱含條件．(多選)如圖4所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場，粒子重力不計(jì)，欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()圖4A.eq\f(Bqd,m) B.eq\f(?2＋\r(2)?Bqd,m)C.eq\f(?2－\r(2)?Bqd,m) D.eq\f(\r(2)Bqd,2m)BC[粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由R＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大，若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，容易看出R1sin45°＋d＝R1，將R1＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(?2＋\r(2)?Bqd,m)，B正確；若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)徑跡如圖乙所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，容易看出R2＋R2cos45°＝d，將R2＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(?2－\r(2)?Bqd,m)，C正確．][針對訓(xùn)練]平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖5所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場．不計(jì)重力．粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為()圖5A.eq\f(mv,2qB)B.eqB.\f(\r(3)mv,qB)C.eqC.\f(2mv,qB)D.eqD.\f(4mv,qB)D[帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(mv,qB).軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于eq\x\to(AD)＝2rsin30°＝r，故△AO′D為等邊三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，則∠OCD＝90°，故CO′D為一直線，eq\x\to(OD)＝eq\f(\x\to(CD),sin30°)＝2eq\x\to(CD)＝4r＝eq\f(4mv,qB)，故D正確．]帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場、磁場的組合場中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場到磁場、或從磁場到電場的運(yùn)動(dòng)．通常按時(shí)間的先后順序分成若干個(gè)小過程，在每一運(yùn)動(dòng)過程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場中做什么運(yùn)動(dòng)．(1)在電場中運(yùn)動(dòng)①若初速度v0與電場線平行，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；②若初速度v0與電場線垂直，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)在磁場中運(yùn)動(dòng)①若初速度v0與磁感線平行，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②若初速度v0與磁感線垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)解決帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題，所需知識如下：如圖6所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第1象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：圖6(1)電場強(qiáng)度E的大小．(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．【解析】(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有x＝v0t＝2hy＝eq\f(1,2)at2＝hqE＝ma聯(lián)立以上三式可得E＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qh).(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)，沿y軸負(fù)方向的分速度vy＝at＝v0粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2)v0，方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45°角．(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,r)當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，此時(shí)有r＝eq\f(\r(2),2)L，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值B＝eq\f(mv,qr)＝eq\f(2mv0,qL)【答案】(1)eq\f(mv\o\al(2,0),2qh)(2)eq\r(2)v0方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45°角(3)eq\f(2mv0,qL)帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況：(1)直線運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場中做直線運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零．(2)圓周運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場中做圓周運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場力的合力為零，洛倫茲力提供向心力．2．處理帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)弄清疊加場的組成．(2)進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合．(3)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．①當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解．②當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別列方程求解．③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解．在如圖7所示的真空環(huán)境中，勻強(qiáng)磁場方向水平且垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5T，勻強(qiáng)電場方向水平向左，場強(qiáng)E＝eq\r(3)N/C.一個(gè)帶負(fù)電的小顆粒質(zhì)量m＝3.0×10－7kg，電荷量q＝3.0×10－6C，帶電小顆粒在這個(gè)區(qū)域中剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：圖7(1)這個(gè)帶電小顆粒運(yùn)動(dòng)的方向和速度大?。?2)如果小顆粒運(yùn)動(dòng)到圖中P點(diǎn)時(shí)，把磁場突然撤去，若運(yùn)動(dòng)中小顆粒將會(huì)通過與P點(diǎn)在同一電場線上的Q點(diǎn)，那么從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所需時(shí)間有多長？(g取10m/s2)【解析】(1)帶電小顆粒受力如圖所示．tanα＝eq\f(mg,qE)＝eq\f(\r(3),3)，所以α＝30°.由左手定則得，帶負(fù)電的小顆粒的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)與水平方向成60°角斜向右上方．由平衡條件可得：qvB＝eq\f(mg,sinα)，解得v＝eq\f(mg,qBsin30°)＝0.8m/s.(2)突然撤去磁場后，小顆粒受到的重力和電場力的合力方向與速度方向垂直，故小顆粒將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))．在豎直方向上，小顆粒做初速度為vsin60°，加速度為g的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所以從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所需時(shí)間：t＝eq\f(2vsin60°,g)≈0.14s.【答案】(1)與水平方向成60°角斜向右上方0.8m/s(2)0.14s[隨堂自測·即時(shí)達(dá)標(biāo)](教師用書獨(dú)具)1．(多選)在如圖所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共存的區(qū)域內(nèi)電子可能沿水平方向向右做直線運(yùn)動(dòng)的是()BC[由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知，電子若向右做直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力的方向或向左，或向右，或合外力為零．A項(xiàng)中，電子受到的電場力向左，洛倫茲力向下，A錯(cuò)；B項(xiàng)中，電子不受洛倫茲力，電場力向左，B對；C項(xiàng)中，電子受到的電場力向上，洛倫茲力向下，如果兩力平衡，符合題意，C對；D項(xiàng)中，電子受到的電場力和洛倫茲力都向上，D錯(cuò)．]2.(多選)如圖所示，在x>0，y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力的影響，則()A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿③方向射出的粒子D．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿④方向射出的粒子AD[顯然圖中四條圓弧中①對應(yīng)的半徑最大，由半徑公式R＝eq\f(mv,Bq)可知，質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個(gè)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，半徑越大，A對，B錯(cuò)；根據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)知，當(dāng)圓弧對應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θm,Bq)，圓心角越大則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，圓心均在x軸上，由半徑大小關(guān)系可知④的圓心角為π，且最大，故在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿④方向射出的粒子，D對，C錯(cuò)．]3．(多選)一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直于電場方向向右射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，穿出電場后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域．設(shè)電場和磁場區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示．在圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是()AD[A、C選項(xiàng)中粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶正電，再進(jìn)入磁場后，A圖中粒子應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，正確；C圖中粒子應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)，錯(cuò)誤．同理可以判斷B錯(cuò)，D對．]4．已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示．求：(1)液滴在空間受幾個(gè)力作用？(2)液滴帶電荷量及電性．(3)液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？【解析】(1)由于是帶電液滴，它必然受重力，又處于電、磁場中，還應(yīng)受到電場力及洛倫茲力，共三個(gè)力作