第十八章氣體動理論開篇問題----請猜一猜在室溫（20℃

）時，空氣分子的典型速率是

（a）幾乎為0（<10km/h）；

（b）約為10km/h；

（c）約為100km/h；

（d）約為1000km/h；

（e）接近光速?！?8-1理想氣體定律和溫度的統(tǒng)計意義理想氣體動理論的基本假設：1．有N個氣體分子，每個分子的質量為m，以不同的速度隨機地沿各個方向運動。分子的速度通過碰撞不斷變化。

2．分子之間的平均間距遠大于分子的直徑。3．分子的運動服從牛頓力學規(guī)律。只有當它們相互碰撞時分子間才有相互作用。在碰撞中每個分子都可看作是剛性小球。4．分子間碰撞及分子與容器壁的碰撞都是完全彈性的。根據(jù)氣體動理論計算氣體施加在容器上的壓強想象氣體在靜止的矩形容器中，左右容器壁面積為A，x方向長度為l。根據(jù)模型，氣體施加在容器壁上的壓強是分子與容器壁的碰撞所產生的。考慮該容器左側截面積為A的容器壁，分析當一個分子撞擊容器壁時發(fā)生的情況。多次碰撞的平均作用力的大小這個分子將多次撞擊容器壁，每兩次相鄰碰撞間時間間隔為作用在容器壁上的凈力的大小對容器中分子總數(shù)N求和。速度的x分量平方的平均值為

我們假定氣體分子的速度是隨機的，所以氣體沿各個方向運動的機會均等。代入力的公式作用在容器壁上的壓強（18－2）

容器的體積（18－2）兩邊乘以V（18－3）稱作氣體分子的平均平動動能理想氣體中隨機運動的分子的平均平動動能與氣體的絕對溫度成正比。溫度越高，分子運動越快。（18－4）例18-1求37℃時理想氣體分子的平均平動動能。

注：1mol分子的總平動動能等于(6.42×10-21J)(6.02×1023)=3860J，它等于以約90m/s速度運動的1kg石頭的動能。式(18-1)~(18-4)是根據(jù)速度的平方的統(tǒng)計平均值得到的。因此，我們將其平方根稱為方均根速率（即速度平方的平均值的平方根），用表示：（18-5）

例18-2

求室溫（20℃）下空氣分子（氧氣分子和氮氣分子）的方均根速率。

氮氣氧氣問題：分子的平均速度是多少？

分子的平均速度為零。因為速度是有方向的，有多少分子向右運動就有多少分子向左運動；有多少分子向上運動時就有多少分子向下運動；另外，還有許多分子向內或向外運動。練習D要使方均根速率加倍，絕對溫度應該乘上一個什么系數(shù)？(a)(b)2(c)(d)4(e)16概念理解例18-3用一氦氣氣瓶充氣球，當每個氣球充滿氦氣時，殘留在氣瓶內的氦原子的數(shù)量減小。這將如何影響罐內剩余分子的方均根速率？方均根速率只與溫度有關，與壓強P或摩爾數(shù)無關。如果氣瓶的溫度保持恒定，即使罐中的氦氣壓強減小，方均根速率仍保持不變。分子的平均速率分子速度大小的平均值例18-4

平均速率和方均根速率。8個分子的速率分別為1.0、6.0、4.0、2.0、6.0、3.0、2.0、5.0m/s。計算：（a）平均速率；（b）方均根速率。

解：(a)平均速率為(b)方均根速率平均速率和方均根速率不一定相等?！?8-2分子速率分布

麥克斯韋分布平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。1859年，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831—1879）推導出，含有N個分子的氣體的最有可能的速率分布公式：（18－6）函數(shù)與圖吻合理想氣體分子的速率分布圖公式中的m是單個分子的質量，T為絕對溫度，k為玻耳茲曼常數(shù)，N為氣體的總分子數(shù)。

最概然速率速率分布函數(shù)的定義f(v)dv表示速率在v與

v+dv之間的分子個數(shù)。

實驗裝置金屬蒸汽膠片屏狹縫接抽氣泵分子速度的實驗測定——斯特恩實驗溫度對速率分布的影響對于給定氣體而言，麥克斯韋分布只依賴于絕對溫度。整個分布曲線在溫度更高時向右移動，可以解釋許多化學反應在溫度升高時反應加快的原因。*使用麥克斯韋速率分布的計算例18-5

確定和。（a）確定計算平均速率的公式；（b）確定計算最概然速率的公式。

解：（a）根據(jù)連續(xù)的速率分布（18-6），對速率的求和就變?yōu)殛P于v和f(v)dv乘積的積分。通過分部積分法或查表可得：（b）最概然速率就是相比其他速率，出現(xiàn)可能性最大的速率，即f(v)最大值所對應的速率。在曲線的最大值處，曲線的斜率為零

最概然速率的物理意義是:在一定溫度下,速率大小與vp

相近的氣體分子的個數(shù)最多。方均根速率

最概然速率平均速率三種速率均與,成反比，但三者有一個確定的比例關系;三種速率使用于不同的場合。三種速率比較溫度越高，速率大的分子數(shù)越多同一氣體不同溫度下速率分布比較同一溫度下不同種氣體速率分布比較分子質量越小，速率大的分子數(shù)越多。3)分布曲線隨m0,T

變化曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦Ovf(v)vp1vp2T2T1<T2m0一定曲線峰值左移，