第二節(jié)隨機抽樣[考綱](教師用書獨具)1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會用隨機抽樣的根本方法解決一些簡單的實際問題．(對應學生用書第160頁)[根底知識填充]1．抽樣調(diào)查(1)抽樣調(diào)查通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一局部，進行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某些指標作出推斷，這就是抽樣調(diào)查．(2)總體和樣本調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一局部稱為樣本．(3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點：①迅速、及時；②節(jié)約人力、物力和財力．2．簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣時，要保證每個個體被抽到的概率相同．(2)通常采用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法．3．分層抽樣(1)定義：將總體按其屬性特征分成假設干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣．(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個局部組成時，往往選用分層抽樣．4．系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法也叫等距抽樣或機械抽樣．[知識拓展]三種抽樣方法的共性：等概率抽樣，不放回抽樣，逐個抽取，總體確定．[根本能力自測]1．(思考辨析)判斷以下結論的正誤．(正確的打“√〞，錯誤的打“×〞)(1)簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的時機不一樣，與先后有關．()(2)系統(tǒng)抽樣在起始局部抽樣時采用簡單隨機抽樣．()(3)要從1002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平．()(4)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．(教材改編)在“世界讀書日〞前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體 B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本A[從5000名居民某天的閱讀時間中抽取200名居民的閱讀時間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每名居民的閱讀時間就是一個個體，5000名居民的閱讀時間的全體是總體．]3．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A．隨機抽樣 B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是C[因為抽取學號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應是系統(tǒng)抽樣．]4．利用簡單隨機抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，那么總體中每個個體被抽到的概率是________．eq\f(1,2)[總體個數(shù)為N＝8，樣本容量為M＝4，那么每一個個體被抽到的概率為P＝eq\f(M,N)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).]5．(2023·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，那么應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．18[∵eq\f(樣本容量,總體個數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．](對應學生用書第160頁)簡單隨機抽樣(1)以下抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為()①盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．A．0B．1C．2D．3(2)利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．假設第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，那么在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14)D．eq\f(10,27)(1)A(2)C[(1)①②③中都不是簡單隨機抽樣，這是因為：①是放回抽樣，②中是“一次性〞抽取，而不是“逐個〞抽取，③中“指定個子最高的5名同學〞，不存在隨機性，不是等可能抽樣．(2)根據(jù)題意得，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).][規(guī)律方法]1.簡單隨機抽樣的特點1抽取的個體數(shù)較少.2逐個抽取.3不放回抽取.4等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣.2.抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況1抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況.2一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.3.從總體數(shù)N中抽取一個樣本容量為n的樣本1在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率是eq\f(n,N).2在一次抽取中，每個個體被抽到的概率是eq\f(1,N).[跟蹤訓練](1)以下抽樣檢驗中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗(2)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，那么選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07(1)B(2)D[(1)A，D中總體的個體數(shù)較多，不適宜用抽簽法，C中，一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜用抽簽法，應選B．(2)由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.]系統(tǒng)抽樣(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機編號1,2，…，1000.適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.假設抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，那么抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A．12 B．13C．14 D．15(2)(2023·湖北重點中學適應模擬)某校高三年級共有30個班，學校心理咨詢室為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進行調(diào)查，假設抽到的編號之和為75，那么抽到的最小的編號為________.【導學號：79140323】(1)A(2)3[(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，所有做問卷調(diào)查的人的編號構成首項為8，公差d＝eq\f(1000,50)＝20的等差數(shù)列{an}，∴通項公式an＝8＋20(n－1)＝20n－12，令751≤20n－12≤1000，得eq\f(763,20)≤n≤eq\f(253,5)，又∵n∈N＋，∴39≤n≤50，∴做問卷C的共有12人，應選A．(2)系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(30,5)＝6.設抽到的最小編號為x，那么x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.][規(guī)律方法]1.系統(tǒng)抽樣的三個關注點1假設不改變抽樣規(guī)那么，那么所抽取的號碼構成一個等差數(shù)列，其首項為第一組所抽取的號碼，公差為樣本間隔.故問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題解決.2抽樣規(guī)那么改變，應注意每組抽取一個個體這一特征不變.3如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.2.系統(tǒng)抽樣有一個抽樣距eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))其步驟為剔除，編號，均分，抽樣.[跟蹤訓練]為標準學校辦學，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是()A．13 B．19C．20 D．51C[由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為eq\f(52,4)＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，從而可知選C．]分層抽樣(1)(2023·南昌一模)某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調(diào)查．高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝()A．860 B．720C．1020 D．1040(2)(2023·南京、鹽城、連云港二模)下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人作進一步的調(diào)研，假設在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾〞中抽取了8人，那么n的值為________．(1)D(2)30[由分層抽樣的特點可得eq\f(30,1200)＝eq\f(81,1000＋1200＋n)，解得n＝1040，應選D．(2)由題意可得n＝eq\f(8,40)×150＝30.][規(guī)律方法]進行分層抽樣的相關計算時，常用到的兩個關系1eq\f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))；2總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.[跟蹤訓練](1)某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()A．15,10,20 B．10,5,30C．15,15,15 D．15,5,25(2)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________件.【導學號：7914